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S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 1
Skript zur Vorlesung
Elektrizität und Magnetismus
Dieses Geheft enthält in kompakter, manchmal nur stichpunktartig aufzählender Form, die wesentlichen
fachlichen und experimentellen Grundlagen, wie sie in der Vorlesung ,,Elektrizität
und Magnetismus” vorgestellt werden.
Es ist zum Gebrauch neben der Vorlesung gedacht und erhebt nicht den Anspruch, ,,in sich
selbst verständlich” oder vollständig zu sein.
Dieses Skript im Internet:
S. Hilger
http://www.ku-eichstaett.de/Fakultaeten/MGF/Didaktiken/dphys/Lehre.de

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 2
Inhaltsverzeichnis
1 Grundgrößen der Elektrizitätslehre 5
1.1 Die elektrische Ladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Die elektrische Stromstärke ⊕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Die elektrische Spannung ⊕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1 Die Analogie zwischen el. Stromkreisen und Wasserstromkreisen . . . . . 11
1.4 Der elektrische Widerstand ⊕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.1 Der Begriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.2 Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.3 Kennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Das Ohm’sche Gesetz ⊕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5.1 Messung ⊖ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5.2 Der Farbcode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6 Der spezifische el. Widerstand ⊖ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Zusammengesetzte Schaltungen 18
2.1 Die Knotenregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Die Maschenregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Parallelschaltung ⊕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.1 Reihenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 UND– und ODER–Schaltung von Schaltern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Komplexere Schaltungen ⊖ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6 Spannungsteilerschaltung ⊖ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.7 Meßbereichserweiterung ⊖ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.7.1 Umeichung von Amperemetern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.7.2 Meßbereichserweiterung von Amperemetern . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.7.3 Meßbereichserweiterung von Voltmetern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.8 Innenwiderstand von Stromquellen ⊖ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.9 Das öffentliche Stromnetz — Schukosystem ⊕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.9.1 Die Überlast–Sicherung ↕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.9.2 Der Fehlerstrom–Schutzschalter ←→ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.9.3 Der Schutzleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.9.4 Gefahr durch das Stromnetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.9.5 Der Phasenprüfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.10 Elektrische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.11 Elektrische Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.11.1 Leistungsumsatz in einem el. Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.11.2 Leistungsmessung mit einem Drehspulinstrument . . . . . . . . . . . . . . 29

