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Studienarbeit Quantitative Analyse von InxGa1?x N-Inseln mittels ...

Studienarbeit Quantitative Analyse von InxGa1?x N-Inseln mittels ...

1 Einführendes und

1 Einführendes und Überblick Die Erforschung von InxGa1−xN/GaN Strukturen entspringt im wesentlichen zwei Motivationen. Erstens sind GaN und seine Kombinationen mit AlN und InN aufgrund einiger wünschenswerter Eigenschaften ein zentraler Baustein der technischen Entwicklung. Eine dieser Eigenschaften besteht darin, dass die Bandlücken dieser Materialien mit 6,2 eV (AlN), 3,4 eV (GaN) und 1,9 eV (InN) (s. [RAN03, S.4]) den gesamten sichtbaren Bereich sowie Teile des Ultravioletten abdecken. Somit eignen sich diese Materialsysteme besonders für optoelektronische Anwendungen. Nach der in dieser Hinsicht fundamentalen und erfolgreichen Entwicklung von Quantentrogstrukturen und Diodenlasern für den blauen Spektralbereich Mitte der 1990 er Jahre ist die Weiterentwicklung von Quantenpunktstrukturen derzeit einer der zentralen Forschungsgegenstände. Zweitens wirft das Studium von InGaN/GaN-Strukturen viele Fragen auf, die von grundlegendem physikalischen Interesse sind: Bei der Epitaxie ist das Verständnis der Bedingungen für einzelne Wachstumsmodi entscheidend, wie z. B. der Übergang vom schichtweisen Wachstum (Frank-van-der-Merwe-Wachstum) zur Inselbildung (Volmer-Weber, Stranski-Krastanov- Wachstum). Ein weiteres Forschungsgebiet besteht in der Charakterisierung der optischen Eigenschaften von Quantenpunkten 1 . Im Fokus dieser Arbeit steht jedoch die Analyse einer Probe mit InGaN-Inseln mittels hochauflösender Transmissionselektronenmikroskopie (HRTEM 2 ) und die Bestimmung der Indiumkonzentration innerhalb der Inseln. Für deren quantitative Analyse ist es unentbehrlich, sich zuvor den beteiligten vielseitigen theoretischen Aspekten sowohl der Elektronenmikroskopie als auch der Festkörperphysik zu widmen, wodurch experimentelles Vorgehen und Auswertungsmethoden erst gerechtfertigt werden können. Diese Aufgabe übernimmt Abschnitt 2. Der Begriff vielseitig steht dabei gleichsam für Faszination und Problem. Einerseits erscheint mir die Vielzahl beteiligter physikalischer Disziplinen reizvoll: Die Beschleunigung von Elektronen mit 200 kV und das Ausnutzen ihrer Welleneigenschaften nach deBroglie fallen in die Zuständigkeit der relativistischen Quantenmechanik, die Wechselwirkung der Elektronen mit der Probe wird erfasst durch streutheoretische Konzepte, insgesamt eingebettet in die Abbildungstheorie (elektronen-) optischer Systeme, die z.B. zur Beschreibung von Auflösungsvermögen und Linsenfehlern herangezogen wird. Im Mittelpunkt aller hier dokumentierten Untersuchungen steht natürlich die Probe selbst, d.h. die Bestimmung der Indiumkonzentration in InGaN-Inseln, so dass die Theorie kristalliner Festkörper heranzuziehen ist, mit Schwerpunkt auf Wurtzitkristallen und deren elastischen Eigenschaften. Die Symmetrien dieses hexagonalen Systems führen weiterhin auf Schreibweisen und Nomenklaturen, die aus der Gruppentheorie stammen. Im folgenden Abschnitt 3 erfolgt eine Zusammenfassung des Vorgehens bei der Probenpräparation und bei der Einstellung der vorher abgeleiteten Abbildungsbedingungen. Abschnitt 4 beschäftigt sich schließlich mit der konkreten Auswertung der Hochauflösungsbilder. Dazu wird zuerst ein Einblick in die Funktionsweise des Computerprogramms DALI gegeben, bevor die Auswertung der Netzebenenabstände der (0002) Ebenen erste Rückschlüsse auf die Indiumkonzentration zulässt. In den Abschnitten 4.2.2 und 4.2.3 wird schließlich eine Superpositionsmethode eingeführt und angewendet, mit deren Hilfe die Indiumkonzentration innerhalb der Insel ortsaufgelöst bestimmt werden kann. Die letzten beiden Abschnitte 5 und 6 dienen schließlich dem Vergleich und der Diskussion der Ergebnisse beider Methoden mit einer Kritik der generellen Anwendbarkeit der Superpositionsmethode. 1 In dieser Arbeit wird stets von Inseln die Rede sein, nicht von Quantenpunkten, da optische und elektronische Eigenschaften der untersuchten Strukturen unbekannt sind 2 engl. für High-Resolution Transmission Electron Microscopy 1

