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Hinweise zum Praktikum und zur Auswertung von Messergebnissen

Hinweise zum Praktikum und zur Auswertung von Messergebnissen

58 rückmann, glüge

58 rückmann, glüge und windzio xc immer Zahlenwert und Einheit angegeben werden. Die Messunsicherheit kann entweder durch Zahlenwert und Einheit (absoluter Fehler) oder als prozentualer Fehler angegeben werden.

8 Fehlerfortpflanzung bei indirekt mess- baren Größen Bei den meisten physikalischen Messungen ergibt sich die zu messende Größe F nicht direkt sondern aus einem funktionalen Zusammenhang F = F (x, y, . . .) zwischen verschiedenen direkt messbaren Größen x, y, . . . . Zum Beispiel berechnet sich das Volumen V eines Zylinders mit der Höhe h und dem Durchmesser d aus V = π 4 d2 h . Für die Berechnung des wahrscheinlichsten Wertes F von F gilt allgemein (Beweis siehe Abschn. 9.1.): Ist F = F (x, y, . . .) eine Größe, die sich aus einzelnen direkt gemessenen Messgrößen x, y, . . . berechnet und sind die Mittelwerte ¯x, ¯y, . . . bestimmt worden, so erhält man F, wenn man die Werte ¯x, ¯y, . . . in die Formel zur Berechnung von F einsetzt: F = F ( ¯x, ¯y, . . .) . (8.1) Das Fehlerfortpflanzungsgesetz erlaubt die Berechnung der Messunsicherheit uF von F, wenn die Mittelwerte und Messunsicherheiten der Einzelmessgrößen x, y, . . . bekannt sind. Für die Bestimmung der Messunsicherheit uF ist fallweise zu unterscheiden, ob die Messgrößen x, y, . . . voneinander unabhängig (d. h. unkorreliert) oder ob sie korreliert sind. Die Behandlung erfolgt getrennt in den Abschnitten 8.1 folg. für unkorrelierte Messgrößen und 9.1 für korrelierte Messgrößen. 8.1 Fehlerfortpflanzungsgesetz für nicht korrelierte Größen Ersetzt man die Mittelwerte ¯x, ¯y, . . . der Einzelmessgrößen in Gl. (8.1) durch die geringfügig geänderten Werte ¯x + ∆x, ¯y + ∆y, . . . so erwartet man anstelle von F ein geringfügig geändertes F + ∆F mit ∆F = F ( ¯x + ∆x, ¯y + ∆y, . . .) − F ( ¯x, ¯y, . . .) . (8.2) Da ∆x, ∆y, . . . klein gegen ¯x, ¯y, . . . sind, kann als Näherung für F ( ¯x + ∆x, ¯y + ∆y, . . .) die Entwicklung nach Taylor unter Berücksichtigung nur der linearen Glieder

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