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Elektronenmikroskopische Untersuchungen des Polymer/Mineral ...

Elektronenmikroskopische Untersuchungen des Polymer/Mineral ...

26 3 Grundlagen

26 3 Grundlagen tivblende zu zentrieren (Abb. 21 (c)). Diese Methode hat den Vorteil, dass der gebeugte Elektronenstrahl sich auch hinter der Probe auf der optischen Achse befindet und die Auswirkungen der Linsenaberrationen verringert wird. Die Verkippung des Strahls kann durch Magnetspulen realisiert werden. Abb. 21: Vereinfachte Darstellung des Strahlenganges in (a) Hellfeldabbildung, (b) Dunkel- feldabbildung und (c) zentrierter Dunkelfeldabbildungen. 3.1.4.2 Phasenkontrast Bei der Erzeugung des Phasenkontrastes spielt die Objektivblende keine Rolle. Vielmehr wird diese möglichst groß gewählt, so dass im Gegensatz zum Beugungskontrast viele Strahlen zur Abbildung verwendet werden. Bei Proben, die lediglich einige Atomlagen dünn sind (Probendicke < 5 nm), wird die Amplitude der transmittierenden Elektronen- welle durch Streuverluste kaum geschwächt. Stattdessen überwiegen Phasenverschiebun- gen, die die Elektronenwellen in dem Objekt erfahren. In der hochauflösenden Elektro- nenmikroskopie, bei der sehr dünne Probenbereiche verwendet werden, dominiert also der Phasenkontrast. Im Folgenden wird der Einfluss des Mikroskops auf die Elektronenwellenfunktionen, während die Elektronen sich durch die Mikroskopsäule bewegen, erläutert. Die Aber- rationen wirken zum Beispiel auf die Amplitude und Phase der Wellenfunktion der aus der Linse austretenden Elektronen. Eine auf die Probe eintreffende, ebene Elektronenwelle Ψ0 erfährt eine Wechselwirkung mit dem elektrostatischen Potential des Objektes. Die Phasenverschiebung η(r) der Welle wird durch die atomaren Streuzentren der Probe modifiziert. Die austretende Elektronen- welle Ψe wird folgendermaßen definiert: Ψe = Ψ0e iη(r) . Im idealen Fall passiert die Welle Ψe die Objektivlinse ohne Abbildungsfehler und wird anschließend in der hinteren Brennebene zu einem Beugungsbild fokussiert. Das Beu- gungsbild ist die Fouriertransformierte der Austrittswellenfunktion Ψe. Läuft die Welle im Anschluss daran wieder auseinander, so erhält man in der Bildebene der Objektivlinse eine ebene Projektion der Wellenfunktion Ψip, die der inversen Fouriertransformation des

3.1 Transmissions-Elektronenmikroskopie 27 Beugungsbildes entspricht. Die Intensität in der Bildebene ist über Ψip = F −1 [F[Ψe]] = Ψe I = |Ψe| 2 = ΨeΨ ∗ e = |Ψ0| 2 e iη(r) e −iη(r) = |Ψ0| 2 = konstant gegeben. Die Intensität ist also in der Bildebene konstant. Dies bedeutet, dass unter den vorgegebenen Bedingungen keine Informationen im Bild enthalten sind. In einem realen System müssen die Einflüsse von Aberration und Defokus berücksichtigt werden. Es wird sich zeigen, dass diese beiden Faktoren notwendig sind, um Informationen aus einem Bild zu erhalten. Eine Änderung des Stromes durch die Objektivlinse hat eine Änderung der Gegenstands- ebene um den Wert ∆f zur Folge. Man bezeichnet ∆f als den Defokus. Er gibt die Abweichung vom Gaußschen Fokus an. Ist ∆f < 0 bzw. > 0 spricht man vom Unter- bzw. Überfokus. Aufgrund des zusätzlichen bzw. fehlenden Durchlaufens der Distanz ∆f kommt es zu einer Phasenverschiebung Zudem wird eine Phasenverschiebung χ∆f(q) = πλ∆fq 2 . χsph(q) = π 2 CSλ 3 q 4 durch sphärische Aberration verursacht, da zwischen den Wellenfronten einer aberrations- behafteten und einer idealen Welle ein Wegunterschied herrscht. Die gesamte Phasenverschiebung ist: χges(q) = πλ∆fq 2 + π 2 CSλ 3 q 4 . Die durch Aberration und Defokus erzeugte Phasenverschiebung wird durch Einbinden der Punktverwaschungsfunktion P(r) berücksichtigt. Die Wellenfunktion in der Bildebene ist dann definiert als: (24) ΨIP(r) = Ψe(r) ⊗ P(r). (25) Die Einführung von P(r) beschreibt das ” Ausschmieren“ eines Objektpunktes im Bild durch die Wirkung der Abbildungsfehler 8 . Unter Ausnutzung des Multiplikationstheorems ist Gl. (25) darstellbar als: ΨIP(r) = F −1 [Ψe(q)P(q)] = F −1 [Ψe(q)e iχ(q) ]. P(q) = e iχ(q) ist die kohärente Übertragungsfunktion und enthält die Phasenverschiebung χ(q). 8 Für eine ideale Linse reduziert sich die Punktverwaschungsfunktion zu einer Dirac Deltafunktion. P(q) ist dann gleich Eins und man erhält erneut den Zusammenhang Gl. (24).

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