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Ultrakurze Lichtimpulse - Fakultät 06 - Hochschule München

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Anhang Auszug aus der

Anhang Auszug aus der Bachelorarbeit zum Thema „Zeitliche Veränderung ultrakurzer Lichtimpulse mittels Dispersionskontrolle“. Grundlagen der ultraschnellen Optik Charakterisierung ultrakurzer Laserpulse Ultrakurze Lichtpulse sind elektromagnetische Wellenpakete, welche somit vollständig mit dem zeit- und raumabhängigen elektrischen Feld E ( x, y, z, t) beschrieben werden. Zugänglich ist dies durch die Maxwell-Gleichungen. Für unsere Problematik genügt es jedoch, nur das zeitabhängige elektrische Feld E ( x, y, z, t) E( t) zu betrachten. Auf das elektrische Feld des Pulses kann quantitativ über direkt verwandte, messbare Größen geschlossen werden. Obwohl diese Größen real sind, empfiehlt sich eine Darstellung im Komplexen. Eine Darstellung des elektrischen Feldes im Zeitraum ist der im Frequenzraum gleichgestellt. Über die komplexe Fouriertransformation, bzw. ihrer Inversen, können diese beiden ineinander umgerechnet werden. Im Hinblick auf die zugänglichen messtechnischen Größen, wie etwa dem Spektrum, erweist sich diese Beziehung als äußerst hilfreich. i t E( ) F E( t) E( t) e dt (1) 1 1 it E( t) F E( ) E( ) e d i 0 Für Femtosekundenpulse kann der konstante Phasenterm e Seite | 7 meist vernachlässigt werden. Erreicht die Pulsdauer jedoch Größenordnungen im Bereich der Periodendauer des oszillierenden elektrischen Feldes, kann dieser Phasenoffset entscheidenden Einfluss auf die 2 (2) Nach [2] kann das komplexe elektrische Feld als ein Produkt aus einer Amplitudenfunktion () t sowie eines Phasenterms i () t e angesehen werden: 1 E( t) ( t) e 2 i() t (3) Gemäß dem Fourier Theorem besitzt jeder Puls mit einer endlichen zeitlichen Breite eine per Fouriertransformation deterministische spektrale Breite. In den meisten praktischen Fällen macht es Sinn, die Spektralamplitude um eine entsprechende Zentralfrequenz l zu zentrieren. Dementsprechend kann () t in eine zeitabhängige Phase () t , die Zentralfrequenz l und einer konstanten Phase 0 aufgeteilt werden, mit () t als komplexe Einhüllenden: 1 i0 i() t i 1 ltilt E( t) ( t) e e e ( t) e (4) 2 2

Interaktion des Pulses mit Materie haben (siehe Veranschaulichung bei der Abhandlung der Chirpordnungen). Dies miteinbeziehend ist die Gültigkeit einer Einhüllenden und einer Trägerfrequenz für den Fall limitiert, dass die Bandbreite im Vergleich zur Trägerfrequenz ist. l Für die Phase und das elektrische Feld bedeutet dies eine nur kleine Änderung ihrer Größe innerhalb eines optischen Zyklus T 2 / l 1 (5) d ( t) l ( t) dt (6) Die hier eingeführte slowly varying envelope approximation (SVEA) ist also nur bei der Gültigkeit der Ungleichungen (5) und (6) hinreichend. Mit dieser Darstellung ergibt sich für die komplexe Einhüllende () t aus der spektralen Beschreibung E( ) per inverser Fouriertransformation: Mit der entsprechenden Gegentransformation: i () t 1 it ( ) ( ) 2 ( l ) 2 t t e E e d (7) i t i( ) t t e dt E t e dt (8) l ( ) ( ) 2 ( ) Dabei wird die Zentralfrequenz l so gewählt, dass die spektrale Amplitude ( ) um den Ursprung bei 0zentriert wird [2]. Verwandte Größen des elektrischen Feldes In der Praxis steht das elektrische Feld messtechnisch nicht zur Verfügung. Über Photodioden, Photomultiplier etc. können jedoch zum elektrischen Feld direkt verwandte Größen gemessen werden. Eine wichtige Größe spielt dabei die Leistung. Aus dem Poynting Theorem der Elektrodynamik kann direkt die momentane Pulsleistung [W] abgeleitet werden. tT/2 1 2 ( ) 0 ( ´) ´ T A tT /2 P t cn dS E t dt (9) Dabei ist 0 die dielektrische Primitivität, c die Vakuumlichtgeschwindigkeit, n der dispersionsfreie Brechungsindex, und dS steht für die Integration des Strahls über seine A Fläche. Gleichung (9) stellt jedoch nur eine theoretische Größe dar, da die Ansprechzeit des Seite | 8

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