Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

2 Wechselwirkung hochenergetischer Elektronen mit Kristallen
(a) Nicht-isoplanare Wellenfront (nach
[32]).
Abbildung 2.10: (a) zeigt, dass das Abbild der Elektronenquelle erzeugt durch die gun lens nicht in
der vorderen Brennebene der Objektivlinse ist. Dies bedingt nach Passage der Objektivlinse eine nichtisoplanare
Elektronenwelle und damit eine nichtparallele Beleuchtung mit den Winkeln β = 0 [32]. Weiter
verursacht die endliche FEG-Ausdehnung in der vorderen Brennebene die Fokussierung eines Punktes
auf der Probe, die mit dem Semikonvergenzwinkel α charakterisiert wird. (b) skizziert für kleine Winkel
ϑ im mrad-Bereich die Umrechnung in laterale, reziproke Abstände |q| ≈ ϑ| k| vom Ursprung des
Beugungsbildes.
Der letzte Term aus Gl. 2.33 wird als Interferenzterm bezeichnet und verschwindet, falls
r ≫ Λsc gilt. Dann liegt inkohärente Überlagerung vor und es sind keine Interferenzerscheinungen
mehr beobachtbar. Damit ist also der Kontrast im HRTEM-Bild abhängig von der Winkelverteilung
der auf die Probe eingestrahlten Elektronen. Hervorzuheben ist weiterhin, dass es
sich dabei nicht um eine Fehljustage des Elektronenstrahls im Mikroskop handelt, sondern um
eine inhärente Eigenschaft der FEG.
Aus Kenntnis der reduzierten Brillianz aus Abschn. 1.3.1 und anderen Größen lässt sich α
grundsätzlich nach Gl. 1.2 berechnen. Nach [32] ist für die Schottky-FEG Br = 10
(b)
7 A
sr·m 2 V und
der elektrische Strom I = 10 nA, womit sich ein Semikohärenzwinkel von α = 0, 2mrad ergibt.
Daraus folgt eine laterale Kohärenzweite von Λsc=1,57 nm.
Zeitliche Kohärenz
Neben der räumlichen ist auch die temporale Kohärenz für die Untersuchungen am Kontrast von
entscheidender Bedeutung. Dabei unterliegt die Beschleunigungsspannung U der Schottky-FEG
zeitlichen Schwankungen, die zusammen mit der in Abschn. 1.3.1 beschriebenen Aufweichung
der Fermi-Kante zu unterschiedlichen Energien E der emittierten Elektronen führt. Folglich
weisen die Elektronen nach Abschn. 2.2 unterschiedliche Wellenlängen λ auf. Diese Variation
wird mit der Energieunschärfe ∆E = σ(E) 2ln(2) ausgedrückt und wird als temporale oder
longitudinale Kohärenz bezeichnet [20, 33]. Dies und die Schwankung der Linsenströme I haben
zur Folge, dass der Fokus f schwankt, was mit dem Defokus ǫ beschrieben wird. Im Kontext der
temporalen Kohärenz wird oft die Größe focal spread ∆ anstatt ∆E verwendet. Ihre Definition
lautet mit der chromatischen Aberrationskonstante Cc aus Abschn. 1.3.2:
∆ = Cc
σ 2 (U)
U 2 + 4σ2 (I)
I 2 + σ2 (E)
E 2 . (2.34)
Mit dem focal spread als Standardabweichung wird analog zur räumlichen Inkohärenz eine Gauß-
Verteilung eines schwankenden Defokus ǫ mit der Dichtefunktion ρ (∆) (ǫ) angenommen. Es tritt
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