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Hinweise zum Praktikum und zur Auswertung von Messergebnissen

Hinweise zum Praktikum und zur Auswertung von Messergebnissen

10 Grafische

10 Grafische Darstellungen 10.1 Problemstellung und grundsätzliche Regeln Die Überprüfung, Veranschaulichung oder Bestimmung der funktionalen Abhängigkeit zwischen Messgrößen kann zweckmäßig durch grafische Darstellungen erfolgen. Auch im Praktikum – wo die theoretischen Beziehungen meist bekannt sind – erfolgt die experimentelle Überprüfung von Beziehungen oder die indirekte Bestimmung von Größen häufig aus grafischen Darstellungen. Eine Darstellung der Periodendauer als Funktion der Pendellänge T = f (l) ergibt eine gekrümmte Kurve, sodass nach Augenschein nicht entschieden werden kann, ob die theoretische funktionale Abhängigkeit (Wurzelfunktion) erfüllt ist. Die Darstellung von T2 = f (l) hingegen ergibt eine Gerade. Zur sogenannten Linearisierung1 , d. h. der Darstellung der verschiedenen im Praktikum zu untersuchenden funktionalen Abhängigkeiten – vor allem Exponentialund Potenzfunktionen – als Geraden, gibt es spezielle Koordinatenpapiere, die die Arbeit wesentlich vereinfachen. Heute ist es jedoch oft praktischer, sich gleich von Anfang daran zu gewöhnen, spezielle Software (DIADEM, ORIGIN, . . . ) zu benutzen, um die entsprechenden Grafiken zu erstellen und die Messwerte weiter zu verarbeiten. Die Grundlagen der Handhabung der unterschiedlichen Koordinatensysteme oder -papiere wird im Folgenden beschrieben. Eine Geradendarstellung von Messergebnissen kann auch durch ein rechnerisches Verfahren erfolgen, das auf der Methode der kleinsten Quadrate (vgl. Abschn. 9.2) beruht. Auch bessere Taschenrechner verfügen über die Möglichkeit des Geradenausgleiches. Wichtig ist dabei stets, dass auch Angaben zum Fehler des Anstiegs und des Achsenschnittpunktes verfügbar sind. Das gleiche gilt für Anpassungen von Messpunkten durch z. B. eine Gerade mittels Programmen wie EXCEL, da ohne Fehlerangaben jedes Messergebnis sinnlos wird. Oft leidet bei der Verwendung von Rechnerprogrammen jedoch die Anschaulichkeit, sodass im Praktikum auch der grafische Geradenausgleich gefordert wird. Grundsätzlich sind folgende Punkte bei einer grafischen Darstellung zu beachten: • Das Blatt bzw. die vom Koordinatensystem aufgespannte Fläche 1 Beispiel für eine Linearisierung: Die Periodendauer eines Fadenpendels ist abhängig von der Pendellänge l und der Fallbeschleunigung g entsprechend der Beziehung T = 2π l/g. Die Abhängigkeit von der Pendellänge l gilt als nachgewiesen, wenn die grafische Darstellung T 2 = f (l) auf Millimeterpapier eine Gerade ergibt. Die gesuchte Fallbeschleunigung kann aus dem Anstieg dieser Geraden a = 4π 2 /g leicht bestimmt werden.

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