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Bestimmung der Modulationstransferfunktion einer CCD-Kamera ...

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6 Kontrastbestimmung von

6 Kontrastbestimmung von simulierten Gallium-Arsenid-Proben 86 y (px) y (px) 20 40 60 80 100 120 20 40 60 80 100 120 Kontrast c 20 40 60 x (px) 80 100 120 20 40 60 80 100120 x (px) 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 y (px) 20 40 60 80 100 120 20 40 60 x (px) 80 100 120 y (px) 20 40 60 80 100 120 (a) GaAs-Probe mit Dicke 30nm und ohne MTF. y (px) 20 40 60 80 100 120 20 40 60 80 100120 x (px) y (px) 20 40 60 80 100 120 (b) GaAs-Probe mit Dicke 30 nm und mit MTF. 0 0 20 40 60 80 Apertur (nm −1 ) 20 40 60 x (px) 80 100 120 20 40 60 80 100120 x (px) Sim.: d=20nm Sim.: d=40nm Sim.: d=130nm Sim.: d=140nm Sim.: d=150nm Sim.: d=30nm Exp.: d=30nm (c) Kontrastverlauf für sechs Dicken über den Aperturradius r mit MTF. Der Kontrast nimmt für alle Dicken mit steigendem Aperturradius ab. Die simulierte Dicke von 30nm ist als magenta farbige Kurve und die experimentellen Werte als gleichfarbige Kreuze dargestellt. Es zeigt sich für weiterhin ein Stobbs-Faktor von 1,44 für 6, 8 nm −1 . Abbildung 6.6: (a) zeigt ohne MTF und (b) mit MTF die Simulation von HRTEM-Bildern eines GaAs- Kristalls für d = 30nm, ǫ = −16nm mit den Aperturen 6,8nm −1 , 14,8nm −1 sowie ohne Apertur. Der Kontrast in (b) ist deutlich geringer als in (a). Die Auftragung in (c) legt die mit der MTF und mit steigendem Aperturradius einhergehenden Kontrastminderung dar.

6.3 Ergebnisse und Vergleich mit experimentellen HRTEM-Aufnahmen sich ohne MTF 0,41 und 0,26 und war damit deutlich niedriger. 6.3 Ergebnisse und Vergleich mit experimentellen HRTEM-Aufnahmen Die Simulationen mit dem Modell der inkohärenten Summierung zeigten in den Grafiken 6.4 und 6.6(c) unabhängig von der MTF für alle Dicken ein abnehmenden Kontrast mit steigendem Blendenradius. Wie in Abb. 6.4 und 6.6(c) ersichtlich ist, steigt der Kontrast beim Wechsel der Apertur von 7, 4 nm −1 auf 6, 8 nm −1 erheblich an, da weitere Bragg-Reflexe von der Apertur ausgeblendet wurden. Dies ergaben die Simulationen für alle Dicken, ausgenommen war die 30 nm dicke Probe. Ein konkrete Dickenabhängigkeit des Kontrasts konnte allerdings nicht mit den Ergebnissen belegt werden, was mit der dynamischen Beugung begründet werden kann. Hierbei liegt aufgrund der Mehrfachstreuung eine Pendellösung für die Intensitäten der Bragg- Reflexe vor, die dickenabhängig sind und bestimmte Reflexe hervorhebt bzw. herunterdämpft [20], so dass sich diese unterschiedlich auf den Kontrast im HRTEM-Bild auswirken. Dies zeigt sich beispielsweise in den Grafiken 6.4 und 6.6(c), wo die blaue Kontrastkurve für die Probendicke 40 nm höhere Kontraste aufweist als die dünnere Probenstelle mit 20 nm und 30 nm. Dennoch geht aus den Grafiken eine tendenzielle Kontrastabnahme mit größer werdender Dicke hervor. Trotz der Anwendung der MTF auf das Diffraktogramm fand sich keine exakte Übereinstimmung mit den experimentellen Kontrastwerten für die 30 nm dicke Probe. Es sei nochmal betont, dass diese HRTEM-Bilder ohne Energiefilterung aufgenommen wurden, so dass auch an Plasmonen gestreute Elektronen zum HRTEM-Bild beitrugen. Tabelle 6.1 fasst für diese Probenstelle die resultierenden Kontrastwerte für die Abbildungsmodelle der inkohärenten Summierung und den Transmissionskreuzkoeffizienten (TCC) zusammen. Apertur (nm −1 ) TCC ohne MTF Inkohärente Summierung ohne MTF TCC (MTF) Inkohärente Summierung (MTF) Experiment Stobbs- Faktor 6,8 0,57 0,41 0,31 0,26 0,18 1,44 14,8 - 0,41 - 0,24 0,14 1,71 (keine) - 0,31 - 0,18 0,10 1,80 Tabelle 6.1: Kontrastwerte für die 30nm dicke Probenstelle. Es zeigt sich für die inkohärente Summierung eine grundsätzliche Kontrastsenkung mit zunehmender Aperturgröße. Aus dem Verhältnis von Simulation mit einbezogener MTF (3. Spalte von rechts) und dem experimentellen Kontrast (2. Spalte von rechts) ergeben sich die Stobbs-Faktoren (rechte Spalte). Außerdem zeigen die Rechnungen mit den TCC höhere Kontraste als die mit der inkohärenten Summierung durchgeführten. Dabei war der Kontrast in den simulierten Bildern um einen Stobbs-Faktor von 1,44 (für die kleinste Apertur) bis 1,80 (ohne Apertur) größer als der Kontrast in den experimentellen Aufnahmen. Da eine experimentelle Dickenungenauigeit von ±15nm vorlag, war der geringste Stobbs-Faktor mit 1,44 demzufolge nur sehr ungenau bestimmt. Für die TCC-Simulation mit der kleinsten Apertur wurde hingegen ein größerer Stobbs-Faktor von 1,72 gefunden. Damit blieben diese Werte unter den bislang berichteten Stobbs-Faktoren von drei bis fünf [7, 11]. Hochmeister et al. fanden ferner anhand einer keilförmigen Siliziumprobe für Dicken von 2,3 bis 20,7 nm Stobbs-Faktoren zwischen 1,5 und 2,3 [24]. Es wurden dabei energiegefilterte HRTEM-Bilder 87

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