PHET II Formelsammlung

an(k) = 1
d2εn(k) dk2 dk
dt
εn(k) : Energie der Teilchen
Dispersionsrelation
Dispersionsrelation εm(k) = εa + 2βm cos(ka) εa : Energie der atomaren Bahn
(Grenzen: ± π
a ) ε(k) = ε(0) + 2 k 2
Nähe der Besetzungsgrenze εn(k) = εn(0) + 1
2
2m∗ ε(−k) = ε(k)
4β : Bandbreite
Dispersionsrelation ist immer
symmetrisch
d2ε(k) k2
dk2 Löcher und Elektronen
Gesamtstrom j = +|e|v(k) e : Elektron
Gesamtimpuls p = (−ki) v(k) : Geschwindigkeit
Ladung qh = +|e| [qh] = eV : Lochladung
entspricht dem Betrag der Einheitsladung
(Elektron)
Wellenzahl kh = −ki [kh] = 1/m : Wellenzahl des
Lochs
εh(kh) − EF = EF − εV (ki) [EF] = J : Fermi-Energie (Energiegrenze
zwischen besetzten
und unbesetzten Zuständen)
ε(k) : Dispersionsrelation
h : Loch V : Valenzelektron
Geschwindigkeit vh(kh) = vV [v] = m/s : Geschwindigkeit
Löcher und V.Elektronen
Effektive Masse m ∗ h = −m∗ V [m ∗ ] = kg
Fermi-Energie EF = h2
3
8m π
N-Elektronensystem: EF = 2
2m
Fermi-Wellenzahl (im
N-Elektronensys.)
Geschwindigkeit am
Fermi-Niveau
Dichter der
k-Punkte ρk = N
in der 3D BZ
Zustandsdichtefunktion
2 3π N
kF =
L3
2EF
vF =
m
N
V
3π 2 N
L 3
1/3
Fermi-Niveau
3
2
= p2F 2m = 2k2 F
2m
2/3
[EF] = J : Fermi-Energie
[pF] = kg·m
s : Fermi-Impuls
[kF] = 1
m : Fermi-Wellenzahl
Zustandsdichte und Besetzung. Fremdatome (Skript 22)
VBZ
Dn(E) = 1
2π 2
= NVP
8π 3
[m] = kg : Masse des Teilchens
[ N/V ] = 1/m 3 : Anzahl
Leitungselektronen pro Volumen
[L] = m : Potentialtopfbreite
N : Anzahl der Elektronen
⇐ Ekin = 1
2 mv2 wenn Epot = 0
∗ 2mn 2 3
2 √
E − E0 In der Nähe der Bandkante
E0 = εn(0)
1
(DOS) [Dn(E)] =
eV · cm3
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