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PHET II Formelsammlung

PHET II Formelsammlung

Frequenzen 1 1 fm→n =

Frequenzen 1 1 fm→n = cRH − n2 m2 [c] = m s : Lichtgeschwindigkeit [RH] = 1 (im H-Spektrum) wobei (n < m) m : Rydberg-Konst. für H n, m : Umlaufbahnenzahl (siehe Balmer) f = 1 h (Em Wellenlängen − En) λm→n = En : Energie des Zielzustandes Em : Energie des Ausgangszustands 1 2 2 n · m RH m2 − n2 [RH] = 1 (im Wasserstoff- wobei (n < m) m : Rydberg-Konst. für H [λm→n] = m : Wellenlänge Spektrum) n, m : Umlaufbahnenzahl Wellenlänge 1 hf 1 = = λ hc hc (En+1 − En) = n + 1 : Zustand mit höherer Energie Z2e4me 8ε2 0h3 1 1 − c (n) 2 (n + 1) 2 Bahndrehimpuls Ln = rn · mevn = n · = n : Zustand mit niedrigerer Energie nh 2π [L] = kg·m2 eines Elektrons auf stationärer Bahn me = 9, 1093826 · 10 s : Bahndrehimpuls [rn] = m : n−ter Bahnradius −31 kg [vn] = m = 1, 05457168 · 10 s : Bahngeschwindigkeit −34 Js n > 0 (natürliche Zahl) Bohrscher Bahnradius FCoulomb = FZentrifugal Ze [e] = C : Elementarladung 2 4πε0r2 = me · n v2 (Gleichgewicht zw. n rn rn · mevn = n · [Z] = 1 : Ordnungszahl [ε0] = C Zentrifugal- & V m : El. Feldkonstante [rn] = m : Bohrscher Bahnradius n Coulombkraft auf rn = 4πε0 Kreisbahn) 22 meZe2 = n2h2ε0 πmeZe2 [me] = kg : Elektronenmasse [vn] = m s : Bahngeschwindigkeit Radius der Bahn n = 1 : r1 = 0, 5291772108 · 10−10m ≈ 0, 5˚A h · c Energie des Photons E = ω = hf = Em : Umlaufbahnenergie vor der λ Emission (Energiedifferenz Elektrons auf des ∆E = Em − En En : Umlaufbahnenergie nach dem Übergang Umlaufbahnen vor und nach dem Übergang). ∆E : Energiedifferenz der stationären Zuständen Übergang (m > n): Energie der Grenz- Em → En = Emission En = hfGr = & En → Em = Absorption hRHc n2 frequenz (m → ∞) [h] = Js : Wirkungsquantum [RH] = 1 : Rydberg (H-Atom) m [c] = m s : Lichtgeschwindigkeit n : Zahl der jeweiligen Bahn Kinetische Energie FCoulomb = FZentrifugal [me] = kg : Elektronenmasse (des Elektrons) ⇔ e2 4πε0r2 = n mev2 ⇔ mev 2 = rn rne 2 4πε0r 2 n ⇒ Ekin = 1 2 mev2 = e2 8πε0rn Potentielle Energie Epot = −eV = − Ze2 [ε0] = F m : Elektrische Feldkonstante [e] = C : Elementarladung [rn] = m : Bohrscher Bahnradius [v] = m s : Geschwindigkeit V : Potential einer Punktlad. +Ze 4πε0rn (des Elektrons) [e] = C : Elementarladung 6

Gesamtenergie En = Epot + Ekin ω = 2πf Kreisfrequenz im stationären = −eV + mer2 nω2 wobei ω = 2 v rn Zustand n = − e2 + 4πε0rn 1 2 mev2 [rn] = m : Bohrscher Bahnradius [h] = Js : Wirkungsquantum Energieniveaus: En = −Z 2 e4 me 8h 2 ε 2 0 · 1 Z2 = n2 n2 E1 [ε0] = F m : Elektrische Feldkonstante [e] = C : Elementarladung Hauptquantenzahl n (nur hiervon [me] = kg : Elektronenmasse hängt Energie des stationären Zustands ab) [Z] = 1 : Ordnungszahl Grundzustand des Wasserstoffs: 4 mee E1 = − 8ε2 0h2 = −2, 17 · 10−18 J = −13, 6 eV (kleinste Energie) de-Broglie- Wellenläge Rydberg-Energie für Wasserstoff R = me4 Welleneigenschaft von Teilchen: Interferenz des Elektrons auf Kreisbahn im Atom Rydberg-Konstante R∞ = Rydberg-Konstante für Wasserstoff RH = R∞ 1 + me mp 8ε 2 0 h2 = 13, 6051413843 eV = 2, 179783 · 10−18 J 4 mee 8ε2 0h3 1 = 1, 0973731568525 · 107 · c m 7 1 = 1, 096775810 · 10 m De Broglie Hypothese (Skript 6 - Übung 3) λ = h h = [λ] = m : Wellenlänge p me · v Wellenlänge eines Elektrons [h] = Js : Wirkungsquantum nach Durchlauf von U: [p] = [m] · [v] = kg·m s : Impuls p2 = eU ⇒ 2me h λ = √ 2meeU [e] = C : Elektronenladung ⇒ λ = h (Ekin) h = [U] = V : Beschleunigungsspannung me · v 2me|e|U [me] = kg : Elektronenmasse 150, 5 ≈ f = E h ω = E k = 2π λ U · 10−10 m [k] = 1 m : Wellenzahl [E] = J : Energie = p2 2meh [f] = 1 s : Frequenz des Elektrons ⇒ E = ω = hf [L] = kg·m2 s : Bahndrehimpuls [r] = m : Kreisbahnradius n p = = [v] = r m s : Geschwindigkeit 2Ekin mit sich selbst p = mev = me = me h λ (stationäre Welle) nλ = 2πrn mit λ = 2π L = rp = rk = n = nh 2π 7 k [Ekin] = J bzw. eV ω = 2πf : Kreisfrequenz Ekin = e · U = 1 2 · m · v2

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