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Uebungen SoSe 2008

Uebungen SoSe 2008

Systemtheorie 2 Übung 6

Systemtheorie 2 Übung 6 im SoSe 2008 Weitere Informationen und diese Übung zum Download unter: http://www.elearning.uni-bremen.de Kontaktpersonen: Thorsten Lüth - Stefan Heyer - Torsten Heyer - Marco Cyriacks {lueth,sheyer,theyer,cyriacks}@iat.uni-bremen.de 1. Eine Zufallsvariable X sei im Intervall [−π/2;π/2] gleichverteilt. X wird der Transformation Y = g(X) = a · tan(X), a > 0 unterzogen. (a) Stellen Sie die Verteilungsdichtefunktion von X graphisch dar. (b) Bestimmen Sie die Verteilungsdichtefunktion von Y . 2. Eine gleichverteilte Spannung u[0V...UmaxV ] wird über einem Widerstand R gemessen. Berechnen Sie die Verteilungsdichtefunktion fp(p) der am Widerstand abfallenden Leistung p. (a) Beschreiben (mathematisch) und skizzieren (graphisch) Sie die Verteilungsdichtefunktion fu(u) der Spannung u. (b) Beschreiben (mathematisch) Sie den funktionalen Zusammenhang zwischen u und p. (c) Berechnen Sie die Verteilungsdichtefunktion fp(p) und skizzieren Sie (graphisch) das Ergebnis. 1 / 1

Systemtheorie 2 Übung 7 im SoSe 2008 Weitere Informationen und diese Übung zum Download unter: http://www.elearning.uni-bremen.de Kontaktpersonen: Thorsten Lüth - Stefan Heyer - Torsten Heyer - Marco Cyriacks {lueth,sheyer,theyer,cyriacks}@iat.uni-bremen.de 1. (a) Finden Sie eine Konstante b (als Abhängige von a), so dass die Funktion −(x+y) b e 0 < x < a und 0 < y < ∞ fx,y(x, y) = 0 anderenfalls eine gültige Verbundverteilungsdichte darstellt. (b) Bestimmen Sie die Verbundverteilungsfunktion. (c) Bestimmen Sie die Randverteilungsdichte fx(x). (d) Wie groß ist P 1 3 2a < X ≤ 4a in Abhängigkeit von a und b? 2. Gegeben sei die folgende Verbundverteilungsdichte der Zufallsvariablen X und Y : 3 α · (x + y) 0 ≤ x < 1 ∧ 0 ≤ y < 2 fXY (x, y) = 0 sonst (a) Skizzieren Sie den Definitionsbereich der Verbundverteilungsdichte fXY (x, y) in der X-Y -Ebene. (b) Wie lautet die allgemeine Bedingung für eine gültige Verbundverteilungsdichte? Handelt es sich für α = 1 um eine gültige Verbundverteilungsdichte? (c) Bestimmen Sie die Konstante α, so dass sich eine gültige Verbundverteilungsdichte ergibt. (d) Berechnen Sie die Randverteilungsdichten fX(x) und fY (y). Sind die Zufallsvariablen X und Y statistisch unabhängig? 1 / 1

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