Aufgaben 1
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→ nv= →<br />
v<br />
→ v <br />
<br />
⎛<br />
1<br />
⎞<br />
⎝ 4 ⎠<br />
→<br />
na=<br />
3<br />
→ ⎛<br />
0<br />
⎞<br />
⎝ 0 ⎠<br />
nb=<br />
3<br />
→ ⎛<br />
0<br />
⎝ −3<br />
nc=<br />
4<br />
√ 26<br />
3<br />
5<br />
= →<br />
v<br />
v<br />
⎞<br />
⎠<br />
→ nd=<br />
<br />
<br />
→ v · → ⎛ ⎞ ⎛ ⎞w=<br />
0 <br />
→ v · → w= ⎝<br />
v1<br />
v2<br />
v3<br />
⎠ · ⎝<br />
w1<br />
w2<br />
w3<br />
⎛<br />
⎝<br />
4<br />
1<br />
0<br />
√ 17<br />
⎠ = v1 · w1 + v2 · w2 + v3 · w3<br />
<br />
<br />
<br />
→<br />
b →<br />
d <br />
<br />
→<br />
b · →<br />
d =<br />
⎛<br />
⎝<br />
0<br />
0<br />
3<br />
⎞<br />
⎛<br />
⎠ · ⎝<br />
4<br />
1<br />
0<br />
⎞<br />
⎠ = 0 · 4 + 0 · 1 + 3 · 0 = 0<br />
→ a → c <br />
⎛<br />
→ →<br />
a · c = ⎝<br />
1<br />
4<br />
3<br />
⎞<br />
⎛<br />
⎠ · ⎝<br />
0<br />
−3<br />
4<br />
⎞<br />
<br />
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ <br />
→ →<br />
v × w= ⎝<br />
v1<br />
v2<br />
v3<br />
⎠ × ⎝<br />
⎠ = 1 · 0 + 4 · (−3) + 3 · 4 = 0 − 12 + 12 = 0<br />
w1<br />
w2<br />
w3<br />
⎠ = ⎝<br />
v2w3 − v3w2<br />
v3w1 − v1w3<br />
v1w2 − v2w1<br />
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ <br />
1 0 12<br />
→ →<br />
a × b = ⎝ 4 ⎠ × ⎝ 0 ⎠ = ⎝ −3 ⎠<br />
3 3 0<br />
<br />
⎞<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎠
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