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17:53, 27. Apr 2009

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Physik für E-Techniker II SS09 Übung 02 Tutor: Markus Rullich 1 Normieren komplexer Funktionen 2009-04-26 Marc Jägeler Matr-Nr: 2287773 Gegeben sei die komplexe Funktion: f(x) = Ce (im−n)(x−x0) 2 mit den reellen, positiven Konstanten m und n. Bestimmen Sie C so, dass die Funktion normiert ist! ∞´ Eine komplexe Funktion ist normiert, wenn f(x)f ∗ (x)dx = 1 gilt, wobei der Stern, dass komplex Konjugierte kennzeichnet (z = a + ib wird zu z∗ = a − ib) Benutzen Sie für ∞´ Ihre Lösung das Poisson-Integral e−α(x−x0) 2 = π α C 2 ˆ∞ −∞ 2 Der weiße Strahler −∞ −∞ (im−n)(x−x0) 2 f(x) = Ce f ∗ (−im−n)(x−x0) 2 (x) = Ce f(x) · f ∗ (x) = C 2 e (im−n)(x−x0) 2 +(−im−n)(x−x0) 2 = C 2 e (x−x0) 2 (im−n−im−n) = C 2 −2n(x−x0) 2 e (5) −2n(x−x0) 2 e = C 2 π 2n (6) C 2 π = 1 2n (7) C 2 = 1 π (8) 2n C = 4 2n π Um welchen Faktor muss die elektrische Leistung erhöht werden, um die Temperatur eines Glühlampendrahts von 1500 °C auf 1700 °C zu erhöhen? Gehen Sie davon aus, dass alle elektrische Energie den Draht erwärmt. Behandeln Sie den Draht als weißen Strahler, der dem Stefan-Boltzmann-Gesetz gehorcht. 1 (1) (2) (3) (4) (9)

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