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 3
3 Elektromagnetismus 30
3.1 Grundlagen des Magnetismus ⊕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.1 Grundlegende Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.2 Dauermagnete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.3 Ferromagnetische Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.4 Die Pole eines Magneten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.5 Magnetischer Nord- und Südpol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.6 Influenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.7 Mikroskopische Deutung des Magnetismus von Körpern . . . . . . . . . . 33
3.2 Magnetfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.1 Das Erdmagnetfeld ⊕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.2 Kompasse ⊕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 Die elektro–magnetischen Wechselwirkungen 36
4.1 Ein Überblick ⊕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2 Magnetfelder in der Umgebung von el. Strömen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.1 Magnetfeld eines geraden Leiters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.2 Magnetfeld einer Leiterschleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.3 Magnetfeld einer Leiterspule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.4 Der Elektromagnet ⊕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.5 Die elektrische Klingel ⊕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 Magnetische Kraft auf el. Ströme (Lorentz–Kraft) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3.1 Das Phänomen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3.2 Der Elektromotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3.3 Bilderzeugung beim Fernsehgerät oder Computer–Röhrenmonitor . . . . . 42
4.3.4 Der Hall–Effekt ⊖ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5 Induktion im bewegten Leiter 44
5.1 Das Phänomen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.2 Lorentzkraft als Ursache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.3 Induktion in einer rotierenden Leiterschleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.4 Wechselspannung und Wechselstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.4.1 WS � GS (AC/DC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.4.2 Effektive Spannung und Stromstärke ⊖ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.4.3 Effektiv- und Maximalwerte bei sinusförmigen Wechselspannungen . . . . 48
5.5 Die Regel von Lenz ⊖ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.5.1 Gegenspannung beim Elektromotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.6 Quantitative Fassung des Induktionsgesetzes ⊖ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.6.1 Spezialfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 4
6 Induktion im ruhenden Leiter 55
6.1 Der Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.1.1 Spannungswandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.1.2 Stromwandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.1.3 Ideale und reale Transformatoren, Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . 57
6.2 Transport elektrischer Energie mittels Transformation ⊕ . . . . . . . . . . . . . . 58
Literatur
6.2.1 Modellversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.2.2 Beispiel–Aufgabe ⊖ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 5
1 Grundgrößen der Elektrizitätslehre
1.1 Die elektrische Ladung
V ,,Ladungen löffeln” (Lehrplan 7.3 (202))
.
�
.
Hochspannung
.
.
.
.
. ..
..........................................
+ − (geerdet)
G1 K1 K2 G2
.................................................................................................................................................................... .
Konduktorkugel
Mit der Konduktorkugel werden abwechselnd die Kontakte K1 oder K2 neben den Glimmlampen
G1 bzw. G2 berührt.
• Kurze Berührung von K1: G1 blitzt auf.
• Dauernde Berührung von K1: G1 blitzt nur auf.
• Mehrmalige Berührung von K1: G1 blitzt nur beim ersten Mal auf.
• Abwechselnde Berührung von K1 und K2: G1 und G2 blitzen jedesmal auf.
Deutung: Es wird elektrische Ladung gelöffelt. Der Konduktor (= Löffel) nimmt eine bestimmte
Menge Ladung bei K1 auf und gibt sie bei K2 wieder ab.
Besonderheiten:
• Symbol und Einheit:
[Q] = 1 C Coulomb
(Charles Augustine de Coulomb, 1736 – 1806), Messung: ,,Ballistisches Amperemeter”
• Satz von der Ladungserhaltung: El. Ladung kann nicht erzeugt oder vernichtet werden.
Ihre Gesamtmenge bleibt stets gleich. (→ Arbeiten mit ,,Bilanzen”: Knotenregel in el.
Stromkreisen).
�
.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 6
• Es gibt eine ,,kleinste Portion el. Ladung”. Sie ist gegeben durch die Naturkonstante:
e = 1, 6022 · 10 −19 C.
Dies wird mit dem Millikan–Versuch (1911) aufgezeigt: Schwebende el. geladene Öltröpfchen
im el. Feld eines Kondensators werden unter dem Mikroskop beobachtet.
• Die Ladung kann positive oder negative Werte annehmen.
• Mikroskopisch: Die Ladung ist in Elementarteilchen lokalisiert: Elektronen, Protonen, Positronen.
Ein el. geladenes Atom wird als Ion bezeichnet.
• Coulomb’sches Kraftgesetz (= Grundgesetz der Elektrostatik): Zwischen zwei el. geladenen
Körpern wirkt die Kraft:
F = Q1 · Q2
.
4πε0 · εrr2 Q1, Q2: El. Ladungen, ε0 = 8, 854·10−12 C
V/ m : Absolute Dielektrizitätskonstante, εr: Relative
Dielektrizitätskonstante (Im Vakuum εr = 1), r: Abstand der ,,Ladungsschwerpunkte”.
Das Gesetz hat die gleiche mathematische Struktur wie das Newton’sche Gravitationsgesetz.
Konvention im Kraftgesetz: Eine positive Kraft ist abstoßend. Das heisst:
� Ungleichnamig
Gleichnamig
geladene Körper
� ziehen einander an
stoßen einander ab .
V Ein mit Aluminium überzogender Tischtennisball pendelt in einem Platten–
Kondensator (Aufgeladen mit Hochspannungsnetzteil) ständig hin und her.
Erklärung: Bei Berührung einer der Platten lädt sich der Ball entsprechend auf und wird
dann von dieser Platte abgestoßen und zur anderen Platte hingezogen.
V Verschiedene Versuche zur Elektrostatik.
Anwendung: Xerokopie (xero: (gr) trocken).
• Eine Metallwalze mit Anthrazen- oder Selenschicht wird im Dunkeln positiv geladen.
• Das Farbpulver wird negativ geladen.
• Das ,,Weiß” einer Vorlage führt über optische Anordnungen und Photoeffekt zu einem
Verschwinden der Aufladung der Metallwalze. (→ Das schwarze Farbpulver haftet an den
geladenen Stellen.)
• Das Papier läuft an der Metallwalze vorbei. Infolge einer dabei erfolgenden Entladung der
Metallwalze und einem positiven Pol hinter dem Papier wird das Farbpulver auf das Papier
gezogen.
• Durch Schmelz- oder Lösungsverfahren wird das Farbpulver auf dem Papier fixiert.
Anwendung: Pulverbeschichtungsverfahren für Lackschichten auf Metallen. (→ Exkursion Fa.
Bittl, Dollnstein).

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 7
1.2 Die elektrische Stromstärke ⊕
Der elektrischer Strom Elektrischer Strom kommt zustande, wenn sich el. Ladungen (auf
freien Ladungsträgern) bewegen.
Beispiele:
Medium Ladungsträger Beispiel
Metall Elektronen Kabel, Elektrotechnik
Vakuum Elektronen Röhren (Fernsehen),
Luft Elektronen, Ionen Überschlag, Blitz, (Gaszünder)
Gase Elektronen, Ionen Glimmlampen, Leuchtstoffröhren
Lösungen, Laugen, Säuren Ionen Elektrolyse, chem. Prozesse
Halbleiter, n–dotiert Elektronen Elektronik
Halbleiter, p–dotiert Löcher Elektronik
Plasma Protonen, Elektronen
Supra–Leiter Cooper–Paare aus Elektronen
Elektrischer Strom und elektrische Ladung Fließt in einem Medium ein konstanter Strom
I, so tritt durch einen Leiterquerschnitt in der Zeitspanne t die Ladung
Q = I · t, oder umgekehrt: I = Q
t
.
.
.
.
. ..
Die el. Stromstärke ist der Quotient aus der durch einen Leiterquerschnitt hindurchtretenden
Ladung Q und der dabei verstrichenen Zeitspanne.
(Aufgrund der Ladungserhaltung ist die Stromstärke durch jeden Leiterquerschnitt gleich groß.)
Die elektrische Stromstärke als Basisgröße Die Stromstärke I in zwei parallelen Leitern
vom Abstand 1 m beträgt dann 1 A (André Marie Ampère, 1775 – 1836), wenn diese Leiter im
Vakuum aufeinander die Kraft F = 2 · 10 −7 N je Meter Leiterlänge ausüben.
Messung Konkret gemessen wird die el. Stromstärke durch einen Leiterquerschnitt dadurch,
dass der Leiter aufgetrennt wird und die beiden Enden mit den beiden Eingängen eines Amperemeters
verbunden werden, das heißt, das Amperemeter wird in Reihe geschalten. Damit
die Schaltung durch den Meßvorgang wenig beeinflußt wird, muss der Innenwiderstand des
Amperemeters möglichst gering sein. Das bedeutet große Leiterquerschnitte und damit hohe
(Gewichts–Kräfte). Damit wird die Mechanik (bei höherer Empfindlichkeit) teuer.
Meßgeräte:

