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Das dynamische Paradigma in der Linguistik - Universität Bremen

Das dynamische Paradigma in der Linguistik - Universität Bremen

ynam.Paradigma ____ Dynamische Modellkonzepte____________________30 Die möglichen Prozesse sind aus Abb. 2.11, welche die semikubische Parabel in der Fläche der Entfaltungsparameter u und v angibt, leicht zu ersehen. Abb. 2.11: Die Bifurkationsmenge der Kuspe mit Dynkin-Diagrammen und Potentialbildern für ausgewählte Punkte. Generelle Eigenschaften der Kuspe sind: - Bimodalität; es gibt zwei im mittleren Bereich der Kuspe konkurrierende Minima, - Divergenz; wenn das betrachtete System sich nahe dem Kuspenpunkt 3 in Richtung abnehmender u-Werte bewegt, kommt es entweder zu einer Stabilisierung im linken oder im rechten Minimum. Wenn das Verhalten eines realen Systems bimodale Polarität, Divergenz und eventuell noch Hysteresis als globale Eigenschaften zeigt, so ist die Kuspe eine nahe liegende Modellhypothese. (3) Der Schmetterling (A5): Es entstehen/vergehen maximal fünf Extrema, drei Minima und zwei Maxima. Wir geben einen Prozess an, der die maximale Struktur enthält. 2 — — — 2 — —— —— —— (maximale Struktur) (maximale Struktur) —— —— —— — 2 —— — 2 Nummeriert man die Minima an der Stelle der maximalen Struktur von links nach rechts und stellt man die Faltenbildung graphisch durch Abzweigung eines neuen Minimums dar, so erhält man das folgende Diagramm.

ynam.Paradigma ____ Dynamische Modellkonzepte____________________31 Abb. 2.12: Das Entstehen und Vergehen von zwei Minima (=Attraktoren) Wir können aber auch einen Weg wählen, der nur den mittleren Attraktor katastrophisch verändert, und erhalten dann jenen Prozesstyp, den THOM als "Archetyp des Gebens" bezeichnet hat (vgl. WILDGEN, 1985a: 177-191). —— —— 2 — —— — (maximale Struktur) (maximale Struktur) —— —— — 2 —— —— Abb. 2.13: Schematische Darstellung der maximalen Struktur. Der "Schmetterling" hat als typische Eigenschaft die Existenz intermediärer Stabilitätszustände, die aber selbst leicht verschwinden können. Systeme mit metastabilen "Kompromissphasen" können deshalb in erster Näherung mit dem Schmetterling in Verbindung gebracht werden. 2.3 Dynamische Systeme (Gradientensysteme außerhalb des Gleichgewichts, autonome dynamische Systeme) Betrachtet man Gradientensysteme, also Systeme, die durch eine Potentialfunktion bestimmt sind, außerhalb der engen Umgebung der Gleichgewichte, so findet man die in Kap. 2.2 behandelten elementaren Katastrophen zwar als Elemente, es entstehen jedoch kompliziertere Strukturen. Abb. 2.14 zeigt ein Gradientensystem mit zwei Zustandsvariablen

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