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Kapitel 3: Grundbegriffe der Aussagenlogik

Kapitel 3: Grundbegriffe der Aussagenlogik

Mathematische und

Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik Logische Äquivalenz logisch äquivalent Zwei aussagenlogische Formeln P und Q heißen logisch äquivalent (symbolisch: P ≡ Q) ) genau dann, wenn sie unter den gleichen Bedingungen wahr oder falsch sind, d.h. wenn sie für jede konsistente Bewertung ihrer Elementaraussagen stets den gleichen Wahrheitswert haben.

Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik Logische Äquivalenz Äquivalente Formeln haben die gleichen Wahr- heitstafeln. Die Äquivalenz setzt normalerweise voraus, daß die Formeln aus den gleichen elementaren Aussagen zusammengesetzt sind. Mit konsistenter Bewertung ist gemeint, daß in beiden Formeln einer Elementaraussage nicht verschiedene Wahrheitswerte zugewiesen werden dürfen. Beispielsweise sind die Ausdrücke ¬(p ∨ q) und ¬p ∧ ¬q logisch äquivalent, d.h. es gilt ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q. . Der Nachweis erfolgt durch Berech- nung der Wahrheitstafeln.

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