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Ultrakurze Lichtimpulse - Fakultät 06 - Hochschule München

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1 i 2 i 3 ( t, z) F

1 i 2 i 3 ( t, z) F ( ,0)exp k lzk l z ... (42) 2 3! Die Dispersion beeinflusst das Spektrum des Pulses nicht, es bleibt in der Amplitude konstant, wie aus Gleichung (41) hervorgeht. Die für den Chirp verantwortlichen spektralen Komponenten müssen also die zeitliche Einhüllende verändern, welche breiter wird. Da sich die Dispersion eines Materials in einem von der Wellenlänge abhängigen Brechungsindex n( ) widerspiegelt, ist es möglich, diese entweder in Betrachtung der Frequenz oder der Wellenlänge zu berechnen. dk n dn 1 dn n (43) d c c d c d 2 2 2 d k 2 dn d n 1 2 d n 2 2 2 d c d c d 2cc d (44) 3 2 3 2 2 3 3 1 2 3 3 3 2 3 2 3 d k d n d n d n d n d c d c d 2c c d d Ein resultierender quadratischer Chirp bei einem Materialdurchgang lässt sich somit aus der Gleichung (44) eingesetzt in die GDD Gleichung (40) berechnen. Über den optischen Weg lässt sich ebenfalls direkt die Dispersion (im Fall der zweiten Ableitung also die GDD) aus den Gleichungen (43 – 45) ausdrücken: (45) 1 dP P (46) c d 2 1 2 dP 2 2cc d (47) 2 2 3 1 2 d P 3 d P 3 2 3 2c c d d Pulsdauer eines Gaußpulses unter Dispersionseinfluss (48) Seite | 19

Will man den Effekt der Dispersion zweiter Ordnung auf die Pulsdauer eines Gaußpulses wissen, ausgehend von einem Ansatz für den Gaußpuls nach Gleichung (22), dann kann gezeigt werden [2], dass gilt: Mit der charakteristischen Länge: z G( z) G01 Ld L d 2 G0 2 k Hierbei ist G0 die Eintrittspulsdauer eines Gaußpulses. Es sei jedoch darauf hinzuweisen, dass die gaußpulscharakteristische Pulsdauer G nicht der für die Pulsdauer charakteristischen FWHM ist ( 2ln 2 ) . p G Somit ergibt sich für die FWHM Pulsdauer (Gauß) eines Eingangspulses p1 unter Einfluss eines Chirps eine Ausgangspulsdauer p2 von: 16ln2 p2 p1 1 2 p1 Für den Fall eines vorgechirpten Eingangspules a 0 können sich je nach Vorzeichen des Chirps zwei Sachen einstellen. Im Falle eines zu k l entgegengesetztem Vorzeichens des Chirpparamters a, verbreitert sich der Puls monoton. Sind die beiden Vorzeichen jedoch identisch, verkürzt sich die Pulsdauer bis zu seinem Fourierlimit. Alles darüber hinaus verbreitert den Puls wieder. Der Ort des Minimums ist definiert als: Für die Pulsdauer an dieser Position gilt somit: 2 G0 a zc 2 k 1a ( z ) G c G min l l 2 G0 2 1 a In vielen Anwendungen steht jedoch nicht an jeder gewünschten Stelle die Möglichkeit einer Pulsdauernbestimmung experimentell zur Verfügung, weshalb Gleichung (49) darum erweitert werden kann, dass der Vorchirp mitberücksichtigt wird und vom Fourierlimit aus gerechnet werden kann. Dafür wird die virtuelle Länge L eingeführt: Man erhält dadurch die allgemeine Form: 2 2 (49) (50) (51) (52) (53) L z zc (54) Seite | 20

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