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Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

4 Messung

4 Messung der Modulationstransferfunktion der eingesetzten CCD-Kamera 4.3.2 Ergebnisse Zunächst wurden die Spektren von 20 Kantenbildern mit der in Abb. 4.7(b) gezeigten Aliasing- Maske ausgewertet und über diese gemittelt, um Schwankungen der Einzelmessungen zu reduzieren (s. Abb. 4.10(a)). Aufgrund dieser definierten Aliasing-Maske, mit der die von Rauschen und Aliasing dominierten Eckbereiche der Spektren ausgeschlossen wurden, konnte folglich die MTF nur bis zur Nyquist-Frequenz kN bestimmt werden. Jedoch war die Kenntnis der Szintillator- MTF bis zu den Ecken des Spektrums (|kN|, |kN|) mit der Frequenz k = √ 2kN erforderlich (s. Abb. 4.8). Daher wurden zudem die Spektren der selben Kantenbilder ohne Aliasing-Maske ausgewertet, um diese vollständig zu betrachten und die MTF mit den einbezogenen Aliasing zu vergleichen (s. Abb. 4.10(b)). Die gemittelte MTF ohne Maske in Abb. 4.10(b) zeigt gegenüber der mit Maske (Abb. 4.10(a)) geringere Schwankungen, wobei eine Bestimmung bis zu einer Frequenz von √ 2kN möglich war. Allerdings treten starke Oszillationen bei höheren Frequenzen als 1, 2kN auf, so dass die angepasste MTF-Kurve (rot in Abb. 4.10(b)) bei √ 2kN nahezu auf Null abfällt. 1 0.8 0.6 0.4 0.2 Gemittelte MTF mit Maske Thust 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Frequenz k (Nyquist) (a) Gemittelte MTF (mit Aliasing-Maske). 1 0.8 0.6 0.4 0.2 Gemittelte MTF ohne Maske Angepasste MTF Thust 0 0 0.5 1 Frequenz k (Nyquist) (b) Gemittelte MTF (ohne Aliasing-Maske). Abbildung 4.10: Die gezeigten MTF-Kurven wurden über 20 Kantenbilder gemittelt, deren Spektren in (a) mit Aliasing-Maske und in (b) ohne Maske ausgewertet wurden. In (a) konnte daher die MTF nur bis zur Nyquist-Frequenz kN bestimmt werden. In (b) zeigt die gemittelte MTF ab einer Frequenz von 1,2kN starke Schwankungen, weswegen die angepasste MTF-Kurve in rot bei √ 2kN nahezu auf 0 abfällt. Beide MTF-Kurven weichen bis kN nicht voneinander ab. Im Vergleich: Die von Thust gefundene Szintillator-MTF (blaue Kurve) ist zwischen 0 und 0,5kN etwas höher und fällt ab ca. 0,5kN stärker ab. Bis zur Nyquist-Frequenz kN ist in beiden Grafiken aus Abb. 4.10 in blau die von Thust ermittelte MTF-Kurve dargestellt und ist leicht erhöht im Bereich von 0 bis 0,5kN und fällt ab etwa 0,5kN etwas stärker ab als die bestimmten MTF-Kurven mit und ohne Aliasing-Maske. Die Kurvenanpassung für die MTF wurde mit einer Überlagerung von Gauß- und Lorentzkurven realisiert: NG MTFfit = ak (ai · e i=1 (aj −(x−bi ) 2 2c2 NL i + di) + j=1 b2 j b2 j + (x − cj) 2 + dj). (4.10) Der Ansatz für die Kurvenanpassung orientierte sich dabei an Spence [34, S. 279]. Um die 4NG + 4NL + 1 Anpassungskoeffizienten a, b, c, d zu bestimmen, wurde ein bereits in Matlab 58

implementierter Least-square-Algorithmus verwendet. 4.4 Untersuchung des Aliasings mit alternativen Objekten 4.4 Untersuchung des Aliasings mit alternativen Objekten Die Voraussage und der tatsächliche Einfluss von Aliasing steht im Mittelpunkt dieses Abschnitts. Die bisherigen Ergebnisse anhand des Blankers konnten bis zur Höchstfrequenz √ 2kN bestimmt werden, jedoch beinhalteten die Messungen auch das Aliasing, was bei hohen Frequenzen ab 1, 2kN auf unzuverlässige Ergebnisse hindeutete. Um den Einfluss des Aliasings genauer zu untersuchen und eine optimierte Auswertung der Bildspektren zu erreichen, wurden Simulationen bzgl. anderer Objektstrukturen durchgeführt. 4.4.1 Simulationen Es sollte sich bei alternativen Strukturen um möglichst einfache Geometrien handeln, so dass deren Kanten regelmäßig angeordnet waren. Aus diesen Überlegungen wurde die Form eines Siemens-Sterns mit regelmäßiger Anordnung seiner Segmente eingehend analysiert. Die Segmente zeigen dabei radial in das Zentrum der Sterngeometrie hinein und sind durch einen Außenradius, in Abb. 4.11(a) z.B. mit 300 px, begrenzt. y (px) 200 400 600 800 1000 200 400 600 x (px) 800 1000 (a) Form eines Siemens-Sternes. (b) Spektrum des Siemens-Sternes. Abbildung 4.11: (a) stellt einen simulierten Siemens-Stern mit 32 Segmenten und 16 Kanten dar. Die Segmente bzw. Kanten haben eine regelmäßige Struktur mit den Winkeln φ = π 16 . Diese spiegelt sich auch im Objektspektrum in (b) wider. Die Frequenzverläufe laufen radial bis zu den Spektrumrändern bei Nyquist und überlagern dort mit dem Aliasing benachbarter Spektren (schwarze Pfeile). Die Analyse beinhaltete zunächst die Simulationen von Siemens-Sternen mit verschiedenen Segmentanzahlen. Anhand dieser Strukturen konnten die in Abb. 4.11(b) regelmäßig angeordneten Aliasing-Positionen bestimmt werden. Allerdings zog eine große Segmentanzahl, wie in Abb. 4.11(a) gezeigt, viele Aliasing-Signale mit sich, die praktisch mit dem kompletten Spektrum überlagerten (vgl. Abb. 4.11(b)). Infolge dessen wurden Sterne mit wenigen Segmenten näher untersucht, was schlussendlich auf die Verwendung eines in Abb. 4.12(a) dargestellten Dreisegment-Sterns führte. Die Aliasing-Artefakte eines Dreisegment-Sterns waren aufgrund der 59

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