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Kapitel 3: Grundbegriffe der Aussagenlogik

Kapitel 3: Grundbegriffe der Aussagenlogik

Mathematische und

Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik Syntax der Aussagenlogik: Formationsregeln 4 Bei der strikten Anwendung der Formationsregeln können komplizierte Klammeraustrücke entstehen, die man jedoch vereinfachen kann, wenn man für die logischen Konstanten Regeln für die Reihenfolge der Auswertung definiert, sog. Bindungsregeln. Es gelten folgende Regeln ♦ ¬ bindet stärker als ∧ , d.h. ¬p p ∧ q ist zu lesen als (¬p) p) ∧ q und nicht als ¬(p (p ∧ q) ♦ ∧ bindet stärker als ∨ , d.h. p ∧ q ∨ r ist zu lesen als (p ∧ q) ∨ r und nicht als p ∧ (q ∨ r) ♦ ∨ bindet stärker als ⇒ , d.h. p ∨ q ⇒ r ist zu lesen als (p ∨ q) ⇒ r und nicht als p ∨ (q ⇒ r)

Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik Semantik der Aussagenlogik: Regeln Semantische Regeln Regel 1: eine Variable kann die Werte 1 oder 0 annehmen. Regel 2: f(P ∧ Q) = 1 gdw f(P) = 1 und f(Q) = 1, 0 sonst Regel 3: f(P ∨ Q) = 0 gdw f(P) = 0 und f(Q) = 0, 1 sonst Regel 4: f(P ⇒ Q) = 0 gdw f(P) = 1 und f(Q) = 0, 1 sonst Regel 5a:f( 5a: f(¬P) P) = 0, gdw f(P) = 1 Regel 5b:f( 5b: f( ¬P) P) = 1, gdw f(P) = 0

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