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Studienarbeit Quantitative Analyse von InxGa1?x N-Inseln mittels ...

Studienarbeit Quantitative Analyse von InxGa1?x N-Inseln mittels ...

gilt. Die Breite des WL

gilt. Die Breite des WL ist mit 0,5-1 nm bekannt (s.o.). In Bild 14 wurde die Kennzeichnung (Doppelpfeil) des WL vorgenommen, indem diese Distanz von dort aus gemessen wurde, wo ein signifikanter Anstieg der Konzentration x erfolgt. Bild 14(b) enthält einen linearen Fit, wobei der den Geradenverlauf bestimmende Teil fettgedruckt ist; die punktiert gezeigte Extrapolation führt auf das Steigungsdreieck. Wertet man beide Inseln auf diese Weise aus (zu Insel Nr. 2 siehe Anhang B), so ergeben sich für die Gradienten ∇0001 in Wachstumsrichtung die Beträge Insel in Bereich Nr. 1 in Bild 12 Insel in Bereich Nr. 2 in Bild 12 |∇0001x| = 0,14 nm −1 ±0,04 nm −1 |∇0001x| = 0,13 nm −1 ±0,05 nm −1 Die Fehler ergeben sich dadurch, dass die Geradensteigung solange variiert wurde, bis keine Übereinstimmung mit der Kurve mehr zu rechtfertigen war. Es folgt also, dass die Indiumkonzentration in der InGaN-Insel sich pro Nanometer in Wachstumsrichtung um etwa 13% bzw. 14% erhöht. 5 Diskussion der Ergebnisse. Folgerungen. Konsistenz der Ergebnisse beider Methoden Zu Beginn des Abschnitts 4.2 wurde gefordert, dass die Ergebnisse beider Methoden in Einklang zu bringen sind, was im folgenden auf zweierlei Weise geschieht: Erstens kann angenommen werden, dass die Konzentrationswerte aus Abschnitt 4.2.1 auch für die Probenstelle gelten sollten, an der die für die Superposition verwendeten Aufnahmen gemacht wurden. Zweitens sollten die Ergebnisse der Superpositionsmethode auch durch Auswertung der PD am superponierten Bild gerechtfertigt werden. Im ersten Fall lieferte die Superpositionsmethode tendenziell für den Bereich der InxGa1−xN- Insel ohne WL mit x ∈ [20% ... 45%] geringere Konzentrationen als die Auswertung der PD von (0002) Ebenen in der Zonenachse 〈1¯100〉, die in Tabelle 4 auf Werte zwischen 37% und 61% führte. Es erscheint daher angemessen, unter Berücksichtigung der Fehler die Schnittmenge beider Intervalle als wahrscheinlichste Größenordnung für x anzunehmen. Daraus folgte, dass die Auswertung der PD in Abschnitt 4.2.1 alle Konzentrationswerte der Superpositionsmethode zulässt, die etwa zwischen 32% und 66% liegen, wenn der Fehler von 5% vollständig ausgeschöpft wird. Das hieße, dass ca. die Hälfte der Konzentrationswerte der Superpositionsmethode für den InGaN-Bereich verworfen werden müsste, wie man z. B. an Bild 13 sieht. Die Gültigkeit der Superpositionsmethode wäre dabei auf einen lediglich 1nm breiten Bereich in der Spitze der Inseln beschränkt, wenn man annimmt, dass die Ergebnisse in Tabelle 4 auch für die Probenstelle gelten, an der die Aufnahmen für die Superposition gemacht wurden. Im Gegensatz zu diesem sehr restriktiven Vorgehen wird die Verlässlichkeit der Superpositionsmethode durch folgende Fakten untermauert: Durch die Messung beider Gitterparameter a ′ und c ′ geht in die Berechnung von x –verglichen mit der Auswertung der PD allein –zusätzliche Information ein, wenn richtig superponiert wird. Dass Fehler bei der Superposition allein nicht zu o. g. Diskrepanz der Ergebnisse beider Methoden führen können, ist wie folgt einzusehen: Der gemessene Gitterparameter a ′ ist bei Auswertung der LD in Richtung 〈1¯100〉 im superponierten Bild immer größer bzw. mindestens gleich aGaN, wie Bild 15 links zeigt. Die Auswertung der PD gemäß dem in Abschnitt 4.2.1 angewendeten Verfahren ergab einen linearen Anstieg der PD in Wachstumsrichtung, so dass im Prinzip die gleichen Voraussetzungen wie für die Auswertung ohne Superposition gegeben sind. Eine Superposition mit falsch ermittelter relativer Verschiebung kann also wegen a ′ ≥ aGaN niemals zu Konzentrationen führen, die kleiner sind als die Konzentration, die aus der konventionellen Auswertung der PD allein für r = 1, a ′ = aGaN folgt (rote Kurve in Bild 10(b)). Folglich ist die zu Beginn des Abschnittes festgestellte Diskrepanz der unteren Grenzen für die Konzentration bei beiden Methoden nicht auf eine Schwäche der Superpositionsmethode zurückzuführen. Da aber dem aufgrund des durch zehnfache Auswertung gut gesicherten Konzentrationsintervall der konventionellen Methode (Tabelle 4) großes Vertrauen zu schenken ist, muss davon ausgegangen werden, dass der durch Superposition ausgewertete Bereich zu einer Probenstelle gehört, die weniger Indium enthält. 31

