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Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik

Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik

102 Kapitel 7 S N' V' A

102 Kapitel 7 S N' V' A N V Abb. 7.5. Jeder Baum enthält Knoten, von denen keine Kanten wegführen. Diese Knoten werden TERMINALE Knoten genannt. Zu jeder zweistelligen Relation R kann man die konverse Relation R –1 bilden, indem man die geordneten Paare umdreht. Wenn also x, y in R ist, dann ist y, x in R –1 und umgekehrt. Man nennt R –1 KONVERSE von R. Definition 7.6. Konverse Eine Relation Q ist Konverse von einer Relation R (geschrieben R –1 ), wenn gilt: xy [R(x,y) R –1 (y, x)] Die Konverse von 'x ist Vater von y' ist 'y ist Kind von x' (bzw. 'y hat x zum Vater'). Die Konverse von 'x schlägt y' ist 'y wird von x geschlagen'. Entsprechend kann man einen zu G konversen Graphen G –1 bilden. Definition 7.7. Konverse eines Graphen Ist G = M, R ein Graph, dann ist G –1 = M, R –1 die Konverse von G. In der Abbildung eines Graphen wird dabei einfach die Pfeilrichtung umgekehrt. So sieht z.B. der zu Abb. 7.5. konverse Graph wie folgt aus: S N' V' A N V Abb. 7.6.

Grundbegriffe der Graphentheorie 103 In der zeichnerischen Darstellung von Baumgraphen kann man die Pfeilspitzen weglassen, wenn man durch Konvention eine Richtung festlegt. Wir wollen dabei die Richtung von oben nach unten festlegen. Abb. 7.6. kann dann wie folgt dargestellt werden: S N' V' A N V Abb. 7.7. Wir wollen den zu einem Baum konversen Graphen ebenfalls Baum nennen, wenn keine Mißverständnisse möglich sind. Nach unserer Konvention müßte dann Abb. 7.7. wie in Abb. 7.8. dargestellt werden: A N V N' S Abb. 7.8. Sind in einer Menge M mehrere Relationen R1, R2, …, Rn definiert, so kann man die jeweiligen Graphen G1 = M, R1, G2 = M, R2, …, Gn = M, Rn zu einem Graphen G = M, {R1, R2, …, Rn} zusammenfassen. In der konkreten Repräsentation eines solchen zusammengesetzten Graphen müssen dann allerdings die verschiedenen Relationen durch verschiedene zeichnerische Konventionen unterschieden werden. Sei z.B. der der Abb. 7.7. zugrunde liegende Graph gegeben und außerdem der Graph G' mit V' R' = {N',V',A,N,N,V} dann kann der zusammengesetzte Graph wie folgt dargestellt werden:

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