Aufrufe
vor 4 Jahren

Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

3 Kontrastenstehung und

3 Kontrastenstehung und Abbildung Zudem führt die Wechselwirkung der hochenergetischen Elektronen mit Materie zu Röntgenlicht, welches starke Bildintensitäten in einzelnen CCD-Pixeln verursachen kann (s. blaue, stark abweichende Intensitäten in Abb. 3.1). Aus diesen Gründen liegen praktisch immer Pixel im Bild vor, die viel höhere Intensitäten als die tatsächlich vorliegende Maximalintensität aufweisen. Um diesen Effekten zu begegnen, kann die statistische Standardabweichung σ der im Bild enthaltenden Pixelintensitäten Ii als Schwankungen um ihren Intensitätsmittelwert 〈I〉 herangezogen werden. Dann lässt sich ein anderes Maximum bzw. Minimum mit I (±σ) = 〈I〉 ± σ angeben [42, Kap. 11.3]. Die Definition von Gl. 3.1 führt mit N 2 Pixeln, bei der Gatan UltraScan1000- CCD-Kamera aus Abschn. 1.3.3 ist N = 2048, zu c2 = I(+σ) − I (−σ) I (+σ) σ 1 = = + I (−σ) 〈I〉 〈I〉 N 2 (Ii − 〈I〉) i=1 2 N2 . (3.2) − 1 Aus Gl. 3.2 resultiert mit dem oben dargelegten Beispiel ein Kontrast von c2 = 0, 77. Diese Kontrastdefinition findet in der Literatur [11, 24, 21] breite Anwendung. Da die simulierten HRTEM-Bilder mit der gleichen Kontrastdefinition wie die experimentellen berechnet werden sollen, wird die Kontrastdefinition 3.2 für alle HRTEM-Bilder der vorliegenden Arbeit verwendet. 3.2 Phasenkontrast In den mit TEM aufgenommenen Bildern wird vorwiegend Phasenkontrast gesehen, da bei Transmission der Objektaustrittswellenfunktion ψ(r) durch dünne Proben in erster Näherung (schwache Phasenobjektnäherung) die Phase, jedoch nicht die Amplitude der Elektronenwelle verändert wird [20]. Weiterhin sind die Übertragungseigenschaften der Objektivlinse aus Abschn. 1.3.2 für den Kontrasttransfer entscheidend, da der sphärische Linsenfehler mit Cs und der Defokus ǫ eine Phasenveränderung der FT der OAWF bewirken. Diese Phasenverschiebung wird zunächst mit der Phasentransferfunktion beschrieben [20, 33]: χ( k; ǫ) = π 2 Csλ 3 k 4 + πλǫk 2 . (3.3) Die Abhängigkeit der Phasenveränderung χ von verschiedenen Potenzen des reziproken Gittervektors k macht deutlich, dass die k-Charakteristik im Beugungsbild verschieden ist. Die Transfereigenschaften der Objektivlinse werden dann mit der kohärenten Kontrasttransferfunktion (engl. Contrast transfer function (CTF)) τ( k) = cos(χ(k, ǫ)) + i sin(χ(k, ǫ)) = e iχ( k;ǫ) beschrieben. (3.4) Dabei wird dem Kosinusterm die Amplituden -und dem Sinusterm die Phasenänderung zugeordnet [33]. Wird weiter das schwache Phasenobjekt angenommen, erhält man also eine ideale Übertragung der Ortsfrequenzen für χ = π [33, 20]. Abbildung 3.2 zeigt den exemplarischen Verlauf 2 des Sinusterms der CTF mit Cs = −3, 1 µm und dem Scherzer-Defokus ǫscherz = −2, 5 nm. Dort bildet sich aber offensichtlich für die blaue Kurve nur ein kleiner Bereich zwischen 10 nm−1 und 17 nm−1 aus, für den eine ideale Übertragung der Ortsfrequenzen stattfindet. Diese Passbänder sind dann am breitesten, wenn für den Defokus die Scherzer-Bedingung ǫscherz = − √ Csλ erfüllt ist [20]. Im Idealfall würde also die CTF für alle Raumfrequenzen den Wert −1 annehmen, so dass 34

