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Uebungen SoSe 2008

Uebungen SoSe 2008

Übung 1 -

Übung 1 - SoSe 2008 Systemtheorie 2 Prof.-Dr. Axel Gräser und Fertigungstoleranzen. Ihr Produktionsanteil zur Gesamtproduktion beträgt M1 : 25%, M2 : 35% und M3 : 40%. Der von den Maschinen produzierte Ausschuss beträgt M1 : 3%, M2 : 2% und M3 : 1%. Aus der Gesamtproduktion wird zufällig ein Widerstand herausgenommen und auf seine Funktion hin überprüft. (a) Führen Sie Ereignisse ein und zeichnen sie den Ereignisbaum. (b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man einen Widerstand, der dem Ausschuss zugeführt werden muss? (c) Angenommen, der gezogene Widerstand ist defekt. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass er von der neuesten Maschine M3 produziert wurde? 2 / 2

Systemtheorie 2 Übung 2 im SoSe 2008 Weitere Informationen und diese Übung zum Download unter: http://www.elearning.uni-bremen.de Kontaktpersonen: Thorsten Lüth - Stefan Heyer - Torsten Heyer - Marco Cyriacks {lueth,sheyer,theyer,cyriacks}@iat.uni-bremen.de 1. Der Befund einer Diagnose kann falsch sein. Zur stochastischen Analyse der Fehldiagnosen gehen wir von den Vorinformationen für eine konkrete Bevölkerung aus: (1) Der Anteil der Erkrankungen an einer bestimmten Krankheit K (Prävalenz) ist bekannt. (2) Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Person mit Krankheit K die Diagnose negativ (d.h. keine Krankheit K) ausfällt (falsch-negativ), ist bekannt. (3) Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Person ohne Krankheit K die Diagnose positiv (d.h. hat Krankheit K) ausfällt (falsch-positiv), ist bekannt. Gesucht sind die (bedingten) Wahrscheinlichkeiten für eine falsche Diagnose, d.h. dafür dass (4) eine Person die Krankheit K nicht hat, obwohl die Diagnose positiv (d.h. hat Krankheit K) ausfiel, (5) eine Person die Krankheit K hat, obwohl die Diagnose negativ (d.h. hat Krankheit K nicht ) ausfiel. Aufgaben: (a) Betrachten Sie einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum und definieren Sie geeignete Zufallsvariablen. Beschreiben Sie mit ihnen die Wahrscheinlichkeiten (1) - (5). Stellen Sie anschließend die gesuchten, bedingten Wahrscheinlichkeiten (4) und (5) als Funktion der bekannten Wahrscheinlichkeiten (1) - (3) dar. (b) Wie groß sind die beiden obigen Wahrscheinlichkeiten (4) und (5) für eine falsche Diagnose, wenn man folgende Werte für die obigen Wahrscheinlichkeiten annimmmt: Praevalenz : 1 1 1 , falsch − negativ : , falsch − positiv : 5 10 4 . 1 / 2

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