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Studienarbeit Quantitative Analyse von InxGa1?x N-Inseln mittels ...

Studienarbeit Quantitative Analyse von InxGa1?x N-Inseln mittels ...

4 Auswertung der

4 Auswertung der Hochauflösungsbilder Ausgangspunkt für die Auswertung bilden natürlich die Hochauflösungsaufnahmen, aus denen die Informationen über die Gitterperiodizität zu extrahieren sind. Zur Filterung der Bilder und Analyse der Netzebenenabstände wird das Computerprogramm DALI verwendet; zuerst werden daher die hier benutzten Funktionen dieses Programms kurz erläutert. Es folgt dann die Bestimmung der Indiumkonzentration für einige (0002) Abbildungen, die die Frage nach dem Grad der Relaxation in der InGaN-Region aufwirft. Es wird schließlich durch die Superposition von (0002) und {1¯100} Aufnahmen der gleichen Stelle sowohl die c- als auch die a-Gitterkonstante ortsaufgelöst bestimmt und die Konzentrationsverteilung innerhalb einer InGaN-Insel ermittelt. 4.1 Digitale Bildanalyse mittels DALI 4.1.1 Zur Funktionsweise des Programms In Bild 7(a) ist eine Aufnahme mit Zweistrahlabbildung von (0000) und (0002) nahe der Zonenachse 〈11¯20〉 gezeigt. Klar erkennbar ist die Periodizität der (0002) Netzebenen mit bloßem Auge, allerdings erwartet man nach (22), dass der Netzebenenabstand in der InGaN-Insel größer ist als im GaN, und das ist auf den ersten Blick schon schwieriger zu sehen. Mit anderen Worten: die Auswertung sollte digital erfolgen. Das heißt, das Programm soll automatisch Maxima der Bildintensität finden können, die dieselbe Periodizität aufweisen wie die realen Netzebenen. 15 (a) Zweistrahlabbildung mit (0000) und (0002) einer Insel nahe der Zonenachse 〈11¯20〉. Bild 7: Bildverarbeitung mittels DALI (b) 1.-3.: Elementare Schritte bei der Filterung. 4. und 5.: Definition des Referenzgitters. (Details siehe Text) Der erste Schritt besteht daher in der Filterung des Bildes 7(a), die prinzipiell wie in Bild 7(b) 1. - 3. verläuft: Zuerst wird das Bild fouriertransformiert. Deutlich zu sehen ist unter 1., dass die waagerecht verlaufenden Netzebenen aus Bildteil (a) zu zwei starken Reflexen im Fourierraum führen, deren k-Vektoren auf den Ebenen senkrecht stehen. Zusätzlich sind weitere 15 Die hellen bzw. dunklen Streifen in den Hochauflösungsbildern erscheinen lediglich in derselben Periodizität wie die Netzebenen. 17

eher statistisch verteilte Frequenzen vorhanden, die amorphen Regionen oder Rauschen zuzuordnen sind. Zur Rauschunterdrückung wird ein Wienfilter angewendet. Nach der Wienfilterung wird dann nur die Information in der Umgebung der beiden zu den Netzebenen gehörigen Reflexe selektiert, wie die Kreise in Bild 7(b) unter 2. zeigen. Die Amplitude aller nicht innerhalb dieser Kreise liegenden Frequenzen wird (mit Ausnahme des Ursprungs) auf null gesetzt. Die Fourier-Rücktransformation und eine Kontrastspreizung liefert schließlich das unter 3. gezeigte Bild. Tatsächlich ist die Periodizität der (0002) Ebenen viel besser erkennbar als in Bild 7(a). Allerdings sind die Konturen der Insel nicht mehr zu erkennen, da die dazugehörigen Raumfrequenzen durch die Filterung entfernt wurden. Aus diesem Grund wird im Originalbild zuvor der auszuwertende Bereich eingegrenzt (sog. ” Flag“), der wirklich Netzebenen enthält. Die Ermittlung der Maximumpositionen erfolgt nun auf Basis des gefilterten Bildes: entlang vertikaler Linescans werden alle Positionen markiert, die im Graustufenbild ein Maximum darstellen 16 , was in Bild 7(b) unter 4. gezeigt ist. Die so erhaltenen Maximumpositionen können aber nur mit der Genauigkeit eines Pixels bestimmt werden; daher wird die Umgebung der Maximumpositionen parabolisch gefittet, wodurch man Sub-Pixelgenauigkeit erhält, wenn man als tatsächliche Position eines Maximums das Maximum der Parabel annimmt. Um die Änderung der Netzebenenabstände beim Übergang von GaN zu InGaN zu erfassen, muss das Gitter in der GaN-Schicht mit dem in der InGaN-Schicht verglichen werden. Dazu wird zuerst ein Gitter erzeugt, an dessen Knoten die Maxima sitzen, so dass jedes Maximum indiziert werden kann. Ein sicher im GaN liegender Teil dieses Gitters wird dann als Referenzgitter ausgewählt, das auf den gesamten auszuwertenden Bereich extrapoliert wird und das ideale GaN-Kristallgitter repräsentiert. In Bild 7(b) sind unter 5. Referenzgitterplätze blau und Maximumpositionen gelb dargestellt, und es ist bereits erkennbar, dass in der Insel der Abstand der Maximumpositionen (in c-Richtung) zunimmt. Grundlage für die Auswertung sind im wesentlichen zwei Größen: • ” Projected Displacements“ (PD): Hier wird die Abweichung in Einheiten des Referenzgitterabstandes jeder Maximumposition (i,j) vom Referenzgitterplatz (i,j) entlang einer zu wählenden Richtung bestimmt. Diese stand bei den folgenden Auswertungen immer senkrecht auf den zu analysierenden Netzebenen. Man spricht von ” projected“, da man nur den Anteil der Verzerrung bestimmen kann, der in einer zur Zonenachse senkrechten Ebene (Fluoreszenzschirm) liegt. • ” Local Distances“ (LD): Hier werden die Abstände jedes Maximums von seinem Nachbarn in Einheiten des Referenzgitterabstandes bestimmt, ebenfalls entlang einer zu wählenden Richtung. Im Gegensatz zu den PD sind die Local Distances immer positiv. Die Darstellung und Auswertung der PD und LD hängt von der betrachteten Probenstelle ab und wird jeweils im Zusammenhang erläutert. 4.1.2 Versetzungen und Stapelfehler Aus dem in Abschnitt 4.1.1 Gesagten folgt, dass der analysierte Bereich keine Versetzungen und Stapelfehler enthalten darf, denn einerseits würde dies bei der Indizierung einzelner Maximumpositionen Probleme bereiten, andererseits beinhalten Gitterbaufehler zusätzliche Spannungsfelder und (24) wäre nicht mehr gültig. Die Stapelfolge in der Wurtzitstruktur entspricht der hexagonal dichten Packung und hat damit die Sequenz ABABAB. .. . Es ist daher zu prüfen, inwiefern diese tatsächlich vorliegt, d.h. ob die Probe prinzipiell eine hohe Dichte von Stapelfehlern aufweist. Aus diesem Grunde wurden Hochauflösungsaufnahmen ohne Objektivaperturblende in der Zonenachse 〈11¯20〉 gemacht, so daß eventuelle Einschlüsse der Zinkblende-Struktur sichtbar werden, da die Stapelfolge sich dann lokal zu ABABCAB. ..modifiziert. Als repräsentativ für die Probe wurde Bild 8(a) ausgewählt. 16 Dabei wird weiß der Maximal-, schwarz der Minimalwert zugeordnet. 18

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