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Das dynamische Paradigma in der Linguistik - Universität Bremen

Das dynamische Paradigma in der Linguistik - Universität Bremen

ynam.Paradigma ____ Dynamische Modellkonzepte____________________28 Abb. 2.8: Zwei Wege in der Katastrophenmenge der Kuspe: glatt (a) oder mit Sprung (b), sowie Grenzverhalten (c) in der Nähe des Bifurkationspunktes. An diesem Beispiel sehen wir, welche Bedeutung Wege im Kontrollraum für die Darstellung von Prozessen in der Modellierung haben. Da wir an anderer Stelle (WILDGEN, 1985a: 76-94) die Klassifikation von Wegen durch eine Elementarkatastrophe ausführlicher behandelt haben, wollen wir uns darauf beschränken, anhand vereinfachter Diagramme die Strukturen innerhalb einiger Katastrophen anzugeben. Wir greifen dabei auf die Technik der so genannten Dynkin-Diagramme zurück. Für die Darstellung der Entfaltung durch solche Diagramme vgl. CALLAHAN (1977) und GILMORE (1980: 111-139). In Abb. 2.9 wird oben das Potential in Abhängigkeit von der Zustandsvariablen x dargestellt, unten sehen wir eine Notation der Extrema, wobei die Minima durch und die Maxima durch(entsprechend dem Vorzeichen der zweiten Ableitung) symbolisiert sind, die Vektorflüsse werden unabhängig von ihrer Richtung durch Verbindungslinien dargestellt. Singularitäten werden mit den Nummern des Typs (A2, A3,...) im Kreis notiert.

ynam.Paradigma ____ Dynamische Modellkonzepte____________________29 Abb. 2.9: Beispiele für Extrema einer Potentialfunktion. Wir können nun die einzelnen Elementarkatastophen in einfacher Weise charakterisieren: (1) Die Falte (A2): Es entstehen/vergehen zwei 2 Extrema, ein Minimum und ein Maximum: 2 — — 2 Abb. 2.10 zeigt schematisch die beiden Wege (vgl. in Abb. 2.7 Wege von rechts nach links und in umgekehrter Richtung) und die Charakterisierung der jeweiligen Katastrophenpunkte, bei denen der einzige Attraktor (Minimum) verschwindet ("Tod") bzw. entsteht ("Geburt"). Abb. 2.10: Die Bifurkationspunkte mit den Katastrophen: „Geburt“ und „Tod“. (2) Die Kuspe (A3): Es entstehen / vergehen drei Extrema, zwei Minima, ein Maximum 3 —— —— 3 oder über einen Faltenpunkt 2 2 — —— — 2

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