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Elektronenmikroskopische Untersuchungen des Polymer/Mineral ...

Elektronenmikroskopische Untersuchungen des Polymer/Mineral ...

2 Kristallographische

2 Kristallographische und biologische Grundlagen 2.1 Kristallographische Grundlagen In diesem Abschnitt werden kristallographische Grundlagen, die für das weitere Verständnis der Arbeit notwendig sind, erläutert. Des Weiteren werden die Kristallstruk- turen einiger Polymorphe des Kalziumkarbonats vorgestellt. 2.1.1 Das Kristallgitter Die atomaren Bausteine eines Kristalls weisen in alle drei Raumrichtungen eine Fernord- nung auf. Zusammensetzen lässt sich ein Kristall aus den Elementarzellen. Diese stellen die kleinste Volumeneinheit dar, aus der durch wiederholtes Aneinanderfügen der gesamte Kristall erzeugt werden kann. Im Realraum wird die Elementarzelle eines Kristallgitters von den drei Basisvektoren a, b und c aufgespannt. Für viele Untersuchungen und besonders für das Verständnis der Bedeutung von Beu- gungsbildern ist es zweckmäßig, das reziproke Gitter einzuführen. Dieses wird durch die Vektoren a ∗ , b ∗ und c ∗ gegeben, die definiert sind über: a ∗ = b ×c a · ( b ×c) b ∗ = c ×a b · (c ×a) c ∗ = a × b c · (a × b) Ein allgemeiner Vektor g des reziproken Gitters hat die Form: 5 (1) (2) (3) g = ha ∗ + k b ∗ + lc ∗ . (4) h, k und l sind die Millerschen Indizes. Sie werden eingeführt um Netzebenen, d.h. Ebenen im Kristall, die mit Gitterpunkten besetzt sind, zu charakterisieren. Um die Millerschen Indizes zu erhalten, nimmt man die Kehrwerte der Maßzahlen der Ach- senabschnitte 1 . Die kleinsten ganzen Zahlen, die im gleichen Verhältnis zueinander stehen wie diese Kehrwerte, bilden die Millerschen Indizes hkl. Werden sie in eckigen Klammern dargestellt [hkl] beschreiben sie eine spezifische Richtung, in spitzen Klammer 〈hkl〉 die Gesamtheit aller kristallographisch gleichwertigen Richtungen, in runden Klammern (hkl) eine spezifische Ebene und in geschweiften Klammern {hkl} die Schar der kristallographisch gleichwertigen Ebenen. 1 Die Achsenabschnitte werden in Einheiten der Gitterkonstanten angegeben.

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