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Das dynamische Paradigma in der Linguistik - Universität Bremen

Das dynamische Paradigma in der Linguistik - Universität Bremen

ynam.Paradigma ____ Dynamische Modellkonzepte____________________20 "1. Dass das zentrale Addier- und Multiplizierwerk der Rechenmaschine numerisch sein sollte, wie bei einer gewünschten Addiermaschine; nicht in der Art stetiger Messprozesse wie beim Analogrechner von BUSH." (ibidem: 23) Die Digitalisierung der Prozesse wurde durch die sehr schnelle und häufige Wiederholung derselben Prozesse notwendig gemacht, da sich kleine Zufallsschwankungen bei häufigen Wiederholungen zu größeren Fehlern ausweiten konnten. Die beiden Merkmale: - digitale, d.h. diskrete Prozesse - hohe Rekurrenz der Prozesstypen wurden später in der automatentheoretischen Linguistik zur Modellbildungsideologie, obwohl die eigentlichen, technischen Gründe nur für kleine Anwendungsfelder, etwa in der linguistischen Datenverarbeitung, von Bedeutung waren. Die unglückliche Entwicklung führte zu einem dreifachen Tabu für moderne (theoretische) Linguisten. Modelle müssen: - diskret sein (und nicht kontinuierlich), - linear sein (nichtlineare Systeme kommen nicht in Betracht), - deterministisch sein (keine statistischen Systeme). Diese, der allgemeinen Wissenschaftsentwicklung diametral entgegengesetzten und somit dysfunktionalen Tabus werden im Folgenden systematisch ignoriert. Die dynamischen Systeme, welche wir als Kandidaten für linguistische Modellstrukturen vorstellen, sind: a) Zuerst kontinuierlich, da dies der generelle Fall ist. Der Übergang zu diskreten Phänomenen und das Grenzverhalten sowie die Stabilität der "diskreten" Größen sind erklärungsbedürftig. Die Stabilitätstheorie und die Katastrophentheorie können zu einer Theorie der Kategorisierung beitragen und somit gewisse Diskretheitserscheinungen im Phänomenbereich erklären. b) Explanativ sind nichtlineare dynamische Systeme höher zu bewerten, da sie den Zusammenhang von Struktur, Strukturgenese und die Prozesse der Selbstorganisation bzw. Selbststabilisierung mit erfassen. Unter speziellen Randbedingungen kann das Verhalten des Systems mit einem linearen dynamischen System approximiert werden. c) In allen Systemen sind Fluktuationen, statistische Schwankungen in Rechnung zu stellen; bei gewissen Prozessen (in der Nähe der Instabilität) können diese Fluktuationen sogar strukturbildend werden. Bei der abstrakten Systemkonstruktion kann bei Annahme globaler Stabilität und bei vereinfachten Systemkonventionen eine deterministische Modellbildung vorübergehend nützlich sein. Die in den Abschnitten 2.2-2.4. beschriebenen Systeme sind deterministischer Natur, wobei die chaotischen Systeme, die in Abschnitt 2.4 beschrieben werden, phänomenal von stochastischen Systemen nur bei Benützung exakter Messverfahren zu unterscheiden sind. Generell kann man sagen, dass es eine in der Systemtheorie selbst begründete Priorität gibt, welche wir in unserer Anwendung berücksichtigen. Zusätzlich gibt es eine Selektion der Systeme, die durch Abstraktionsleistungen unter Bezug auf den Modellbildungsbereich zu rechtfertigen ist. Wir wollen diese Skala der abstraktiven Verarmung der Systemkandidaten im Anschluss an GILMORE (1980) kurz darstellen. Sie betrifft die zentrale Eigenschaft der vorgestellten Systeme, nämlich deren Dynamik. Die Dynamik wird dabei in der Richtung einer starken Typisierung verarmt. Eine extrem komplexe Vorstellung der Dynamik finden wir bei LAPLACE (1749-1827). Seine "Weltlinien" legen für bestimmte Startbedingungen den Lauf der Welt fest. Sie werden beschrieben durch ein System von Differentialgleichungen, welche: (a) von der Zeit t abhängig sind, (b) von den Raumvariablen ri und (c) von zeit- und raumabhängigen Kontrollparametern ck.

ynam.Paradigma ____ Dynamische Modellkonzepte____________________21 Durch die sukzessive Verarmung (Typisierung) der Prozesse erhalten die Systeme eine mathematische Form, die eine Erfolg versprechende Handhabung ermöglicht. Mögliche Stufen dieser Reduktion sind (vgl. GILMORE, 1980: 3 f.): (0) Das dynamische System wird durch eine Menge partieller Differentialgleichungen (ohne Integrale) ausgedrückt. (1) Es werden keine Raumableitungen (partielle Ableitungen) nach ri angenommen. (2) Es gibt nur Zeitableitungen erster Ordnung dV/dt, und es werden die Nullstellen dieses Systems betrachtet. Erst auf dieser Reduktionsstufe wird eine mathematische Behandlung Erfolg versprechend. Solche Systeme heißen in der Fachterminologie: dynamische Systeme (3) Wenn wir die Abhängigkeit von der realen Zeit t eliminieren, so erhalten wir: autonome dynamische Systeme. Wenn die Anzahl der Kontrollparameter klein ist, kann man zu diesen Systemen bereits sehr exakte Aussagen machen. (4) Die betrachteten Funktionen sind annähernd wie Kräftefunktionen (Potentiale) zu behandeln. In diesem Falle sprechen wir von Gradientensystemen. Die Minima oder die Attraktoren des Systems bestimmen die Typologie der betrachteten Vorgänge. Die epigenetische Landschaft in Abb. 2.1 zeigt anschaulich, wie in einem solchen System die Täler, Rinnen, Sattel, Kessel und Kuppen ein Netz von möglichen Abläufen festlegen, die von einem Punkt (oder einer kleinen Kugel) realisiert werden, wenn dieser in die Landschaft hineingelegt wird. Die dreidimensionale Landschaft ist durch ein zweidimensionales Vektorfeld beschreibbar. Abb. 2.1: Kugel in einer epigenetischen Landschaft. In diesen Systemen können wir zwei Typen von Prozessen unterscheiden: (a) Die Kontrolle des Punktes (oder anschaulicher der Kugel) in der epigenetischen Landschaft: die schnelle Dynamik. Diese ist durch das Vektorfeld und die Vektorflüsse definiert. (b) Die Veränderung der epigenetischen Landschaft in Abhängigkeit von externen Kontrollparametern: die langsame Dynamik. In einer solchen Dynamik kann sich die Landschaft qualitativ oder auch nur quantitativ verändern. Qualitative Veränderungen betreffen den Typ von Extrema (Minima, Sattel, Maxima), ihre Anzahl und instabilen Gleichgewichtspunkte. Die qualitative Dynamik betrachtet das dynamische System nur bezüglich topologisch invarianter

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