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Uebungen SoSe 2008

Uebungen SoSe 2008

Systemtheorie 2 Übung 8

Systemtheorie 2 Übung 8 im SoSe 2008 Weitere Informationen und diese Übung zum Download unter: http://www.elearning.uni-bremen.de Kontaktpersonen: Thorsten Lüth - Stefan Heyer - Torsten Heyer - Marco Cyriacks {lueth,sheyer,theyer,cyriacks}@iat.uni-bremen.de 1. Gegeben sei die folgende Verbundverteilungsdichte der Zufallsvariablen X und Y : ⎧ ⎨ αxy 0 ≤ x ≤ 2 ∧ 0 ≤ y ≤ 1 − fXY (x, y) = ⎩ x 2 βy 0 ≤ x ≤ 2 ∧ −1 ≤ y ≤ 0 0 sonst (a) Skizzieren Sie den Definitionsbereich in der X-Y-Ebene. (b) Berechnen Sie die Konstanten α und β für α = −6β, so dass sich eine gültige Verbundverteilungsdichte ergibt. (c) Berechnen sie die Randverteilungsdichten fX(x) und fY (y). (d) Sind die Zufallsvariablen statistisch unabhängig? 2. Bei der Herstellung eines zylinderförmigen Werkstücks, welches in großer Stückzahl hergestellt wird, soll der mittlere Durchmesser betrachtet werden. Es werden 25 Werkstücke vermessen, woraus sich im arithmetischen Mittel ein Durchmesser von ¯x = 70,005 mm ergibt. Ferner ist bekannt, dass der Durchmesser näherungsweise einer Normalverteilung unterliegt und die Standardabweichung 0,0015mm beträgt. (a) Für den mittleren Durchmesser µ ist ein 98%-Konfidenzinterfall zu bestimmen. (b) Wieviele Werkstücke müssen mindestens vermessen werden, damit die Länge des 98%-Konfidenzintervalls kleiner als σ/5 ist? 1 / 2

Übung 8 - SoSe 2008 2 / 2 Systemtheorie 2 Prof.-Dr. Axel Gräser

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