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PHET II Formelsammlung

PHET II Formelsammlung

an(k) = 1 d2εn(k) dk2

an(k) = 1 d2εn(k) dk2 dk dt εn(k) : Energie der Teilchen Dispersionsrelation Dispersionsrelation εm(k) = εa + 2βm cos(ka) εa : Energie der atomaren Bahn (Grenzen: ± π a ) ε(k) = ε(0) + 2 k 2 Nähe der Besetzungsgrenze εn(k) = εn(0) + 1 2 2m∗ ε(−k) = ε(k) 4β : Bandbreite Dispersionsrelation ist immer symmetrisch d2ε(k) k2 dk2 Löcher und Elektronen Gesamtstrom j = +|e|v(k) e : Elektron Gesamtimpuls p = (−ki) v(k) : Geschwindigkeit Ladung qh = +|e| [qh] = eV : Lochladung entspricht dem Betrag der Einheitsladung (Elektron) Wellenzahl kh = −ki [kh] = 1/m : Wellenzahl des Lochs εh(kh) − EF = EF − εV (ki) [EF] = J : Fermi-Energie (Energiegrenze zwischen besetzten und unbesetzten Zuständen) ε(k) : Dispersionsrelation h : Loch V : Valenzelektron Geschwindigkeit vh(kh) = vV [v] = m/s : Geschwindigkeit Löcher und V.Elektronen Effektive Masse m ∗ h = −m∗ V [m ∗ ] = kg Fermi-Energie EF = h2 3 8m π N-Elektronensystem: EF = 2 2m Fermi-Wellenzahl (im N-Elektronensys.) Geschwindigkeit am Fermi-Niveau Dichter der k-Punkte ρk = N in der 3D BZ Zustandsdichtefunktion 2 3π N kF = L3 2EF vF = m N V 3π 2 N L 3 1/3 Fermi-Niveau 3 2 = p2F 2m = 2k2 F 2m 2/3 [EF] = J : Fermi-Energie [pF] = kg·m s : Fermi-Impuls [kF] = 1 m : Fermi-Wellenzahl Zustandsdichte und Besetzung. Fremdatome (Skript 22) VBZ Dn(E) = 1 2π 2 = NVP 8π 3 [m] = kg : Masse des Teilchens [ N/V ] = 1/m 3 : Anzahl Leitungselektronen pro Volumen [L] = m : Potentialtopfbreite N : Anzahl der Elektronen ⇐ Ekin = 1 2 mv2 wenn Epot = 0 ∗ 2mn 2 3 2 √ E − E0 In der Nähe der Bandkante E0 = εn(0) 1 (DOS) [Dn(E)] = eV · cm3 14

Donatorzustand (5 - wertig) Halbleiterdotierung nC > pV (n-Typ Leitung) [pV ] = 1 m3 : eff. Valenzband Löcherdichte im Akzeptorzustand (3 - wertig) nC < pV (p-Typ Leitung) [nC] = 1 m3 : eff. Elektronendichte im Leitungsband Dispersions- εi = m∗C 1 me ε2 (−13, 605eV ) r 1 n2 relation [εi] = eV [me] = kg : Elektronenmasse [m∗ C ] = kg : eff. Ladungsträger Masse Elektronendichte im Leitungsband Löcherdichte im Valenzband Elektronendichte im Leitungsband Löcherdichte im Valenzband Intrinsische Fermi- Energie Intrinsische Laungsträger- Ladungsträgerstatistik in Halbleitern (Skript 23) Extrinsische Halbleiter (Kristall mit Fremdatom) nC = pV [nC]/[pV ] = 1 m3 : Dichte der freien Elektronen / Löcherdichte nC = NC · e −EC − EF kT [EC] = J : untere Kante des Leitungsbandes nC = ni · e EF − EFi kT [NC] = 1 m3 : eff. Elektronendichte im Leitungsband [EF ] = J : Fermi-Energie pV = NV · e −EF − EV kT [EV ] = J : obere Kante des Valenzbandes pV = ni · e EFi − EF kT [NV ] = 1 m3 : eff. Löcherdichte im Valenzband [k] = J K : Boltzmann-Konstante [T] = K : Temperatur Intrinsische Halbleiter (= Index i) ni,C = NC exp − EC − EFi NC : eff. Zustandsdichte des CB kT NV : eff. Zustandsdichte des VB pi,V = NV exp − [EC] = J : Unterkante Leitungsband EFi − EV kT [EV ] = J : Oberkante Valenzband [k] = J Wegen Neutralität: ni,C = pi,V K : Boltzmann-Konstante [T] = K : Temperatur EFi = EC + EV 2 ni = √ Eg − NCNV · e − 3 4 kT ln m∗ h m ∗ e 2kT [NC], [NV ] = 1 m 3 : eff. Zustandsdichten im Leitungs- bzw. Valenzband konzentration [Eg] = J : Energielücke Silicium bei Raumtemperatur (kT = 0, 025):1, 1 eV Dotierungsabhängigkeit des Fermi-Niveaus ND, NA : Konzentratin von Donatorbzw. Akzeptor-Atomen nC + (NA − pA) = pV + (ND − nD) nD, nA : Konzentration von Elektronen in Donator- bzw. Löcher in Akzeptor-Niveaus EF verschiebt sich zu de Bandkanten mit zunehmender Dotierung Zusammenfassung Dotierungsformeln (Ende Skript 23) pn-Übergang. Elektrische Bauteile (Skript 24) 15

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