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Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik

Mathematische und logische Grundlagen der Linguistik

Kapitel 6. Systeme

Kapitel 6. Systeme und Strukturen Es wurde gesagt, die Linguistik sei eine Systemwissenschaft und eine Strukturwissenschaft. Im alltäglichen Gebrauch werden die Begriffe SYSTEM und STRUKTUR häufig gebraucht. Sie haben jedoch in verschiedenen Zusammenhängen teilweise verschiedene Bedeutungen. Für die Wissenschaft müssen die Begriffe System und Struktur jedoch genau definiert sein. Im folgenden soll schrittweise auf die Definition von System und Struktur hingeführt werden. 6.1. Geordnete Paare Wir sehen die Welt nicht als eine chaotische und gestaltlose Ansammlung von Erscheinungen, vielmehr stellen wir eine gewisse ORDNUNG fest, wo jedes Objekt "seinen Platz" hat und von jedem anderen Objekt unterschieden ist. Objekte können nach verschiedenen Gesichtspunkten geordnet sein, und wir selbst können Objekte nach verschiedenen Gesichtspunkten ordnen. So ordnen wir die Buchstaben, mit denen die deutsche Sprache geschrieben wird, in alphabetischer Reihenfolge, wir ordnen die Wörter in einem Lexikon nach dem Prinzip des Alphabets usw. Ein Ordnungsprinzip ist also die Reihenfolge. Definition 6.1. Geordnetes Paar Wir nennen ein GEORDNETES PAAR zwei Objekte x und y, für die eine Reihenfolge festgelegt ist, also entweder erst x und dann y oder erst y und dann x. Geordnete Paare werden durch Spitzklammern gekennzeichnet, z.B.: x, yoder y, x Geordnete Paare sind durch folgende Eigenschaft charakterisiert: (6.1.) x, y = u, v genau dann, wenn x = u y = v Daraus folgt unmittelbar: (6.2.) x y [xy x,y y,x] Nun wird man eine Reihenfolge für irgendwelche Objekte nur dann festlegen, wenn zwischen ihnen eine bestimmte Beziehung besteht. Das legt einen Zusammenhang zwischen geordneten Paaren und Relationen nahe. So bilden z.B. Kuno und Otto ein geordnetes Paar Kuno, Otto hinsichtlich der Körpergröße, wenn gilt: größer(Kuno, Otto). Genauso sinnvoll ist eine Festlegung der Reihenfolge von drei und mehr Objekten, z.B. wenn für sie drei- und mehrstellige Relationen gelten. Bei drei Elementen spricht man von einem geordneten TRIPEL, bei vier von einem geordneten QUADRUPEL und allgemein bei n von einem n-TUPEL: Tripel: x1, x2,x3 x1 liegt zwischen x2 und x3 Quadrupel: x1, x2, x3, x4 x1 kauft x2 von x3 für x4 n-tupel: x1, x2, …, xn Wir werden es vor allem mit geordneten Paaren zu tun haben.

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