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Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

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1 Transmissionselektronenmikroskopie und Elektronenoptik Eine weitere Eigenschaft der Objektivlinse ist die Modifizierung der Objektaustrittswellenfunktion durch Aberrationen, so dass nicht jeder von einem Objekt ausgehende Punkt Pi in einem Punkt Po in der Gauß-Bildebene konvergiert. Diese Linsenfehler lassen sich in verschiedene Kategorien einordnen. Blendenfehler sind unabhängig von der Position Pi in der Objektebene. Chromatische Aberrationen sind hingegen unabhängig von der Position PL in der Linsenebene [20]. Die wichtigsten Linsenfehler sind dabei: • Sphärische Aberration: Die Brennweite f ist vom Eintrittswinkel βi in die Objektivlinse abhängig. Bei zunehmendem Eintrittswinkel wird die Brennweite kleiner, wie der rote Strahlengang in Abb. 1.3(a) veranschaulicht. Deswegen wird er auch als Öffnungsfehler bezeichnet. Bei der Abbildung eines Punktes an der Stelle Pi entsteht in der Gauß-Bildebene aufgrund der sphärischen Aberration an der Stelle Po eine Scheibe mit dem Radius ro. Für den Radius gilt ro = CsMβ 3 i = CsM 4 β 3 o. (1.4) Dabei wurde für den Eintrittswinkel βi = Mβo verwendet. Cs ist die sphärische Aberrationskonstante, deren Berechnung in Literatur [20, 33, 34] angegeben wird. • Chromatische Aberration: Die Elektronen haben aufgrund der Spannungschwankungen ∆U und der von der Temperatur abhängigen Fermi-Verteilung verschiedene Energien mit einer Energiestreuung ∆E, wie anhand von Abb. 1.2 veranschaulicht wurde. Damit liegen verschiedene Wellenlängen λ vor, die unterschiedlich durch die Objektivlinse gebrochen werden und für die sich folglich verschiedene Brennebenen ausbilden. Es folgt somit für den Abstand ro in der Bildebene [34] ro = ǫMβi = ǫM 2 βo mit ǫ = Cc ∆U U 2∆I + . (1.5) I Dies bewirkt letztlich eine Defokussierung ǫ, die zudem durch kleine Schwankungen der Linsenströme I verursacht wird. Cc = Kf stellt mit der Brennweite f der Objektivlinse und einem Proportionalitätsfaktor K die chromatische Aberrationskonstante dar [34]. • Astigmatismus: Astigmatismus wird durch asymmetrische Linsen verursacht und zeichnet sich dadurch ab, dass sich eine sagittale und meridionale Ebene ausprägt. Dadurch entstehen Brennlinien mit verschiedenen Brennweiten anstatt eines gemeinsamen Brennpunkts. Mit der Differenz fmax −fmin von maximaler und minimaler Brennweite wird die Aberrationskonstante Ca definiert. Der Astigmatismus kann überdies als eine vom Azimutalwinkel abhängige Brennweite aufgefasst werden [34, Kap. 2.8]. 1.3.3 Elektronische Detektoren und ladungsgekoppelte Geräte Die im Mikroskop verwendete CCD-Kamera ist eine UltraScan1000 der Firma Gatan [31]. Ihre wichtigsten Bestandteile sind in Abb. 1.4 schematisch aufgeführt. Zunächst treffen die Elektronen auf die in blau dargestellte Szintillationsschicht. Das Szintillatormaterial besteht aus einem Phosphor-Pulver [31], dessen Moleküle bei Elektroneneinfall durch Stöße auf höhere Energieniveaus angeregt werden. Bei Relaxation der angeregten Elektronen auf ihr ursprüngliches 8

1.3 Komponenten des TEM Abbildung 1.4: Skizze einer Gatan UltraScan1000 CCD-Kamera. Die Elektronen strahlen von oben auf die CCD-Kamera ein und gelangen zunächst auf den Szintillator. In diesem werden Photonen erzeugt, die über die Faseroptik auf die CCD-Detektormatrix mit den MIS-Strukturen als Pixel geleitet werden. In der CCD-Matrix werden dann die Photonen elektrischen Pulsen zur elektronischen Signalweiterverarbeitung zugeordnet. Energieniveau wird die Energiedifferenz ∆E als Lichtquanten mit der Frequenz ν und dem Planck’schen Wirkungsquantum h gemäß ∆E = hν emittiert. Die in Abb. 1.4 in gelb gehaltene Faseroptik leitet das im Szintillator generierte Licht weiter zu einer Halbleiterdetektormatrix, der eigentlichen CCD. Innerhalb der Faseroptik basiert die Lichtwellenleitung auf Totalreflexion. Bei zu flachem Einfall des eingekoppelten Lichts auf die Fasern kann es zu Rückreflexionen zurück in den Szintillator kommen. Ebenso ist auch eine Reflexion der Elektronen an der Halterung zwischen Szintillator und Faseroptik möglich, so dass die Elektronen fern von ihrem ursprünglichen Einfallsort wieder in den Szintillator gelangen und dort Photonen erzeugen [21]. Dies ist insbesondere wichtig für Abbildungen bei hohen Beschleunigungsspannungen, da das Bild dadurch stark verzerrt wird [21]. Dies ist somit eine maßgebende Abbildungseigenschaft der CCD-Kamera, die später nochmal aufgegriffen und in den hier getätigten Untersuchungen berücksichtigt wird. (a) MIS-Struktur eines Pixels. (b) Zeilenweises Auslesen im CCD. Abbildung 1.5: (a) Bei Belichtung einer MIS-Struktur als Pixel entstehen aufgrund des inneren Photoeffekts Minoritätsträger. Diese werden mit der Gate-Spannung in der Verarmungszone gebunden. In (b) werden die so gebundenen Ladungsträger spaltenweise durch die Detektormatrix abgeführt und am rechten Ende des Detektors in eine zusätzliche Spalte geleitet. Die dort gesammelten Ladungen werden anschließend über ein Auslesesystem weiterverarbeitet. Die Halbleiterdetektormatrix setzt sich aus einer Vielzahl von aneinander gereihten, quadratischen Bildelementen (Pixel) zusammen, die widerum aus einer sogenannten Metall-Isolator- 9

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