Aufrufe
vor 4 Jahren

Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

2 Wechselwirkung

2 Wechselwirkung hochenergetischer Elektronen mit Kristallen 2.5.3 Reflexintensität und Strukturfaktor Die Bragg-Reflexe entstehen bei näherer Betrachtung durch die Streuung der Elektronenwelle an den Coulomb-Potenzialen, die sich im Kristall an den Atompositionen r = R + rj befinden. Das Streuvermögen eines einzelnen Atoms j wird mit der atomaren Streuamplitude f j ( k ′ − k) charakterisiert, welche die Wahrscheinlichkeit eines Elektrons mit dem Wellenvektor k angibt, am Atom j mit dem Potenzial V (rj) in Richtung k ′ gestreut zu werden [20]. Das Streuvermögen einer einzelnen EZ resultiert weiter mit der Summe aller atomarer Streuamplituden f j ( k ′ − k) und wird mit dem Strukturfaktor Fhkl formuliert. Ferner beschreibt die Gitteramplitude G mit der Summe über alle direkten Gittervektoren R den Einfluss des endlich ausgedehnten Kristalls Ω. Diese Größen ergeben sich aus der Fourier-transformierten Amplitude A(q) der gestreuten Elektronenwelle [33]: A(q) ∝ f j ( k ′ − k)e −i2π(k ′ −k)·( R+rj) = f j ( k ′ − k)e −i2π(k ′ −k)·rj e −i2π(k ′ −k)· R . j∈EZ R∈Ω j∈EZ :=Fhkl (2.17) Die Bragg-Intensität berechnet sich dann mit dem Strukturfaktor und der Gitteramplitude zu R∈Ω :=G I(q) = |A(q)| 2 ∝ |Fhkl| 2 |G| 2 . (2.18) Die Intensität ist damit proportional zum Betragsquadrat des Strukturfaktors. Mit der Bragg- Bedingung 2.13 treten allerdings nur Bragg-Reflexe dort auf, wo die Ewald-Kugel reziproke Gittervektoren schneidet. Bei strikter Einhaltung dieser Bedingung könnten aber nicht so viele Reflexe angeregt werden, wie beispielsweise in Abb. 2.5(b) tatsächlich beobachtet werden. Die dennoch auftretenden Reflexe lassen sich dabei auf die endliche Größe des Kristalls zurückführen. Daher wird ein Anregungsfehler s eingeführt, so dass die Bragg-Bedingung für den Differenzvektor aus Gl. 2.14 k ′ − k = g + s aufgeweicht wird [33, 20]. Die Gitteramplitude aus Gl. 2.17 setzt sich aufgrund der drei Kristallrichtungen aus einer Dreifachsumme zusammen. Für sehr viele Einheitszellen werden diese im Grenzfall zu einem Dreifachintegral, deren Grenzen über das gesamte Kristallvolumen Ω = LxLyLz mit Li = Miai gehen. Wird nun der Anregungsfehler in die Gitteramplitude von Gl. 2.17 eingesetzt, wird aus Gl. 2.18: I(q) ∝ |Fhkl| 2 |G| 2 = |Fhkl| 2 sin2 (πsxM1a1) (πsxa1) 2 sin2 (πsyM2a2) (πsya2) 2 sin2 (πszM3a3) (πsza3) 2 . (2.19) Mi gibt dabei die Anzahl der Einheitszellen mit den Komponenten der Basisvektoren ai in die i-te Richtung an [33]. Ist die laterale Ausdehnung des Kristall (x, y)max → ∞ sehr groß, können in x- und y-Richtung nur noch für sehr kleine Anregungsfehler sx,y ≈ 0 Beugungsreflexe angeregt werden, was der Bragg-Bedingung von Gl. 2.13 entspricht. Dieser Sachverhalt ist mit der schmalen Sinusfunktion in Abb. 2.6(a) illustriert. Es ergibt sich hingegen für eine dünne Probe in z-Richtung mit dem in Abb. 2.6(b) illustrierten, breiten Bereich eine größere Anzahl von angeregten Punktreflexen, was z.B. dem in Abb. 2.5(b) gezeigten Beugungsbild entspricht [20, 33]. Der Sinusverlauf für den Anregungsfehler in z-Richtung ist auch in Grafik 2.4(b) links unten skizziert. 2.5.4 Debye-Waller-Faktor Wegen den stets auftretenden, thermischen Oszillationen der Atomrümpfe, die im Kristall in ihrer Gesamtheit als Phononen beschrieben werden, wird bei der Betrachtung des idealen Kristalls 22

