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Kapitel 3: Grundbegriffe der Aussagenlogik

Kapitel 3: Grundbegriffe der Aussagenlogik

Mathematische und

Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik Komplexe Aussagenverbindungen 1 Aussagenverbindungen können auch aus mehr als zwei Aussagen bestehen. Man kann sich solche komplexen Ausdrücke aus Aussagen und einfachen Aussagenver- bindungen zusammengesetzt denken. Wir haben z.B. formuliert: wenn P und Q Aussagen sind, dann ist auch P ⇒ Q eine Aussage. Eine Aussagenverbindung ist eine Aussage. Man hat damit gleich eine Bildungsregel für komplexe Aussagenverbindungen. P ⇒ Q bleibt eine Aussage, auch wenn man P oder Q durch beliebige Aussagenverbindungen ersetzt.

Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik Komplexe Aussagenverbindungen 2 Um den Bezug der Funktoren eindeutig zu machen, müssen die substituierten Aussagenverbindung eingeklammert werden. Ersetzt man z.B. q in p ⇒ q durch q ∨ r, , erhält man die komplexe Aussagenverbindung p ⇒ (q ∨ r). . Wie wir gesehen haben gibt es jedoch bestimmte Konventionen für die Bindekraft der Funktoren ¬ > ∧ > ∨ > ⇒, , d.h. ¬ bindet am stärksten, ⇒ am schwächsten. Unter dieser Voraussetzung kann der Ausdruck auch als p ⇒ q ∨ r geschrieben werden.

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