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Hinweise zum Praktikum und zur Auswertung von Messergebnissen

Hinweise zum Praktikum und zur Auswertung von Messergebnissen

80 rückmann, glüge

80 rückmann, glüge und windzio ly = lyo + alx und daraus aufgrund der speziellen Definition der Skalen (vergl. Gl. (10.1)) die Beziehung lEy lg y = lEy lg y0 + alExx . Somit können aus der grafischen Darstellung die Konstanten y0 und k = a lEx · lEy 1 lg e mit a = ∆ly ∆lx (10.11) bestimmt werden, wobei für ∆ly und ∆lx direkt die in Millimetern gemessenen Längen oder die entsprechenden Funktionswerte gewählt werden können (vgl. Gl. (10.8) und (10.9)). Als Beispiel sei die Entladung eines Kondensators (Anfangsspannung U0, Kapazität C) über einen Widerstand R = 3 MΩ betrachtet, die entsprechend der Gleichung U = Uoe (−t/RC) (10.12) erfolgt. Die Messwerte ergeben eine grafische Darstellung (Abb. 10.4), aus der allgemein die Konstanten y0 und k (Gl. (10.10), bzw. im gewählten Beispiel die Anfangsspannung U0 und die Kapazität C berechnet werden können. Bestimmung von y0: Am Schnittpunkt mit der y-Achse wird die in Millimetern abgelesen Länge ly0 ly0 = lEy lg y0 lg y0 = ly0 /lEy lU0 = lEU 72 mm lg U0 lg U0 = 38,3 mm ⇒ U0 = 75,8 V (10.13) Bestimmung von k: Die k-Bestimmung kann entweder aus den abgelesenen Wertepaaren (y1, x1) und (y2, x2) erfolgen oder aus den direkt in Millimetern gemessenen Längen ∆ly und ∆lx (Anstiegsbestimmung). Aus Gl. (10.10) folgt: k lg e = Aus Gl. (10.11) folgt: ∆ lg y ∆x = lg y1 − lg y2 x1 − x2 k lg e = ∆ly lEy : ∆lx lEx Für das Beispiel (Abb. 10.4) führt dies zu . (10.14) . (10.15) k lg e = − 1 lg 50 − lg 2 lg e = = −0,0262s−1 RC 6,65 s − 60 s k lg e = − 1 54 mm lg e = − RC 38,3 mm : woraus der Kapazitätswert C = 5, 5 µF folgt. 73 mm = 0,0263 s−1 1,36 mm/s , ,

10.7 Potenzpapier hinweise zum praktikum und zur auswertung von messergebnissen 81 Koordinatenpapiere, auf denen beide Achsen logarithmische Skalen tragen, nennt man doppellogarithmisches oder Potenzpapier, weil auf diesem Papier Potenzfunktionen eine Gerade ergeben. Ein physikalisches Gesetz werde durch eine Potenzfunktion y = y0x p (10.16) beschrieben, mit den Konstanten y0 und p. Bildet man den dekadischen Logarithmus, dann folgt für die Potenzfunktion lg y = lg y0 + p lg x . Trägt man die Messgrößen y und x auf Potenzpapier auf, dann ergibt sich für die Längen ly und lx ein linearer Zusammenhang (Abb. 10.5). ly = ly0 + alx . Diese Längen entsprechen aufgrund der Definition der logarithmischen Skale direkt den physikalischen Größen, sodass lEy lg y = lEy lg yo + alEx lg x (10.17) gilt und somit aus der grafischen Darstellung die Konstanten y0 und p = alEx/lEy bestimmt werden können. Als Beispiel sei die Durchbiegung s eines Trägers betrachtet, der auf zwei Stützen im Abstand L aufliegt und in der Mitte durch eine Kraft F belastet wird. Die Durchbiegung s ist gegeben durch s = F 48EJ L3 , (10.18) Abbildung 10.5: Darstellung auf Potenzpapier

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