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Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

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2 Wechselwirkung

2 Wechselwirkung hochenergetischer Elektronen mit Kristallen (a) Nicht-isoplanare Wellenfront (nach [32]). Abbildung 2.10: (a) zeigt, dass das Abbild der Elektronenquelle erzeugt durch die gun lens nicht in der vorderen Brennebene der Objektivlinse ist. Dies bedingt nach Passage der Objektivlinse eine nichtisoplanare Elektronenwelle und damit eine nichtparallele Beleuchtung mit den Winkeln β = 0 [32]. Weiter verursacht die endliche FEG-Ausdehnung in der vorderen Brennebene die Fokussierung eines Punktes auf der Probe, die mit dem Semikonvergenzwinkel α charakterisiert wird. (b) skizziert für kleine Winkel ϑ im mrad-Bereich die Umrechnung in laterale, reziproke Abstände |q| ≈ ϑ| k| vom Ursprung des Beugungsbildes. Der letzte Term aus Gl. 2.33 wird als Interferenzterm bezeichnet und verschwindet, falls r ≫ Λsc gilt. Dann liegt inkohärente Überlagerung vor und es sind keine Interferenzerscheinungen mehr beobachtbar. Damit ist also der Kontrast im HRTEM-Bild abhängig von der Winkelverteilung der auf die Probe eingestrahlten Elektronen. Hervorzuheben ist weiterhin, dass es sich dabei nicht um eine Fehljustage des Elektronenstrahls im Mikroskop handelt, sondern um eine inhärente Eigenschaft der FEG. Aus Kenntnis der reduzierten Brillianz aus Abschn. 1.3.1 und anderen Größen lässt sich α grundsätzlich nach Gl. 1.2 berechnen. Nach [32] ist für die Schottky-FEG Br = 10 (b) 7 A sr·m 2 V und der elektrische Strom I = 10 nA, womit sich ein Semikohärenzwinkel von α = 0, 2mrad ergibt. Daraus folgt eine laterale Kohärenzweite von Λsc=1,57 nm. Zeitliche Kohärenz Neben der räumlichen ist auch die temporale Kohärenz für die Untersuchungen am Kontrast von entscheidender Bedeutung. Dabei unterliegt die Beschleunigungsspannung U der Schottky-FEG zeitlichen Schwankungen, die zusammen mit der in Abschn. 1.3.1 beschriebenen Aufweichung der Fermi-Kante zu unterschiedlichen Energien E der emittierten Elektronen führt. Folglich weisen die Elektronen nach Abschn. 2.2 unterschiedliche Wellenlängen λ auf. Diese Variation wird mit der Energieunschärfe ∆E = σ(E) 2ln(2) ausgedrückt und wird als temporale oder longitudinale Kohärenz bezeichnet [20, 33]. Dies und die Schwankung der Linsenströme I haben zur Folge, dass der Fokus f schwankt, was mit dem Defokus ǫ beschrieben wird. Im Kontext der temporalen Kohärenz wird oft die Größe focal spread ∆ anstatt ∆E verwendet. Ihre Definition lautet mit der chromatischen Aberrationskonstante Cc aus Abschn. 1.3.2: ∆ = Cc σ 2 (U) U 2 + 4σ2 (I) I 2 + σ2 (E) E 2 . (2.34) Mit dem focal spread als Standardabweichung wird analog zur räumlichen Inkohärenz eine Gauß- Verteilung eines schwankenden Defokus ǫ mit der Dichtefunktion ρ (∆) (ǫ) angenommen. Es tritt 30

2.7 Kohärenz für eine Extraktionsspannung von 3,9 kV, unter der die Schottky-Emission nach Abschn. 1.3.1 erfolgt, eine Energieschwankung ∆E = 0, 7 eV auf [32, 36]. Dies hat dann weiter zur Folge, dass sich ein focal spread von 3 nm ergibt [32, 36]. Weiter folgt mit der Heisenberg’schen Unschärferelation ∆E∆t > h für die Emissionsdauer von Schottky-Emittern etwa ∆t = 6 · 10 −15 s [20, 33]. Analog zur räumlichen Kohärenzweite Λsc ergibt sich mit der relativistischen Elektronengeschwindigkeit v, die sich aus Gl. 2.3 ableitet, für die temporale Kohärenzlänge [20] Λtc = ∆t · v = ∆t · c 1 − 1 + eU mc2 −2 . (2.35) Mit U = 300 kV und v = 0, 77c folgt damit eine longitudinale Kohärenzweite Λtc = 1, 4 µm. 31

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