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Uebungen SoSe 2008

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Übung 4 -

Übung 4 - SoSe 2008 4 / 4 Systemtheorie 2 Prof.-Dr. Axel Gräser

Systemtheorie 2 Übung 5 im SoSe 2008 Weitere Informationen und diese Übung zum Download unter: http://www.elearning.uni-bremen.de Kontaktpersonen: Thorsten Lüth - Stefan Heyer - Torsten Heyer - Marco Cyriacks {lueth,sheyer,theyer,cyriacks}@iat.uni-bremen.de 1. Es ist aus langjähriger Erfahrung bekannt, dass bei der Produktion eines zylinderförmigen Werkstückes mit einem Durchmesser von 20mm bzgl. des tatsächlichen Durchmessers eine Standardabweichung von 1% auftritt. Maximal zulässig ist eine Abweichung von ±0,6mm, damit das Werkstück noch brauchbar ist. (a) Mit welcher Mindestwahrscheinlichkeit ist das Werkstück noch brauchbar, wenn die Verteilungsdichte des Durchmessers unbekannt ist? (b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Erhalt eines brauchbaren Werkstücks unter der Annahme, dass der tatsächliche Durchmesser normalverteilt ist! 2. Die Zufallsvariable V sei exponentialverteilt und habe den Erwartungswert µ = 1 2 . (a) Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion fV (v) der Zufallsvariablen V ? (b) Nun soll die Zufallsvariable S betrachtet werden. Diese wird aus der Zufallsvariablen V über den Zusammenhang S = √ V gebildet. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion fS(s) der Zufallsvariablen S. (c) Berechnen Sie die Verteilungsfunktion FS(s) der Zufallsvariablen S. 1 / 1

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