Hinweise zum Praktikum und zur Auswertung von Messergebnissen

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Grafische Darstellungen
10.1 Problemstellung und grundsätzliche Regeln
Die Überprüfung, Veranschaulichung oder Bestimmung der funktionalen
Abhängigkeit zwischen Messgrößen kann zweckmäßig durch
grafische Darstellungen erfolgen. Auch im Praktikum – wo die theoretischen
Beziehungen meist bekannt sind – erfolgt die experimentelle
Überprüfung von Beziehungen oder die indirekte Bestimmung
von Größen häufig aus grafischen Darstellungen.
Eine Darstellung der Periodendauer als Funktion der Pendellänge
T = f (l) ergibt eine gekrümmte Kurve, sodass nach Augenschein
nicht entschieden werden kann, ob die theoretische funktionale
Abhängigkeit (Wurzelfunktion) erfüllt ist. Die Darstellung von
T2 = f (l) hingegen ergibt eine Gerade. Zur sogenannten Linearisierung1
, d. h. der Darstellung der verschiedenen im Praktikum zu untersuchenden
funktionalen Abhängigkeiten – vor allem Exponentialund
Potenzfunktionen – als Geraden, gibt es spezielle Koordinatenpapiere,
die die Arbeit wesentlich vereinfachen. Heute ist es jedoch
oft praktischer, sich gleich von Anfang daran zu gewöhnen, spezielle
Software (DIADEM, ORIGIN, . . . ) zu benutzen, um die entsprechenden
Grafiken zu erstellen und die Messwerte weiter zu verarbeiten.
Die Grundlagen der Handhabung der unterschiedlichen Koordinatensysteme
oder -papiere wird im Folgenden beschrieben.
Eine Geradendarstellung von Messergebnissen kann auch durch
ein rechnerisches Verfahren erfolgen, das auf der Methode der kleinsten
Quadrate (vgl. Abschn. 9.2) beruht. Auch bessere Taschenrechner
verfügen über die Möglichkeit des Geradenausgleiches. Wichtig
ist dabei stets, dass auch Angaben zum Fehler des Anstiegs und des
Achsenschnittpunktes verfügbar sind. Das gleiche gilt für Anpassungen
von Messpunkten durch z. B. eine Gerade mittels Programmen
wie EXCEL, da ohne Fehlerangaben jedes Messergebnis sinnlos wird.
Oft leidet bei der Verwendung von Rechnerprogrammen jedoch die
Anschaulichkeit, sodass im Praktikum auch der grafische Geradenausgleich
gefordert wird.
Grundsätzlich sind folgende Punkte bei einer grafischen Darstellung
zu beachten:
• Das Blatt bzw. die vom Koordinatensystem aufgespannte Fläche
1 Beispiel für eine Linearisierung: Die
Periodendauer eines Fadenpendels ist
abhängig von der Pendellänge l und
der Fallbeschleunigung g entsprechend
der Beziehung T = 2π l/g. Die
Abhängigkeit von der Pendellänge
l gilt als nachgewiesen, wenn die
grafische Darstellung T 2 = f (l) auf
Millimeterpapier eine Gerade ergibt.
Die gesuchte Fallbeschleunigung
kann aus dem Anstieg dieser Geraden
a = 4π 2 /g leicht bestimmt werden.