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Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

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1 Transmissionselektronenmikroskopie und Elektronenoptik (a) Schema für ZrO/W-Schottky-FEG mit W=2,8 eV [20]. ∆W gibt die Absenkung der Potenzialbarriere an. (b) Schema für Emissionkegel der FEG mit Radius s und Semikohärenzwinkel α. Abbildung 1.2: In (a) gibt der gestrichelte Verlauf den Feldstärke- und den Coulomb-Term an. φ(z) ist die durchgezogene Linie. Links ist auf der Vertikalen ist die aufgeweichte Fermi-Dirac-Verteilung zu erkennnen. (b) zeigt den festen Raumwinkel Ω(α), mit dem die Elektronen abgestrahlt werden. z-Richtung), ist die für die Emission ausschlaggebende Potenzialbarriere φ(z) gegeben durch [20] φ(z) = W − eEz − e2 . (1.1) 16πε0z Der letzte (Coulomb-) Term entsteht aufgrund der positiv geladenen Spitze nach der Emission der Elektronen. Mit zunehmender Feldstärke | E| = E = Ez und konstantem, kleinem Abstand in z-Richtung, sinkt die Bariere und eine Emission wird wahrscheinlicher (s. Abb. 1.2(a)). Die Emission mit der um ∆W = W − φ(zmax) reduzierten Austrittsarbeit W (mit zmax als Maximumsstelle) wird als Schottky-Effekt bezeichnet [20]. Die endliche Ausdehnung der FEG zeigt Abb. 1.2(b) und liefert eine gekrümmte Wellenfront der Elektronen, da aus verschiedenen Punkten der FEG Elektronen emittiert werden. Für eine ideale, parallele Beleuchtung ist eine Punktquelle erforderlich, deren sphärische Wellenfront in großer Distanz für den betrachteten Bereich als plan angesehen werden kann bzw. die eine parallele Welle ergibt, wenn sie sich im Brennpunkt der Linse befindet. Die sich daraus ergebenden räumlichen Eigenschaften sind durch die Größe der reduzierte Brillianz (reduced Brightness) Br und dem Semikohärenzwinkel α gekennzeichnet [10, 23]. Br(α) = I 1 · A · Ω(α) U = I A · 1 j = Uπα2 Uπα2 Dabei steht I für den durch die Elektronen erzeugte Strom, A für die (virtuelle) Emissionsfläche der FEG und Ω ist der von α abhängige Raumwinkel. Im dabei entstehenden Kegel werden die in orange dargestellten Elektronen aus Abb. 1.2(b) abgestrahlt. α charakterisiert die laterale bzw. 6 (1.2)

1.3 Komponenten des TEM räumliche Inkohärenz und wird daher als Kohärenzwinkel bezeichnet (s. Abschn. 2.7). Für einen Kegel mit Radius s gilt Ω ≈ πs2 r2 = πα2 für s ≪ r, wobei r die Distanz zur FEG ist. Ein kleiner Kohärenzwinkel entspricht demzufolge einer hohen Brillianz und damit einer hohen lateralen bzw. räumlichen Kohärenz. Ein typischer Wert für die reduzierte Brillianz der Schottky-FEG ist 107 A [32, 36]. Vm 2 sr 1.3.2 Objektivlinse und Linsenfehler Die Abbildung erfolgt maßgeblich mit der aus zwei magnetischen Dipolen bestehenden Objektivlinse. Dabei befindet sich zwischen den Dipolen die zu untersuchende Probe. Sie stellt mit der Brennweite f = 5 mm die wichtigste Vergrößerungslinse im Mikroskop dar, da die Einstrahlwinkel βi der Elektronen relativ zur optischen Achse groß sind und somit die Linsenfehler nicht vernachlässigbar sind (s. links in Abb. 1.3(a)). Die aus der Objektivlinse austretenden Elektro- (a) Ein- und Austrittswinkel der Objektivlinse bei der Abbildung eines Punktes. (b) Links: Darstellung und Vergrößerung der Beugungsreflexe in der hinteren Brennebene (BFP). Rechts: Zur Definition der Kameralänge [20]. Abbildung 1.3: (a) zeigt die Verkleinerung der Austrittswinkel βo aus der Objektivlinse gegenüber den Eintrittswinkel βi der Elektronen und die Abbildung des Punkts Pi in der Gauss-Bildebene (analog zu [34]). Der zusätzliche rote Strahlengang veranschaulicht die sphärische Aberration. (b) illustriert die Vergrößerung des Beugungsbildes anhand der Kameralänge L (links) und lässt sich mit Hilfe der geometrischen Anordnung (rechts) herleiten (aus [20]). nen haben relativ zu den Eintrittswinkeln βi verkleinerte Winkel βo (s. rechts in Abb. 1.3(a)), so dass deren Aberrationen nicht weiter relevant sind. Die laterale Vergrößerung der Objektivlinse ist mit M = B b A = a gegeben, wobei A das Objekt und B das Abbild ist. Die Kleinbuchstaben bezeichnen hierbei die dazugehörenden Weiten. Die Winkelvergrößerung ist mit m = βo = |M|−1 βi gegeben und ist damit reziprok zur lateralen Vergrößerung M. In der hinteren Brennebene (engl. Back Focal Plane (BFP)) der Objektivlinse befindet sich das Beugungsbild der Probe, das bei Kristallen in Wesentlichen aus Bragg-Reflexen der zugehörenden Netzebenen besteht. Anhand einer Objektivapertur (OA) lassen sich dann Reflexe bzw. Bereiche des Beugungsbilds gezielt ausblenden, so dass das Bild bzw. die Objektaustrittswellenfunktion (OAWF) entsprechend gefiltert werden kann. In diesem Zusammenhang lässt sich nach Abb. 1.3(b) mit r ≈ 2Lθ, der Kameralänge L und der Bragg-Bedingung 2.13 der Abstand r eines Bragg-Reflexes im Beugungsbild zu r = λL d = λL|ghkl| bestimmen [20]. (1.3) 7

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