pCTF 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 ε scherz ≈ −2.5nm ε=−15nm 0 10 20 30 40 50 Frequenz (nm −1 ) 3.2 Phasenkontrast Abbildung 3.2: Phasenkontrasttransferfunktion mit Cs = −3,1µm und den Defoki ǫscherz = −2.5nm (blaue Kurve) und ǫ = −15nm (grüne Kurve). Beim Scherzer-Defokus ergibt sich ein Passband zwischen 12 und 16 nm −1 . Die grüne Kurve weist ein schmales Passband bei 35 nm −1 auf. alle reziproken Vektoren vollständig übertragen würden. Folglich ist bei einem Cs-korrigierten Mikroskop für ǫ = 0 (Probe ist fokussiert) praktisch kein Phasenkontrast mehr festzustellen, da für Cs ≈ 0 auch sin(χ(k; 0)) = 0 folgt. Die durch die Objektivlinse bedingte Phasenveränderung wirkt sich dann in der hinteren Brennebene mit der CTF auf die FT der OAWF wie folgt aus F{ψim(r)} = F {ψ(r)} · τ( k) −1 =⇒ ψim(r) = F F {ψ(r)} · τ( k) = ψ ⊗ F −1 {τ( k)}(r). (3.5) Mit dem Faltungstheorem aus Gl. A.4 kann die phasenveränderte Wellenfunktion ψim(r) im Realraum mit einer Faltung von OAWF ψ(r) und Punktverwaschungsfunktion (engl. Point Spread Function (PSF)) F −1 {τ( k)} berechnet werden. Ist die vollständige Objektwellenfunktion ψ(r) (Amplitude und Phase) von Interesse, so kann diese mit Hilfe einer Fokusserie [55], d.h. eine Folge von Bildern mit verschiedenen Defoki ǫ, rekonstruiert werden. Dies lässt sich an Grafik 3.2 verdeutlichen, da sich für jeden Defokus ǫ eine andere CTF mit anderen Passbändern ausbildet (s. grüne und blaue Kurve). Für die sich sukzessiv verändernden Übertragungsbereiche lässt sich die Wellenfunktion somit in Summe komplett übertragen und aus allen Bildern rekonstruieren. Folgende Bedingungen wurden bisher an die kohärente CTF und die Bildentstehung geknüpft: Der Primärstrahl hat eine signifikant größere Intensität als die gebeugten Strahlen (lineare Abbildung). Außerdem liegt mit der isoplanaren Näherung eine ebene Elektronenwelle vor [20, S. 590], nach der insbesondere in Gl. 2.32 α = 0 gilt. Ferner wird mit Gl. 2.34 von ∆ = 0 ausgegangen. Mit diesen Bedingungen ist folglich stets vollständige räumliche und temporale Kohärenz aus Abschn. 2.7 gegeben. In der tatsächlichen Bildentstehung sind jedoch die Bildinformationen nicht nur durch die Interferenz mit dem Primärstrahl gegeben, sondern auch mit der Interferenz der gebeugten Strahlen untereinander (nichtlineare Abbildung). Hinzu kommt, dass eine nicht-isoplanare Wel- 35

Einsatz der CCD-Kamera zur ... - harpoint observatory
Bestimmung der Antennenimpedanz - HAM-On-Air
Bestimmung der Antennenimpedanz - HAM-On-Air
Photometrische Bestimmung pHotoFlex® - WTW.com
Bestimmung von Ra in Umweltproben EDITORIAL - TrisKem ...
Bestimmung des Brechpunktes von Bitumen - Fraass Methode - BPA 5
CCD-Kamera - Leonard Burtscher
Progressive Scan CCD IP Kamera
eine einzeilige CCD-Kamera zur hochauflösenden ... - Solstice
Eine Methode zur Bestimmung eines flachen Ausgangs und ...
Die neue Funkwerk plettac CCD-Kamera-Generation ist
LWL: Strahlanalyse mit phosphorbeschichteter CCD-Kamera
Astrometrie mit der CCD - Kamera (SBIG St6) - Baader Planetarium
CCD-Kamera-Modul schwarz/weiss - produktinfo.conrad.com
VideoCom - eine einzeilige CCD-Kamera zur ... - LD-Didactic
Digitalkameratechnologien - Eine vergleichende Betrachtung CCD ...
Meßtechnische Bestimmung des Gebäude-Ist-Zustandes - delta-q
Digitale CCD-Kamera FAC 858 I, FA 857 I - NT Neue Technologie AG
KAMERA SD Karte Sony CCD K - Komunitas Blogger Unsri ...
Simulation zur Bestimmung der optimalen Standorte von ...
Entwicklung von Methoden zur Bestimmung von Weizenanteilen in ...
Bedienungsanleitung CCD Farb-Kamera, 600 TVL, 6 mm
Untersuchungen an CCDs mit Hinblick auf das ALPS-Experiment
Bestimmung des Bewegungszustandes von Objekten durch Analyse ...
Qualifikation der Bestimmung der Eindruckhärte und des ...
Die Bestimmung der Änderung des Sauerstoffverbrauchs unter ...