Aufrufe
vor 4 Jahren

Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik

Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik

82 Kapitel 5 Außer den

82 Kapitel 5 Außer den Mengen A ={a, b, c, d, e, f} und B ={e, f, g, h, i} sind in Abb. 5.2. noch vier weitere Mengen dargestellt, die sich unter Bezug auf die Mengen A und B definieren lassen. A a c b d e f Abb. 5.3. In Abb. 5.3. ist die Menge {e, f} herausgehoben. Bezogen auf die Mengen A und B läßt sie sich beschreiben als die Menge der Elemente, die Elemente sowohl aus A also auch aus B sind. Sie wird SCHNITTMENGE von A und B genannt. Die Operation der Schnittbildung wird durch das Zeichen symbolisiert. Für die Schnittmenge von A und B schreibt man in symbolisierter Sprache (5.9.) A B Dieser Ausdruck wird gelesen als "A geschnitten mit B". Definition 5.14. Schnittmenge Die Schnittmenge zweier Mengen M1 und M2 ist die Menge der Elemente, die sowohl zu M1 als auch zu M2 gehören: M1 M2:= {x| x M1 x M2} Man bezeichnet die Schnittmenge auch als DURCHSCHNITT oder als INTERSEKTION. Wenn zwei Mengen keine gemeinsamen Elemente haben, dann ist ihre Schnittmenge die leere Menge. Die leere Menge wird durch das Zeichen symbolisiert. Zwei Mengen, deren Schnittmenge leer ist, werden DISJUNKT oder ELEMENTFREMD genannt. disjunkt Zwei Mengen M1 und M2 sind disjunkt oder elementfremd, wenn M1 M2= A a c b d e f Abb. 5.4. Die in Abb. 5.4. dargestellte Menge läßt sich beschreiben als die Menge der Elemente, die entweder zu A oder zu B oder zu beiden gehören. Man nennt sie die VEREINIGUNGSMENGE von A und B. Die Operation der Vereinigung wird durch das Zeichen symbolisiert. Für die Vereinigungsmenge von A und B schreibt man in symbolisierter Sprache A B i i g g h h B B

Dieser Ausdruck wird gelesen als "A vereinigt mit B". Definition 5.15. Vereinigungsmenge Grundbegriffe der Mengenlehre 83 Die Vereinigungsmenge zweier Mengen M1 und M2 ist die Menge der Elemente, die entweder zu M1 oder zu M2 gehören: M1 M2:={ x| x M1 x M2} A a c b d e f Abb. 5.5. In Abb. 5.5. ist die Menge {a, b, c, d} hervorgehoben. Bezogen auf die Mengen A und B läßt sie sich beschreiben als die Menge der Elemente, die zu A, aber nicht zu B gehören. Sie wird DIFFERENZMENGE von A und B genannt und A – B (oder A \ B) geschrieben (lies: 'A minus B' oder 'A ohne B'). Definition 5.16. Differenzmenge Die Differenzmenge zweier Mengen M1 und M2 ist die Menge der Elemente, die zu M1 aber nicht auch zu M2 gehören: M1 – M2 := {x| x M1 x M2} Es ist manchmal sinnvoll, den zur Diskussion stehenden Gegenstandsbereich auf eine bestimmte Menge von Individuen einzuschränken. Es macht beispielsweise keinen Sinn, von der Sterblichkeit natürlicher Zahlen zu sprechen. Wenn wir also einen Ausdruck wie 'x ist sterblich' verwenden, setzen wir stillschweigend voraus, daß 'x' zu einer Menge von Individuen gehört, denen die Eigenschaft 'sterblich' sinnvoll zugeschrieben werden kann. Man bezeichnet den einer Theorie zugrunde liegenden Individuenbereich als GRUNDMENGE. Definition 5.17. Grundmenge Der Individuenbereich, über den in einem bestimmten Zusammenhang Aussagen gemacht werden, wird GRUNDMENGE genannt (engl. universe of discourse). Definition 5.18. Komplement Ist A G, so heißt G–A auch das KOMPLEMENT von A bezüglich G, das auch als A geschrieben wird, wenn durch den Zusammenhang kein Zweifel besteht, welche Menge G gemeint ist, beispielsweise wenn G die Grundmenge ist. i g h B

Böttle - Friedrichs Mathematische und elektrotechnische Grundlagen
Kapitel 3: Grundbegriffe der Aussagenlogik
Die Grundlagen der Arithmetik. Eine logisch mathematische ...
Mathematisch-logische Grundlagen: Musterbaustein - w3L
Logische Grundlagen des Mathematikunterrichts - Mathematik und ...
Logischer und mengentheoretischer Formalismus — ¨Argernis, und ...
Logischer und mengentheoretischer Formalismus — ¨Argernis, und ...
Zweites Kapitel Grundlagen der logischen Theoriebildung und die ...
Mathematisch-logische Grundlagen der Informatik - w3L
MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER QUANTENMECHANIK
Grundlagen der mathematischen Modellierung und numerischen ...
Mathematische Grundlagen der Kryptographie
Mathematisches Denken und Arbeiten
Mathematische Grundlagen für Forstwissenschaften - Fakultät für ...
Die Einheit der Wirklichkeit in logischer und mathematischer ...
Mathematische Grundlagen - G-CSC Home
2. Mathematische Grundlagen der Linearen Programmierung
Mathematische Grundlagen - RheinAhrCampus