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Studienarbeit Quantitative Analyse von InxGa1?x N-Inseln mittels ...

Studienarbeit Quantitative Analyse von InxGa1?x N-Inseln mittels ...

Bild 9: DALI-Auswertung

Bild 9: DALI-Auswertung der Projected Displacements“ anhand der von den (0002) Ebenen stammen- ” den Streifen im Hochauflösungsbild. Die PD sind als Farbplot in Einheiten des Referenzgitterabstandes im GaN dargestellt, außerdem zeigt der rechte Bildteil eine Mittelung p(n) der PD entlang 〈11¯20〉 im punktierten Rechteck in Abhängigkeit vom Streifenindex n. Aus der Steigung dp dn kann auf die Indiumkonzentration geschlossen werden; weitere Erläuterungen siehe Text. tragung von Bild 9 rechts äußert sich dies in einer leichten Schwingung der Kurve p(n) unter die p = 0 Achse. Dieser Bereich liegt sicher noch im reinen GaN, da nach (22) und Tabelle 3 eine Vergrößerung des c-Parameters für x > 0 vorliegen würde. Der Verlauf der PD zeigte bei fast allen Auswertungen dieses Phänomen eines kleineren c-Parameters unmittelbar unter der InGaN-Schicht, was folgendermaßen gedeutet wird: Ohne das Aufbringen einer InGaN-Schicht erwartet man keine Verzerrungen bzw. nur die statistischen Schwankungen um die Referenzgitterposition. Das Aufwachsen einer Schicht der Zusammensetzung InxGa1−xN erzeugt aber eine Grenzfläche, wo der nach (22) etwas größere a-Gitterparameter des InGaN zu einer Gitterfehlanpassung führt, bei der sich entweder der a-Gitterparameter des GaN in Oberflächennähe vergrößert (falls Inseln oder lokale Inhomogenitäten von x vorliegen) oder sich der des InxGa1−xN verkleinert oder beides. Mit Hilfe der Elastizitätstheorie und (24) kann nun der c-Gitterparameter in Abhängigkeit von a für x = 0 berechnet werden, wie in Bild 10(a) gezeigt ist. Dabei sind weiterhin die tatsächlich im Kristall vorhandenen, tetragonal verzerrten Parameter, apostrophiert gekennzeichnet. Es zeigt sich, dass die Dehnung des GaN-Gitters in der Basalebene (z. B. aufgrund der Gitterfehlanpassung) zu kleineren c-Gitterparametern führt, wobei der Zusammenhang zwischen c ′ und a ′ für die hier 21

Bild 10: Interpretation der DALI-Bilder auf Basis der Elastizitätstheorie nach (24). (a) Abhängigkeit von c- und a-Gitterparameter im reinen GaN (x = 0). Die Vergrößerung von a ′ bei einer Verzerrung des Gitters hat eine Verkleinerung von c ′ zur Folge. Die Berechnung erfolgte nach (24) mit x = 0 und r = 1, d.h. gleiche Spannung in den Richtungen 〈1¯100〉 und 〈11¯20〉. Außerdem eingezeichnet sind die Gitterkonstanten für den spannungsfreien Fall. (b) Numerische Lösung von (24) für drei verschiedene Fälle und x ∈ [0 . . .1]. Grün: verzerrungsfreies In- GaN. Blau: Relaxation in Zonenachse (dünne Probe). Rot: Keine zusätzliche Relaxation in Zonenachse (dicke Probe), d.h. vollverspanntes InGaN. betrachteten kleinen Verzerrungen linear ist. 18 Dies steht im Einklang zum Ergebnis aus Bild 9 und wird gleichermaßen durch die Näherung ausgedrückt, dass das Volumen der Einheitszelle bei kleinen Verzerrungen konstant bleibt. Zentrale Voraussetzung für die Auswertung sind natürlich die PD in der InGaN-Schicht, die in Bild 9 etwa den Streifenindizes n ≤ 12 zuzuordnen ist und grob dem Übergang ins Grüne entspricht. Ab hier werden an den Atompositionen der Wurtzitstruktur, wo sich sonst Galliumatome befinden, z.T. auch Indiumatome eingebaut. Alle Probenstellen wiesen eine Benetzungsschicht, den sog. ” wetting layer“ (WL) auf, der beim Stranski-Krastanov-Wachstum in der ersten Wachstumsphase entsteht, in der eine oder mehrere Monolagen zuerst zweidimensional aufwachsen. In Bild 9 hat der WL eine Dicke von 1-2 nm. Die PD erreichen an der Grenzfläche von Kleber und WL Werte um 0,4 Referenzgitterabstände. Bei fortschreitendem Wachstum zeigt die Betrachtung der spezifischen freien Energien von Substrat, Schicht und Grenzfläche (s. [BS05, S.313f]), dass die Bildung von Inseln energetisch günstiger ist. Eine solche Insel zeigt der rechte Bereich der farbigen Darstellung von Bild 9 und man erkennt, dass die PD in der Inselspitze bis zu 0,8 Referenzgitterabstände betragen. Nach dieser Erläuterung der bei der DALI-Auswertung sichtbaren Details folge nun exemplarisch die Auswertung der in Bild 9 gezeigten Kurve p(n) zur Bestimmung von x. Dabei muss zuerst der Zusammenhang zwischen den gemittelten PD, also den p(n), und c ′ gefunden werden, was durch Betrachtung des eindimensionalen Falles leicht möglich ist: Nimmt man an, dass die Verschiebung δ(n) der n-ten Netzebene von der Referenzposition n · ∆ =: δ(n) (∆: Beitrag jeder Netzebene zur Verschiebung) (25) ist 19 und die Referenzpositionen den Abstand b haben, so ist die Position z(n) jeder Netzebene 18 Die hier angewendete Elastizitätstheorie beruht auf einer Herleitung, wie sie z.B. in [Joo89, S.154ff] zu finden ist. Im Rahmen dieser werden bei der Taylorentwicklung quadratische Glieder vernachlässigt, so dass alle Aussagen nur für kleine Verrückungen gelten, weshalb nichtlineare Effekte auch nicht zu erwarten sind, solange nur der Fall x = 0 betrachtet wird. 19 Dies ist bereits eine sehr restriktive Forderung, denn prinzipiell könnte jede Netzebene zur vorherigen einen 22

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