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Uebungen SoSe 2008

Uebungen SoSe 2008

Übung 3 -

Übung 3 - SoSe 2008 a, b > 0 Die Funktion weist innerhalb des Intervalls xǫ[0...4[ keine Sprungstellen auf. Systemtheorie 2 Prof.-Dr. Axel Gräser (a) Bestimmen Sie die Konstanten a, b derart, dass fX(x) die Dichtefunktion der Zufallsvariablen X ist. (b) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion FX(x). (c) Skizzieren Sie die Dichtefunktion fX(x) und die Verteilungsfunktion FX(x). 2 / 2

Systemtheorie 2 Übung 4 im SoSe 2008 Weitere Informationen und diese Übung zum Download unter: http://www.elearning.uni-bremen.de Kontaktpersonen: Thorsten Lüth - Stefan Heyer - Torsten Heyer - Marco Cyriacks {lueth,sheyer,theyer,cyriacks}@iat.uni-bremen.de 1. Die Montagezeiten von Messverstärkern der Firma X seien normalverteilt bei einer Standardabweichung von σ = 1h. (a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein erteilter Auftrag nur um 0.5h von der erwarteten Montagezeit abweicht? (b) In welchem Bereich liegen 80% der Messverstärker hinsichtlich ihrer Montagezeit? (c) Die Fertigungskontrolle hat ermittelt, dass Messverstärker, die mindestens 1,5h eher als erwartet fertig gestellt wurden, zu 20% fehlerhaft sind. Alle anderen Messverstärker funktionieren im Gegensatz dazu in 95% aller Fälle. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei zufälliger Auswahl eines Messverstärkers aus der Produktion, dass dieser funktioniert? (Hinweis: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Messverstärker 1,5h früher als erwartet fertig gestellt wird?) 2. Über einen fehlerbehafteten Übertragungskanal werden 10 Bits übertragen. Jedes dieser 10 Bits wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 2% fehlerhaft übertragen. (a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 1 Bit fehlerhaft übertragen wird. (b) Wiederholen Sie die Berechnung aus a) unter Anwendung der Poisson-Verteilung. (c) Was versteht man unter einem Bernoulli-Experiment? (d) Wann darf die Poisson-Verteilung angewandt werden? 1 / 4

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