2 Theoretische Grundlagen Die strikte Behandlung aller o. g. Aspekte sprengte nicht nur den Umfang dieser Dokumentation, sondern überstiege außerdem die während meiner Studienarbeit erworbenen theoretischen Kenntnisse bei weitem, war doch zusätzlich ein erheblicher Anteil an experimenteller Arbeit zu leisten. Ich werde somit versuchen, mich eher skizzenhaft von den übergeordneten Theorien den speziellen, direkt für die Auswertung benötigten theoretischen Zusammenhängen zu nähern und nur diese etwas ausführlicher diskutieren. 2.1 Kristallographische Eigenschaften von Galliumnitrid Die kristallographischen Eigenschaften und Symmetrien des Probenmaterials sind eng verbunden mit den in Abschnitt 2.2 zu besprechenden Streueigenschaften, desweiteren werde ich Begriffswelt und Symbolik zur Beschreibung des hexagonalen Systems erläutern. Allgemeines zur Wurtzitstruktur und atomare Eigenschaften. In Bild 1(a) ist eine 3 × 3 × 2 Superzelle des in Wurtzitstruktur kristallisierten GaN gezeigt. Die konischen Verbindungslinien sollen den polaren Charakter der kovalenten Bindung zwischen den Gallium- (grün) und den Stickstoffatomen (rot) illustrieren, denn wie [BS05] angibt, ist die Elektronegativität von Ga-Atomen mit 1,8 um 1,3 kleiner als die der N-Atome. Zusätzlich unterscheiden sich die beiden Atomsorten in ihrer Größe, gemäß [Kit88, S. 104] hat das Galliumatom in tetraedrischer Umgebung etwa den 1,8 fachen Atomradius des Stickstoffatoms. Bild 1: Wurtzitstruktur des idealen GaN-Kristalls (a) 3 × 3 × 2 Superzelle (b) primitive GaN-Einheitszelle (c) Blick entlang −c Eine mögliche Wahl für die Einheitszelle zeigt Bild 1(b), wo außerdem die Basisvektoren für das hexagonale Bravaisgitter eingezeichnet sind, so wie sie konventionell verwendet werden (vgl. z. B. [Gra03], [WB96]): in der sog. Basalebene liegen die drei paarweise einen Winkel von 120 ◦ bildenden gleich langen Vektoren a1, a2 und a3; senkrecht auf dieser Ebene steht der vierte Basisvektor c. Als Gitterparameter unter Normbedingungen findet man z. B. in [LM79] die Werte a = 0,3189nm als Länge der basalen Vektoren sowie c = 0,5185nm. Benutzt man zunächst nur die Bravais-Basis (mit zwei basalen Vektoren und c), so lautet eine mögliche Definition für die Positionen der Atome in der Einheitszelle aus Bild 1(b): rGa1 = 1 3a1 + 2 3a2 + 0,0615c =: 1 3 1 ¯1 1 3 3 2 = 2 3 rGa2 = rGa1 + 1 3 0,5615 2 3 0,0615 rN1 = rGa1 + [0 0 0,377] 2 rN2 = rGa2 + [0 0 0,377] (1)

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