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17:53, 27. Apr 2009

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Physik für E-Techniker

Physik für E-Techniker II SS09 Übung 02 Tutor: Markus Rullich 2009-04-26 Marc Jägeler Matr-Nr: 2287773 E = h · f ⇒ f = 2 · 1.602 · 10−19 J 6.626 · 10 −34 J s = 4.835 · 1014 Hz (21) λ = c f ⇒ 2.99792 · 108 m 4.835 · 1014 = 620.05 nm Hz · s (22) p = h λ ⇒ 6.626 · 10−34 J s 620.05 · 10−9 J s = 1.069 · 10−27 m m (23) • Ist die Wahrscheinlichkeit der Absorption dieser Photonen 10 10 1 s wie groß sind dann die Wahrscheinlichkeiten der spontanen sowie der stimulierten Emission? Nach der in der Vorlesung getroffenen Annahme gilt: – B12 = Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit und Energiedichte für einen Zustandswechsel der Atome für Absorption – B21 = Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit und Energiedichte für einen Zustandswechsel der Atome für stimulierter Emission – A21 = Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit und Energiedichte für einen Zustandswechsel der Atome für spontaner Emission 10 1 B12 = 10 s B12 = B21 A21 B21 = 8πhf 3 c3 10 1 ⇒ B21 = 10 s ⇒ A21 = 8πhf 3 · B21 c 3 −4 1 = 6.986 · 10 s • Zeigen sie, dass Besetzungsinversion unter thermischen Gleichgewichtsbedingungen in einem Zweiniveausystem nicht möglich ist. (Boltzmannverteilung!) Nach der Boltzmannverteilung gilt: N1 N2 = e E2−E1 kB T Besetzungsinversion im Zweiniveausystem würde vorliegen wenn die Dichte der Teilchen im energetisch höheren Zustand höher ist als die Dichte der Teilchen im energetisch niedrigeren Zustand. Daraus folgt das für N2 gelten müsste: N2 > N1 e E2−E1 kB T Dies ist unter thermischen Gleichgewichtsbedingung also nach der Boltzmannverteilung jedoch nicht gestattet. Deshalb ist die Besetzungsinversion im Zweiniveausystem nicht möglich. 4 (24) (25) (26)

Physik für E-Techniker II SS09 Übung 02 Tutor: Markus Rullich 5 Der Compton-Effekt 2009-04-26 Marc Jägeler Matr-Nr: 2287773 • Das von einem Strahlungsquant der Wellenlänge 4.655 pm ausgelöste Rückstoßelektron hat die Energie 80 keV. Unter welchem Winkel und mit welcher Wellenlänge tritt das Photon aus? Nach dem Compton-Effekt ergibt sich: λ = 4.656 pm = 4.656 · 10 −12 m (27) c = 299792458 m s (28) me = 9.10938215 · 10 −31 kg (29) h = 4.1356673310 · 10 −15 eV s = 6.62606896 · 10 −34 J s (30) f = c λ = 6.4388 · 1019 Hz (31) Ev = hf = 266289 eV (32) E ′ v = Ev − 80000 eV = 186289 eV (33) f ′ = E′ v h = 4.5044 · 1019 Hz λ (34) ′ = c f ′ = 6.6555 · 10−12 m (35) λ ′ − λ = h (1 − cos(ϑ)) mec (36) cos(ϑ) = 0.17590917 (37) ϑ ≈ 1.394 rad = 79.868° (38) • Welche Wellenlänge haben um 150° gestreute Photonen, wenn sie vorher 1 pm betrug? λ − λ0 = h · (1 − cos ϑ) mec (39) 6.626 · 10 λ = −34Js2 9.109 · 10−31 kg · 2.99792 · 108 m · (1 − cos 150°) + 1 · 10−12 m (40) λ = 5.53 pm (41) 5

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