|G| 2 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 s x,y (nm −1 ) (a) Verlauf der ersten beiden Sinusfaktoren in x-/y-Richtung mit lateralen Ausdehnung von 56,53nm aus Gl. 2.19. 2.6 Dynamische Beugungstheorie und Elektron-Phonon-Streuung |G| 2 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 s z (nm −1 ) (b) Verlauf in z-Richtung des letzten Sinusfaktors von Gl. 2.19 mit 5, 65nm dünner Probe. Abbildung 2.6: (a) zeigt den schmalen Sinusverlauf der Gitteramplitude |G| 2 über die Anregungsfehler sx,y, mit dem nur sehr kleine von der Bragg-Bedingung abweichende Anregungsfehler sx,y zu einem Beugungsreflex führen können. (b) gibt aufgrund der dünnen Probe in z-Richtung eine breitere Kurve vor, womit bei größeren Fehlern sz noch Reflexe angeregt werden können. eine Korrektur der atomaren Streuamplitude f j vorgenommen [20, 34]. Der atomare Formfaktor f j ergibt sich mit dem Kristallpotenzial des j-ten Atoms V (rj) und der Dirac-Notation zu f j (ghkl) = 〈e i2π k ′ ·rj |V (rj, t)|e −i2π k·rj 〉. (2.20) Für den korrigerten atomaren Formfaktor f j (ghkl) ist es zweckmäßig den Erwartungswert der zeitabhängigen, atomaren Schwingungen des Potenzials V (rj, t) zu berechnen. Für kleine Schwingamplituden u(t) um die Ruhelage r0 kann eine Taylor-Näherung vorgenommen werden, in der die ungeraden Terme im zeitlichen Mittel verschwinden. Es ergibt sich exemplarisch für die x-Richtung die Näherung V (xj + ux(t)) ≈ V |x0 + u2x(t) d 2! 2V dx2 |x0 bzw. 〈V (x)〉t ≈ V |x0 + 〈u2x〉t 2! d2V |x0 . (2.21) dx2 Die sich mit dem zeitlich gemittelten Potenzial 〈V 〉t ergebende atomare Streuamplitude ist nach [20] 〈f j (ghkl)〉t = 〈e i2πk ′ ·r |〈V (xj)〉t|e −2πk·r −B·( 〉 ≈ e 1 ghkl) 2 2 f j (ghkl). (2.22) Die Folge ist also eine Gauß-förmige Dämpfung der Bragg-Reflexe im Beugungsbild, die vom Differenzvektor ghkl und dem Debye-Waller-Faktor B = 8π 2 〈u 2 〉t abhängt. Die Bestimmung des zudem temperaturabhängigen Debye-Waller-Faktors geschieht z.B. über die Berechnung der Phononendispersionen mittels der Dichtefunktionaltheorie [19]. 2.6 Dynamische Beugungstheorie und Elektron-Phonon-Streuung Die bisher getroffenen Annahmen der kinematischen Theorie bezogen sich alle auf einen idealen und damit translationsinvaranten Kristall, dessen thermische Schwingungen mit der Einführung des Debye-Waller-Faktors ausreichend berücksichtigt wurden. Auch wurde bislang die Mehrfachstreuung und damit die Dickenabhängigkeit der Bragg-Intensitäten nicht betrachtet. Geht man zunächst weiter von einem idealen Kristall aus, so können aufgrund der Translationsinvarianz die Intensitäten der Bragg-Reflexe mit der Blochwellen-Methode simuliert werden 23

Bestimmung der Antennenimpedanz - HAM-On-Air
Einsatz der CCD-Kamera zur ... - harpoint observatory
Bestimmung der Antennenimpedanz - HAM-On-Air
Photometrische Bestimmung pHotoFlex® - WTW.com
Bestimmung von Ra in Umweltproben EDITORIAL - TrisKem ...
CCD-Kamera - Leonard Burtscher
CCD-KAMERA - CBC CCTV
CCD-Kamera - ABS-Kameras
Progressive Scan CCD IP Kamera
Progressive Scan CCD IP Kamera
eine einzeilige CCD-Kamera zur hochauflösenden ... - Solstice
Praktikum fuer Fortgeschrittene: CCD-Kamera
Eine Methode zur Bestimmung eines flachen Ausgangs und ...
Die neue Funkwerk plettac CCD-Kamera-Generation ist
LWL: Strahlanalyse mit phosphorbeschichteter CCD-Kamera
Astrometrie mit der CCD - Kamera (SBIG St6) - Baader Planetarium
CCD-Kamera-Modul schwarz/weiss - produktinfo.conrad.com
VideoCom - eine einzeilige CCD-Kamera zur ... - LD-Didactic
Digitalkameratechnologien - Eine vergleichende Betrachtung CCD ...
Meßtechnische Bestimmung des Gebäude-Ist-Zustandes - delta-q
Digitale CCD-Kamera FAC 858 I, FA 857 I - NT Neue Technologie AG
Simulation zur Bestimmung der optimalen Standorte von ...
KAMERA SD Karte Sony CCD K - Komunitas Blogger Unsri ...
Untersuchungen an CCDs mit Hinblick auf das ALPS-Experiment
Bedienungsanleitung CCD Farb-Kamera, 600 TVL, 6 mm
Entwicklung von Methoden zur Bestimmung von Weizenanteilen in ...
Bestimmung des Bewegungszustandes von Objekten durch Analyse ...
Qualifikation der Bestimmung der Eindruckhärte und des ...
Die Bestimmung der Änderung des Sauerstoffverbrauchs unter ...
Bestimmung von oberen Flußgrenzen des diffusen γ ...