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Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik

Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik

72 Kapitel 4

72 Kapitel 4 Einheitsklauseln, d.h. eine Regel wie Vtkicked wird zu Vt(kicked.k,k). Es ist nunmehr möglich, Übersetzungsregeln zu formulieren, die PS-Regeln in Regeln der Logikgrammatik überführen: Ein Ausdruck wie A B C wird übersetzt in A(k0,k)B(k0,k1), C(k1,k) Allgemein soll gelten: 1. Seien A, B1,…,Bn nichtterminale Symbole und ki Variable über Wortketten, so gilt AB1 … Bn wird übersetzt in A(k0,kn)B1(k0,k1),…, Bi(ki–1,ki),…, Bn(kn–1,kn), wobei für kn einfach k geschrieben werden kann. 2. Sind A und Bi nichterminale Symbole und ist a ein Terminalsymbol so gilt: A a wird übersetzt in A(a.k,k); … Bi a … wird übersetzt in …, Bi(ki–1,a.ki), … Unter Berücksichtigung dieser Übersetzungsregeln kann eine DCG im wesentlichen in der bekannten Form der PSG formuliert werden. 25 Nun ist mehrfach gezeigt worden, daß kontextfreie Phrasenstrukturgrammatiken in dieser einfachen Form nicht deskriptiv adäquat sind. Der DCG-Formalismus enthält daher auch zwei wesentliche Erweiterungen, die seine Expressivität und Mächtigkeit erheblich vergrößern: 1. Nichtterminale Symbole sind nicht atomar, sondern können durch eine beliebige Zahl von Argumenten aus Termen beliebiger Komplexität erweitert werden, die der Unifikation unterliegen, z.B. Satz NP(num,pers),VP(num,pers). 2. Es können beliebige Bedingungen (constraints) in Form von zusätzlichen Literalen (bzw. Klauseln) hinzugefügt werden. Diese bleiben bei der Übersetzung erhalten, und werden durch geschweifte Klammern gekennzeichnet, z.B. Satz NP(typ1),VP(typ2),{subtyp(typ1,typ2)} Wir benötigen entsprechend zusätzliche Übersetzungsregeln: 1. A(x,…,x) … wird übersetzt in A(x,…,x,k0,k)…; Bi(x,…,x) wird übersetzt in Bi(x,…,x,ki–1, ki) 2. {B1,…, Bn} wird übersetzt in B1, …, Bn Zusätzliche Argumente können beispielsweise dazu verwendet werden, Abhängigkeiten der verschiedensten Art zu formulieren. Eine Regel wie (4.68.) Satz NP(num,pers), VP(num,pers) (in der Übersetzung: Satz(k0,k)NP(num,pers,k0,k1),VP(num,pers, k1,k)) drückt z.B. den Sachverhalt aus, daß Subjekt und Prädikat hinsichtlich der grammatischen Kategorien NUMERUS und PERSON übereinstimmen müssen. Da die Argumente beliebig komplexe Terme sein können, ist es möglich, gleichzeitig mit der Konstruktion eines Beweises Strukturbeschreibungen durch Unifikation aufzubauen. Unsere Beispielgrammatik erhält dadurch folgende Form: 25 In der üblichen Form der DCG werden terminale Symbole in eckige Klammern [ ] gesetzt, z.B. N [boy]. Diese Klammern werden in Prolog zur Kennzeichnung von Listen verwendet und terminale Symbole sind einelementige Listen.

Grundbegriffe der Prädikatenlogik 73 (4.69.) DC-Grammatik mit zusätzlichem Argument zur Strukturbeschreibung R1: Satz(S(np0,vp)) NP(np0), VP(vp) R2: NP(NP(d,n)) Det(d), N(n) R3: NP(NP(name)) Name(name) R4: VP(VP(vt,np1) Vt(vt), NP(np1) R5: VP(VP(vi)) Vi(vi) Lexikon: Det(Definite) the N(N(boy)) boy N(N(girl)) girl N(N(ball)) ball Name(N(John)) John Name(N(Mary)) Mary Vt(Vt(love)) loves Vt(Vt(kick)) kicked Vi(Vi(jump)) jumped Vi(Vi(laugh)) laughed Nach unseren Übersetzungsregeln erhalten wir daraus das folgende Logikprogramm: (4.70.) DCG in Klauselnotation mit zusätzlichem Argument zur Strukturbeschreibung R1: Satz(S(np1,vp),x1, z1)NP(np1,x1,y1), VP(vp,y1,z1) R2: NP(NP(d,n),x2, z2)Det(d,x2,y2), N(n,y2,z2) R3: NP(NP(name),x3,z3)Name(name,x3,z3) R4: VP(VP(vt,np2),x4, z4)Vt(vt,x4,y4), NP(np2,y4,z4) R5: VP(VP(vi),x5,z5)Vi(vi,x5,z5) Lexikon: Det(Det(Definite),the.z6,z6) N(N(boy),boy.z7,z7) N(N(girl),girl.z8,z8) N(N(ball),ball.z9,z9) Name(N(John),John.z10,z10) Name(N(Mary),Mary.z11,z11) Vt(Vt(love),loves.z12,z12) Vt(Vt(kick),kicked.z13,z13) Vi(Vi(jump),jumped.z14,z14) Vi(Vi(laugh),laughed.z15,z15) Die folgende Seite zeigt die Ableitung des Satzes John kicked the ball mit gleichzeitiger Konstruktion einer Strukturbeschreibung. Die mit S: bezeichnete Zeile zeigt nach jedem Resolutionsschritt die Strukturbeschreibung nach Anwendung des Unifikators auf den vorherigen Output. Zu beweisen ist die Aussage:sb Satz(sb, John.kicked.the.ball.nil,nil), d.h. die Zielklausel Satz(sb,John.kicked.the.ball.nil,nil).

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