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Das dynamische Paradigma in der Linguistik - Universität Bremen

Das dynamische Paradigma in der Linguistik - Universität Bremen

ynam.Paradigma ____ Dynamische Modellkonzepte____________________40 Abb. 2.26: Diskreter Prozess-Verlauf. Wenn wir eine Gesamtheit von Partikeln betrachten, können wir nicht nur das mittlere Verhalten und die Trends bzw. die Fluktuationen feststellen, wir können darüber hinausgehen und kooperative Effekte untersuchen, d.h. uns fragen, wie die Bewegung der einzelnen Partikel von der Bewegung anderer Partikeln abhängt. Besonders einfache kooperative Effekte, die uns als anschauliche Bezugspunkte dienen mögen, finden wir beim Ferromagneten: Erhitzt man einen Magneten über eine bestimmte kritische Temperatur Tc, so verliert er seinen Magnetismus. Die zuvor geordneten und parallel ausgerichteten Eisenatome verlieren die gemeinsame Ausrichtung. Die kollektive Anordnung kann aber wieder hergestellt werden, indem der Ferromagnet auf eine Temperatur unterhalb der Schwelle Tc abgekühlt wird. Abb. 2.27 rechts zeigt die spontan entstehende Ordnung (vgl. HAKEN, 1977: 3). Abb. 2.27: Spontan entstehende Ordnung. Das physikalische Modell mit spontaner Selbstorganisation kann zur approximativen Simulation von kollektiven Prozessen in den weitaus komplexeren Systemen in der Gesellschaft benützt werden (vgl. WEIDLICH und HAAG, 1983). Wir haben im vorherigen Abschnitt eine zeitabhängige Variable und deren Verlauf betrachtet. Wenn wir ein System mit einer probabilistischen Komponente (z.B. einer Dichtefunktion) betrachten, so erhalten wir im Grenzfall, wo das System quasi deterministisch arbeitet, Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit unendlich hoher und unendlich schmaler

ynam.Paradigma ____ Dynamische Modellkonzepte____________________41 Verteilung. Das System hat die Wahrscheinlichkeit 1 jeweils genau dann, wenn es zu einem Zeitpunkt ti den in der Funktion bestimmten Wert einnimmt, ansonsten den Wert 0. Die Fläche der Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Ebene (P, X) zu einem Zeitpunkt ti wird zu einem senkrechten Strich über dem jeweiligen Punkt auf der Funktionskurve. Abb. 2.28 zeigt diese Struktur (vgl. HAKEN, 1977: 159); die "Wellblechwand" wurde oben aus Darstellungsgründen abgeschnitten. Abb. 2.28: Funktion ohne Wahrscheinlichkeitsverteilung („Wellblechwand“). Ist das System jedoch nicht deterministisch, d.h. hat die Variable P(x) zu einem Zeitpunkt ti eine Menge von Werten, die durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung spezifiziert sind, so ändert sich das Bild. Abb. 2.29 zeigt die Funktion jetzt als "wahrscheinlichsten" Weg in der Ebene (x, t) (vgl. HAKEN, 1977: 163). Abb. 2.29: Funktionsverlauf mit Wahrscheinlichkeitsverteilung. Hat das dynamische System ein Potential V, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass das System sich an einer Stelle der x-Achse befindet, direkt mit den Attraktoren des Systems verknüpft: im Attraktor ist die Wahrscheinlichkeit am höchsten. Abb. 2.30 zeigt zwei charakteristische Momente; die durchgezogene Linie gibt die Potentialfunktion V an, die gestrichelte Linie steht für die Wahrscheinlichkeitsdichte P (vgl. HAKEN, 1977: 170).

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