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Das dynamische Paradigma in der Linguistik - Universität Bremen

Das dynamische Paradigma in der Linguistik - Universität Bremen

ynam.Paradigma ____ Dynamische Modellkonzepte____________________26 Abb. 2.5: Die Elementarkatastrophe „Falte“ und ihre Ableitungen: Abb. 2.6 zeigt die Entfaltung, eine Fläche im dreidimensionalen Raum, die bei u = 0 genau die Form des Keims in Abb. 2.5 hat; bei u > 0 ist die Kurve ohne Sattel realisiert und somit mit durchlaufendem Vektorstrom, bei u < 0 bildet sich eine "Falte" aus, die ein Attraktionsfeld im sonst nach V = - tendierenden Vektorstrom konstituiert. Dieses Feld ist lokal vom stabilen Typ: V = x, d.h. Morse (A1). Hier kann sich die Bewegung entlang der Vektorlinie stabilisieren. In der Metaphorik von WADDINGTONs epigenetischer Landschaft liegt hier ein Talkessel vor. Abb. 2.6: Bild der Entfaltungsmenge der so geannten „Falte“. Die wichtigen qualitativen Eigenschaften sind durch die Menge der kritischen Punkte gegeben, die auch Katastrophenmenge heißt. Für die Elementarkatastrophe mit der Entfaltung: Vu = x 3 + ux gilt: Die Katastrophenmenge ist die Menge jener Paare (x, u), für die gilt: Gradient von Vu (d.h. die erste partielle Ableitung nach x) = 3x 2 + u = 0.

ynam.Paradigma ____ Dynamische Modellkonzepte____________________27 In Abb. 2.7 geben wir den Graphen dieser Gleichung, der eine Parabel ist, an. Geometrisch erhalten wir die Parabel, indem wir die "Talsenke" und den "Maxima-Rücken" in Abb. 2.6 auf die Ebene (x, u) projizieren. Abb. 2.7: Vektorfelder und Extrema der „Falte“. Besonders relevant ist an Abb. 2.7 der Sattel, da hier der Übergang vom Bereich ohne Minimum (ohne Attraktor, ohne Stabilitätszentrum) zum Bereich mit einem Minimum passiert. Dieses Zentrum des Geschehens, die instabile Singularität, nennen wir die Bifurkationsmenge. Sie besteht bei der Falte aus einem Punkt. Der Bifurkationspunkt bei u = 0 konstituiert die einfachste Katastrophe, die Geburt/Tod- Katastrophe genannt wird. Im Folgenden interessieren wir uns lediglich für Prozesse innerhalb der durch die Elementarkatastrophe dargestellten dynamischen "Gestalt". Für die Modellbildung im Rahmen der Katastrophentheorie sind Wege in der Ebene der Kontrollparameter von Bedeutung, da sie die langsame Veränderung der Kontrollparameter darstellen. Die einfacheren Anwendungen der Katastrophentheorie (vgl. WOODCOCK und DAVIS, 1980) arbeiten meist mit der Kuspe (oder dem Schmetterling) als Basis und stellen die realen Prozesse durch Konfigurationen von Wegen in der Bifurkationsmenge dar. Abb. 2.8 zeigt exemplarisch eine solche katastrophische Darstellung (im Rahmen der Elementarkatstrophe, die „Kuspe“ genannt wird) für das Kampfverhalten gewisser tropischer Fische (beim sog. "pendulum fighting"; vgl. WOODCOCK und DAVIS, 1980: 98 f.). Es werden drei Arten des Kampfablaufes beschrieben: (a) "Play fighting"; es werden Scheinangriffe durchgeführt (mit geringer Intensität). Dieses Verhalten finden wir hauptsächlich bei jungen Fischen. (b) Der eigentliche Kampf um das Territorium ist ein zyklischer Prozess (im Kontrollraum) mit Hysteresis zwischen Bedrohung, Angriff, Abwehr und Flucht des Angreifers. (c) Ein mittlerer Typ kombiniert die beiden Grundformen (a) und (b), führt jedoch nur zu einer schwachen Bedrohung und Abwehr.

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