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Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik

Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik

40 Kapitel 3 Wie wir

40 Kapitel 3 Wie wir später sehen werden, spielt diese Schlußregel eine wesentliche Rolle im Beweisverfahren von Prolog, das auschließlich auf Resolution beruht. Modus Tollendo Ponens (3.32.) p q p q Beweis: Vereinfachung (3.33.) p q p Beweis: Konjunktion (3.34.) p q p q (1) p q Prämisse (2) p Prämisse (3) p q (1), Negation (6.b) (4) p q (3), Konditional (8.a) (5) q (2), (4), Abtrennregel (1) p q p (2) (p q) p Konditional (3) p (p q) Kommutativität (4) p p q De Morgan (5) W q Komplementarität (6) q W Kommutativität (7) W Identität Beweis: (1) p q p q (2) (p q) (p q) Konditional (3) (p q) (p q) Kommutativität (4) W Komplementarität (p q) (p q) ist eine Instanz von p p mit der Substitution {p/p q}

Addition (3.35.) p p q Beweis: Grundbegriffe der Aussagenlogik 41 (1) p p q (2) p p q Konditional (3) p p q Kommutativität (4) W q Komplementarität (5) q W Kommutativität (6) W Identität Aufgabe: Der Butler oder der Koch oder der Chauffeur hat den Baron umgebracht. Wenn der Koch den Baron umgebracht hat, dann war der Eintopf vergiftet, und wenn der Chauffeur den Baron umgebracht hat, dann war eine Bombe im Auto. Der Eintopf war nicht vergiftet und der Butler hat den Baron nicht umgebracht. Also hat der Chauffeur den Baron umgebracht. Überprüfen Sie die Gültigkeit dieses Schlusses. Es sei B = Der Butler hat den Baron umgebracht. K = Der Koch hat den Baron umgebracht. C = Der Chauffeur hat den Baron umgebracht. E = Der Eintopf war vergiftet b = Es war eine Bombe im Auto Beweis: (1) B K C Prämisse (2) (K E) (C b) Prämisse (3) E B Prämisse (4) B (3), Vereinf. (5) K C (1), (4), Modus Tollendo Ponens (6) K E (2), Vereinf. (7) E (3), Vereinf. (8) K (6), (7), Modus Tollens (9) C (5), (8), Modus Tollendo Ponens 3.6.4. DER KONDITIONALBEWEIS Unter bestimmten Umständen können Schlüsse, deren Konklusion ein Konditional als Hauptverknüpfung enthält, mit der Methode des Konditionalbeweises leichter bewiesen werden. Angenommen ein Schluß enthält die Aussagen p, q, r, …, z als Prämissen und m n als Konklusion. In einem Konditionalbeweis wird das Antezedens des Konditionals (hier also m) als vorläufige Prämisse hinzugenommen und dann n als Konklusion abgeleitet. Anstatt

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