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Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

3 Kontrastenstehung und

3 Kontrastenstehung und Abbildung Spektrum fortsetzen. Die zu den CCD-Achsen parallelen Aliasing-Signale überlagern sich direkt und können nicht mehr getrennt vom Spektrum betrachtet werden. Das Aliasing führt also zu zusätzlichen, verfälschenden Beiträgen im Spektrum F{I(r)} des Ursprungsbilds I(r) und zur dessen nicht vollständig verlustfreien Wiedergabe (vgl. eindimensionalen Rechtecksimpuls in Abb. 3.8). 4 3 2 1 0 −2 −1 0 1 2 Frequenz (k =px s −1 ) (a) Spektrum zu Abb. 3.8(a). 10 5 0 −2 −1 0 1 2 Frequenz (k =px s −1 ) (b) Spektrum zu Abb. 3.8(b). Abbildung 3.10: (a) zeigt das dazugehörende, rote Spektrum F{IE(x)} der mit ks = 1 15px unzureichend abgetasteten Rechteckfunktion aus Abschn. 3.5. In schwarz ist das Ursprungsspektrum des Rechtecks F{I(x)} illustriert. Das rote Spektrum zeigt klar, inwiefern das Aliasing der Nachbarspektren das Ur- sprungsspektrum verändert. (b) zeigt das Spektrum des gleichen Rechteckimpulses bei einer höheren Abtastfrequenz von ks = 1 5px . Die Überlagerung des Spektrums mit den Nachbarspektren ist deutlich geringer, womit das Aliasing deutlich reduziert ist. Um die Problematik der sich direkt überdeckenden Aliasing-Signale weiter zu veranschaulichen, wird das eindimensionale Signal aus Abb. 3.8 aufgegriffen. Bei unzureichender Abtastung erscheinen in Abb. 3.10(a)) links und rechts vom schwarzfarbigen Ursprungsspektrum F{I(x)} Beiträge der identischen Nachbarspektren. Diese überlagern einander und können nicht vom ursprünglichen schwarzen Spektrum F{I(x)} isoliert werden (rotes Spektrum in Abb. 3.10(a)). Somit enthält das rotfarbige Spektrum F{IE(x)} zusätzlich niederfrequente, erhöhende Anteile. Generell repräsentiert das Aliasing Frequenzen, die höher als die limitierende Nyquist-Frequenz sind. Durch das Übertreten dieser Frequenzen in das Nachbarspektrum, erscheinen diese zusätzlichen Frequenzen fälschlicherweise im niederfrequenten Bereich des Nachbarspektrums. Im zweidimensionalen Fall aus Abb. 3.9 können mit Hilfe einer schrägen Kante diese Aliasing-Signale vom Spektrum isoliert betrachtet werden. Auf diese Weise können diese zusätzlichen Beiträge ggf. ausgeschlossen werden [11, 25]. Aliasing kann grundsätzlich mit einer ausreichenden Erhöhung der Abtastfrequenz gemäß Gl. 3.19 vermieden werden, was bei HRTEM-Aufnahmen mit der Vergrößerung am Mikroskop realisiert werden kann. Die maximal verfügbare Abtastfrequenz bei einer CCD-Kamera ist ks = 1 1px bzw. die Nyquist-Frequenz kN = 1 2px . Diese Vorgehensweise ist bei Kantenbildern nicht realisierbar, da für die Abbildung einer Kante sehr hohe Frequenzen benötigt werden (theoretisch k → ∞), um diese zu rekonstruieren. Dies wurde bereits mit der Abtastung des in Abb. 3.8 gezeigten Rechtecksignals angedeutet. Schlussendlich lässt sich dieses Artefakt bei der Aufnahme von scharfen Kanten nicht vermeiden, wobei diese die Grundlage für die zu bestimmende MTF des Szintillators MTFs aus Abschn. 3.4 sein wird. 46

4 Messung der Modulationstransferfunktion der eingesetzten CCD-Kamera Die Wichtigkeit der Modulationstransferfunktion (MTF) bei Betrachtung des Kontrasts in HR- TEM-Bildern wurde mehrfach betont. Dieses Kapitel beschäftigt sich daher mit der Bestimmung des Szintillatoranteils MTFs von der im Abschn. 1.3.3 eingeführten CCD-Kamera, die im Titan an der Universität Bremen für Aufnahmen verwendet wird. Es wird in Unterkapitel 4.2 die zugrundeliegende Bestimmungsmethode von Thust vorgestellt [11], die auf der in Abschn. 4.1 beschriebenen Kantenmethode beruht. Die Realisierung der Methode ist mit der Matlab TM -Umgebung erfolgt, auf die konkrete Implementierung wird hier jedoch nicht eingegangen und ist konzeptionell im Anhang A.3 zu finden. Die MTF-Bestimmung geschieht zunächst mit den Kantenbildern des im Mikroskop integrierten Beamblankers in Abschn. 4.3. In Abschnitt 4.4 wird sich anschließend mit der Untersuchung des durch den Detektor verursachten Aliasings anhand von optimierten Objektgeometrien befasst und die Ergebnisse verglichen. Ferner werden die mit Thusts Methode erzielten Ergebnisse mit einer weiteren Bestimmungsmethode von Van den Broek et al. in Abschn. 4.5 verifiziert [12]. 4.1 Stand der Forschung: Kantenmethode Die derzeit meist verwendete und genaueste Methode basiert auf der Aufnahme eines mit der CCD-Kamera aufgenommenen Schattenbilds, die scharfe Kanten eines Objekts enthält. Sie wird daher auch als Knife-edge -oder Kantenmethode bezeichnet. Als Objekt für die Kantenmethode wird i. Allg. der im TEM integrierte und in den Strahlengang einfahrbare Beamblanker aus Abb. 4.1(b) verwendet [11, 12, 21, 25]. Dazu wird der Blanker parallel beleuchtet, so dass sein Parallelillumination Schattenbereich CCD-Kamera Blanker Abbildung 4.1: (a) skizziert die Aufnahme von Kantenbildern mit Parallelbeleuchtung eines opaken Objekts. Der auf die CCD-Kamera projizierte Schattenwurf repräsentiert das Schattenbild mit scharfer Kante. (b) zeigt ein 2K × 2K-Kantenbild eines Beamblankers, aufgenommen mit der Gatan Ultra- Scan1000 CCD-Kamera bei U = 300kV. Schattenwurf gemäß Abb. 4.1(a) auf die CCD-Kamera projiziert wird. Wegen dem im Abschn. 3.4 erläuterten Einflusses der MTF wird die Kante, ähnlich wie in Abb. 3.5 gezeigt, nur unscharf von der CCD-Kamera aufgezeichnet. Aus dem aufgezeichneten Kantenbild wird dann ein Refe- 47

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