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Aufgaben 5

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Aufgaben

Physik für E-Techniker I - Vorlesung bei Peter Deák (1) im rollenden Zug 5. Aufgabenzettel Ein Eisenbahnwagen bewegt sich mit der konstanten Geschwindigkeit v0 = 60 km h . Vom 2m hohen Gepäcknetz fällt ein Gegenstand zu Boden m = 100 g. a) Beschreiben Sie das Problem aus dem ruhenden Inertialsystem heraus (auf dem Bahnsteig). Wie wird die Bahnform (y(x)) der Fallbewegung in diesem System beschrieben? Wie lange fällt der Gegenstand? b) Beschreiben Sie das Problem aus dem mitbewegten System heraus (im Bahnwaggon). Wie wird die Bahnform der Fallbewegung in diesem System beschrieben? Wie lange fällt der Gegenstand? (2) Das mathematische Pendel Das mathematische Pendel besteht aus einer Masse m = 0,75 kg, die an einer (nicht flexibelen) Schnur der Länge s = 25 cm hängt. Das Pendel wird nun um den Winkel θ0 = 10 ◦ aus der Ruhelage ausgelenkt und die Masse (ohne Anfangsgeschwindigkeit) losgelassen. Es trete keine Dämpfung der Schwingung auf. a) Bestimmen Sie die maximale Geschwindigkeit vmax. (Hinweis: Nutzen Sie die Energieerhaltung.) b) Wie groß ist die Zwangskraft FZ, die die Schnur auf die Masse ausübt im Tiefpunkt des Pendels (θ = 0). Betrachten Sie dazu die Kraftkomponenten parallel zum Faden also in x ′ Richtung. Im bewegten BS (s. Vorlesung):a ′ m = F − mA − mΩ × (Ω × r ′ ) − 2mΩ(Ω × v ′ ) − m( ˙ Ω × r ′ ) (3) Drehimpulserhaltung Ein Gewicht der Masse m = 1 kg, das an einem Faden der Länge l = 30 cm hängt, führe eine gleichmässige Kreisbewegung in der Ebene senkrecht zur Schwerebeschleunigung aus. a) Wie gross ist seine konstante Winkelgeschwindigkeit, wenn der Radius der Kreisbewegung r = 10 cm ist? (Hinweis: Betrachten Sie die Kräfte, die orthogonal zur Zwangskraft sind.) b) Berechnen Sie den Drehimpuls des Systems. (4) Schuss auf der Drehscheibe Ein Mann steht in der Mitte eines Karussells, das sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit Ω bewegt. Für eine Umdrehung benötigt es 30 s. Der Mann schießt (in radiale Richtung) senkrecht zur Drehachse eine Kugel mit der konstanten Geschwindigkeit v = 400m ab. Das Projektil habe die Masse 7,5 g. s a) Geben Sie die von dem Mann beobachtete Geschwindigkeit v ′ (t) der Kugel an. Vergleichen Sie die Geschwindigkeit im Inertialsystem v mit der vom Mann beobachteten Geschwindigkeit v ′ nach einer bzw. zwei Umdrehungen. b) Bestimmen Sie die wirkenden Trägheitskräfte, die aus der Sicht des Mannes auftreten. (5) Drehscheibe Auf einer mit der Winkelgeschwindigkeit ω = 0,3s −1 rotierenden Scheibe vom Radius R = 0,25m ist radial ein Gleis montiert. Jemand schiebt den Wagen der Masse m = 50g von aussen nach innen, ins Zentrum. a) Welche Arbeit leistet er? Wie gross ist der Unterschied an potentieller Energie des Wagens zwischen dem Rand der Scheibe und dem Zentrum? b) Wann würde ein nahe dem Zentrum losgelassener Wagen bei R ankommen? Stellen Sie dazu die Differentialgleichung auf und lösen Sie diese mit dem bekannten Ansatz. Betrachten Sie als Startpunkt einen Radius von r0 = 5,0 cm, r0 = 1,0 cm bzw. r0 = 0,1 cm. zu Aufgabe (2) 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 00000000000000000 11111111111111111 mg r’(t) x’ 10 y’ zu Aufgabe (3) zu Aufgabe (4)

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