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Ultrakurze Lichtimpulse - Fakultät 06 - Hochschule München

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Abbildung A14: a)

Abbildung A14: a) Wellenlängenabhängige Brechung durch ein Glasprisma, welches auf minimalen Ablenkwinkel γ, sowie Brewsterwinkel εBr justiert ist. b) Konstrukt zur Herleitung des optischen Wegunterschieds. Mit AC und BE als mögliche Wellenfronten. c) CJ ist parallel zu AB und hat dieselbe Länge. Dadurch ist der optische Weg CDE gleich lcosβ. Um eine quantitative Aussage über die Dispersion eines Prismenkompressors zu erhalten, geht aus Gleichung (47) hervor, dass hierfür die zweite Ableitung des optischen Weges nach der 2 d P Wellenlänge erforderlich ist. Dafür wird der extreme Strahl betrachtet, welcher von 2 d Prismenspitze zu Prismenspitze propagiert und als Referenzstrahl definiert. Diese Strecke wird folglich mit l benannt. Um den optischen Wegunterschied des anderen Extremstrahls bestimmen zu können, veranschauliche man sich das an einer Skizze wie in Abbildung A14b). Die Strecke von CB markiert dabei den Referenzstrahl. Von Interesse ist der optische Weg CDE. Da sowohl AC, als auch BE mögliche Wellenfronten des Pulses darstellen, muss AB gleich CDE sein. In Skizze A14c) wird der Weg CJ eingeführt, welcher parallel und gleich AB ist und somit auch gleich CDE. Mit als dem Differenzwinkel zwischen den beiden Extremstrahlen folgt für den optischen Weg des CDE Strahls: P lcos (69) Die Teilstrecken EFH und BG tragen nicht zur Dispersion bei, da BE und GH wieder mögliche Wellenfronten sind und FH zu BG parallel ist. Das zweite Prismenpaar bzw. durch den Faltungsspiegel verdoppelt sich der zur Dispersion beitragende optische Weg zu: P 2lcos (70) dP 2l sin d (71) 2 dP Es resultiert durch Anwenden der Kettenregel für Ableitungen: 2l cos (72) 2 d Seite | 35

2 2 2 2 2 2 2 d P dnddnd dP dn d d P 2 2 2 2 d ddnddndddnd In dieser Darstellung wird der einfallende Winkel 1 als fest angenommen. Da dieser durch den Brewsterwinkel durch die Schnittform des Prismas festgelegt ist, trifft das auch im Allgemeinen zu. Sei entsprechend 2 der Winkel des transmittierten Strahles und 1', 2'die entsprechenden Winkel im Inneren des Prismas, so erhält man durch das Snellius Gesetz und der Beziehung vom Winkel der brechenden Kante 1' 2' für ein Prisma mit dem Brechungsindex n: 2 (73) d2 sin( 2 ') cos( 2 ') tan( 1 ') (74) dn cos 2 2 2 2 2 tan ( 1 ') 2 tan( 2 2) d d d dn dn n dn (75) Für den minimalen Ablenkwinkel, sowie Brewsterwinkel gelten 1' 2' und 2 tan n . Man 2 2 2 2 kann zeigen, dass d / dn d2/ dn sowie d / dn d / dn gilt , wodurch man erhält 2 d 2 (76) dn 2 d 2 4 (77) 2 3 dn n All diese Beziehungen in Gleichung (73) eingesetzt ergibt den Betrag zur SOD: 2 2 2 2 d P dn1dn dn 4l 2n sin 2 cos 2 2 3 d dnd d Trotz positiver Materialdispersion lässt sich mit solch einer Anordnung eine resultierende negative Dispersion einstellen. Dabei durchlaufen die blauen Spektralanteile den Kompressor schneller als die roten. Wie in Gleichung (78) ersichtlich, ist der Betrag der GVD vom Prismenmaterial, der spektralen Breite und dem Abstand zwischen den Prismen abhängig. Ohne besonderen Einfluss, abgesehen von der natürlichen Strahlaufweitung, ist jedoch der Abstand zwischen Prisma II und III. Die dritte, recht komplexe Ableitung lässt sich durch folgenden Ausdruck annähern: 3 3 2 d P d n dn d n (78) 4lsin 6 cos 3 3 2 d ddd (79) Seite | 36

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