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Das dynamische Paradigma in der Linguistik - Universität Bremen

Das dynamische Paradigma in der Linguistik - Universität Bremen

ynam.Paradigma ____ Dynamische Modellkonzepte____________________38 Abb. 2.24: Rössler-Attraktor. Die Fläche selbst und ihre Faltenstruktur haben eine Bruchdimension; man spricht von einem Fraktal. Die Fläche besteht aus unendlich vielen, sich nicht überschneidenden Linien und diese "Flächen" mit einer Dimension zwischen 1 und 2 sind zu einem dicken "Teig" gefaltet. Betrachtet man einen Ausgangsbereich und verfolgt ihn entlang des Attraktors, so vergrößert er sich und entfaltet sich schließlich unendlich oft (vgl. ABRAHAM und SHAW, 1983: 112). Die Struktur des Ausgangspunktes des Systems wird so zunehmend angereichert, so dass schließlich mit der Information des Ausgangszustandes die spätere Struktur nicht mehr bestimmt werden kann. Das dynamische System ist in seinem Verhalten, obwohl es streng deterministisch ist, nicht vorhersehbar. Wir müssen uns nur noch die Zustände außerhalb des Attraktors, welche zu diesem hinschwingen, vorstellen, um ein Bild der "Chaotizität" des Systems zu erhalten. Trotzdem ist das System streng genommen von perfekter Ordnung. Der Anstoß zur Erforschung dieser Systeme ging teilweise von der Beobachtung realer Systeme aus, welche extrem abhängig sind von kleinsten Veränderungen in den Randbedingungen und deshalb nur schwer in ihrem Verhalten prognostizierbar sind. Dies trifft z.B. auf viele Prozesse in der Aero- und Flüssigkeitsdynamik zu. Einer der Pioniere dieser Forschung war z.B. der Meteorologe LORENZ. Generell wird eine Anwendbarkeit in der Theorie der Turbulenzen angenommen, obwohl heute noch die Schwierigkeit besteht, das meist vorhandene Zusammenwirken deterministischer (speziell chaotischer) Systemeffekte und der Zufallsstörungen richtig im Modell zu erfassen. Die fraktale Dimension der chaotischen Attraktoren hat zumindest eine Analogiebeziehung zu jener Irregularität, welche wir in manchen natürlichen Formen feststellen. Typische Beispiele sind z.B. Randgebiete zwischen Erde, Meer, etwa die Küstenlinie, der Saum der Wellen, oder zwischen Erde und Atmosphäre, etwa die Struktur von Sandflächen in der Sahara, oder Meer und Atmosphäre, etwa die Oberfläche des vom Wind gepeitschten Wassers usw. Aber auch die Welt des Mikroskopischen enthüllt, dass dort, wo makroskopisch glatte Kanten und Flächen zu sein scheinen, eine irreguläre Struktur aufscheint. Die Antwort auf die alte Frage nach den einfachen, regulären Bausteinen der Natur, die sich die Griechen noch in der Größenordnung von Körnern vorstellten, ist durch die moderne Teilchenphysik in weite Ferne gerückt, ja sie sollte vielleicht aufgegeben werden und der Einsicht Platz machen, dass es keine Einfachheitsebene durch Verkleinerung gibt, ja dass die Einfachheit eher im Makroskopischen zu suchen ist, oder gar dass die Einfachheitsebenen nur seltene, unwahrscheinliche Zwischenzonen in einer chaotischen Weltstruktur sind (vgl. BERRY, 1982).

ynam.Paradigma ____ Dynamische Modellkonzepte____________________39 Die Fraktale sind mathematische Objekte, welche von CANTOR (1884), PEANO (1890), DEDEKIND, KOCH u.a. als "Anomalien", "Monster", "Chimären" der Geometrie entdeckt wurden. So wie die nichteuklidischen Geometrien das Axiomen-Gerüst EUKLIDs veränderten, so veränderten diese neuen Gebilde die intuitive Vorstellung von der Dimension. Erst mit der Entwicklung hochleistungsfähiger Graphikcomputer hat diese Sparte der Mathematik eine fast explosionsartige Entwicklung gezeigt. Die einfachsten Systeme erhält man durch wiederholte Operationen z.B. an einer Strecke. Abbildung 2.25 zeigt die so genannte CANTOR-Menge, welche dadurch entsteht, dass man jeweils von fünf Abschnitten einer Strecke zwei mittlere eliminiert. Am Ende erhält man eine total gelochte Linie. Abb. 2.25: Beispiel für eine Kantor-Menge. Komplizierte rekursive geometrische Operationen ergeben optisch reizvolle Gebilde, wie sie z.B. von PEITGEN u.a. in verschiedenen Ausstellungen gezeigt wurden (PEITGEN u. RICHTER, 1985); für eine neue, anschauliche Einführung in die Theorie des Chaos vgl. CRUCHFIELD, FARMER, PACKARD und SHAW (1987). Wir werden in Kap. 3.6 Zusammenhänge mit vorfindlichen Morphologien in der Sprachgeographie herstellen. 2.5 Stochastische dynamische Systeme Obwohl chaotische Systeme, wie sie im vorherigen Abschnitt skizziert wurden, nicht mehr generell vorhersagbar sind, da ihr Verhalten von den Anfangsbedingungen sensitiv abhängt, sind sie deterministische Systeme. Im Verhalten von Systemen verschwimmt somit in der Grenzzone des Chaos die Unterscheidung zwischen deterministischen und stochastischen Systemen. Die stochastische Beschreibung erfasst das Gesamtverhalten eines Systems ausgehend von statistischen Verteilungen und Übergangswahrscheinlichkeiten. Viele Systeme, besonders solche mit vielen Elementen und mikroskopischen Veränderungen sind besser durch stochastische Systeme beschreibbar. Die Thermodynamik von PRIGOGINE, die Evolutionstheorie von EIGEN, die Synergetik von HAKEN sind Beispiele für erfolgreiche und breite Anwendungen der Theorie dynamischer Systeme unter Verwendung stochastischer Modelle. Der Übergang von mechanischdeterministischen zu stochastischen Modellen ist eine breite Tendenz in der Wissenschaft. Wir geben nur einige Grundbegriffe an, da linguistische Anwendungen erst sehr spärlich sind (siehe Kap. 3.6.2 und WILDGEN, 1986a). Der einfachste Fall eines Zufallprozesses ist ein Partikel, welches sich in jedem Zeittakt genau einen Schritt auf einer Kette von Punkten bewegt. Mögliche Prozessverläufe sind in Abb. 2.26 (vgl. HAKEN, 1977: 79) angegeben.

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