Bild 15: Bestimmung der Relaxation für Insel Nr. 1 in Bild 12. Links: Quotient aus a ′ (gemessener Wert) und aGaN, was einer Karte der LD entspricht. Rechts: Quotient aus gemessenem Gitterparameter a ′ und dem mittels der Vegard-Regel (22) interpolierten. Um dies zu prüfen, wurden neben den in Bild 12 zu sehenden Inseln noch zwei weitere nur mit Hilfe der PD der (0002) Streifen ausgewertet, was im Mittel insgesamt auf die Werte ¯xf ≈ 37% ¯x0 ≈ 30% ¯x1 ≈ 22% führte. Veranschlagt man analog zu Abschnitt 4.2.1 einen Fehler von ∆x ≈ ±5%, so stehen die Konzentrationsintervalle der Superpositionsmethode hiermit weitgehend in Einklang. Dabei muss erneut vom WL abgesehen werden, da die Annahmen über die Verteilung der Spannungen von vorn herein nur für die Insel selbst gelten sollte. Zusätzlich sei angemerkt, dass die LD und PD der zur Superposition benutzten Bilder außerdem sowohl einzeln für jedes Bild als auch nach der Superposition bestimmt wurden, um zu prüfen, ob die Auswertung des superponierten Bildes überhaupt sinnvoll ist. Dabei stimmten die jeweiligen LD bzgl. Größe und örtlicher Verteilung im Rahmen der üblichen Fehler überein, die z. B. in der Wahl des Referenzgitters liegen. Abschätzung der Relaxation Als eine weitere Folgerung aus den durch Superposition bestimmten Parametern a ′ , c ′ und x sei der Versuch gewagt, direkt die Relaxation des InxGa1−xN Gitters im Inselbereich zu ermitteln. Dies kann natürlich nur im Rahmen der bei der Berechnung der Konzentration gemachten Annahmen geschehen, d.h. dass die Verteilung der Spannungen gleich ist in den Richtungen 〈11¯20〉 (Zonenachse) und 〈1¯100〉. In Bild 15 links sind die von DALI aus dem superponierten Bild ermittelten LD für die {1¯100} Ebenen in Einheiten des Referenzgitterabstandes im GaN dargestellt. Es zeigt sich, dass die a- Gitterkonstante im zentralen Inselbereich um 2-4% größer ist als die des GaN28 , während an den Flanken der Insel vorwiegend der Gitterparameter des reinen GaN angenommen wird. Um zu a beurteilen, ob das so erhaltene Verhältnis ′ bereits vollständiger Relaxation entspricht, wurde aGaN als rechte Graphik in Bild 15 das Verhältnis von gemessenem Gitterparameter a ′ zum durch (22) a gegebenen Parameter a(x) aufgetragen, also der Quotient ′ . Dabei wurden für x x·aInN+(1−x)·aGaN die mittels Superposition ermittelten Konzentrationen gemäß Bild 13 eingesetzt. Wäre das Gitter innerhalb der Insel überall vollständig relaxiert, wäre eine homogene Grünfärbung zu erwarten; diese liegt allerdings nur z. T. im zentralen Inselbereich und in der Spitze vor. Das passt zu der Feststellung aus der linken Graphik, da dort die LD am größten sind. Die Blaufärbung an den Inselflanken zeigt hingegen, dass dort die gemessene Gitterkonstante um etwa 2-3% kleiner ist als diejenige, die man entsprechend der dortigen Konzentration für den spannungsfreien Fall gemäß der Vegard-Regel erwartet. Wie schon zuvor wird die Farbgebung in der äußersten Inselspitze nicht beachtet, da diese auf die Wahl eines zu großen Auswertungsbereiches in DALI zurückgeht. 28 Ermittelt wurden die LD natürlich letztlich anhand der {1¯100} Streifen. Bei symmetrischer Verzerrung der Basalebene der InGaN Einheitszelle stellen die LD aber gleichsam die Dehnung/Stauchung des basalen Gitterparameters dar. 32

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