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 8
• Dreheisen–Amperemeter: Hier wird die oben angegebene Eichung direkt angewandt: Zwei
Metallstäbe werden bei Stromfluss auseinandergedrückt, an Zeiger gekoppelte Rückstellfedern
üben Gegenkräfte aus. Diese Meßgeräte sind ohne weitere Vorrichtung auch für
Wechselströme geeignet.
• Hitzdrahtamperemeter: Über die Messung der Ausdehnung bei Erwärmung.
• Drehspul–Amperemeter: Vergleiche später.
• Stromzange.
Damit ist die el. Ladung eine abgeleitete Größe:
1 C = 1 As, 1 Ah = 1 A · 3 600 s = 3 600 As, 1 mAh = 1
Ah = 3, 6 As.
1000
Beispiel: Ein Akku hat eine ,,Kapazität” von einigen Hundert mAh.
Die technische Stromrichtung An den äußeren Wirkungen eines el. Stromes ist nicht erkennbar,
ob sich positive Ladungen oder negative Ladungen (in Gegenrichtung) bewegen. Als
Technische Richtung eines el. Stromes wird die Richtung definiert, in die sich positive Ladungen
bewegen (würden), die genau die Wirkungen dieses el. Stromes hervorrufen. Die technische
Stromrichtung ist also unabhängig von dem Vorzeichen der tatsächlich beteiligten Ladungen.
Die Bewegung von Elektronen ist (leider) der technischen Stromrichtung immer gerade entgegengesetzt.
Das hier die Konvention über die Stromrichtungen ungünstig ist, hat historische
Gründe, die Konvention geht auf Michael Faraday zurück.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 9
1.3 Die elektrische Spannung ⊕
Fließt zwischen zwei Punkten A und B (in einem Stromkreis oder Medium) ein el. Strom, so
liegt als Ursache eine elektrische Spannung U zwischen A und B vor. Diese Spannung besteht
auch, wenn keine leitende Verbindung zwischen A und B besteht.
Für die Einführung dieser Größe gibt es verschiedene methodische Wege:
• Phänomen: Eine ,,gegebene” Eigenschaft von Stromquellen.
• Analogie Wasserstromkreis: Siehe unten.
• Fachlich: Ist zum Transport der el. Ladung Q = +1 As von einem Punkt A zu einem Punkt
B (in einem Stromkreis oder Medium) die (el.) Arbeit Wel = 1 J nötig, so liegt zwischen
diesen Punkten eine Spannung von U = 1 V.
U := Wel J
, Einheit: 1 V = 1
Q As
= 1kg m2
A s 3
Der Punkt A heißt dann auch Pluspol (höheres Potential), der Punkt B Minuspol bzgl.
dieser Spannung.
Umgekehrt wird bei der Bewegung der Ladung 1 As vom Pluspol zum Minuspol bei einer
Spannung von 1 V die Arbeit 1 J ,,frei”.
Bei technischen Stromquellen wird der Pluspol i.a. rot, der Minuspol i.a. blau oder dunkel
gekennzeichnet.
Beispiele für Spannungswerte:
Umgekehrt gilt:
Öffentl. Netz 230 V
Trockenbatterien(galv. Elemente) 1 . . . 10 V
Fahrraddynamo ≈ 6 V
Netzteile, Spieltrafos . . . 30 V
Blitzauslösung ≈ 1 GV
Thermospannung (Thermoelement) 1 . . . 10 mV
Wel = U · Q, 1 J = 1 V · 1 As = 1 V · 1 A · 1 s.
Weiter gilt für die el. Leistung
Pel = Wel
t
= U · Q
t
= U · I, 1 W = 1 V · 1 A = 1 VA.
Damit kann man die für die Stromabrechnung übliche Einheit umwandeln:
1 kWh = 1000 · 1 W · 3 600 s = 3 600 000 J.
(Vgl. später: El. Arbeit).

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 10
Messung Konkret gemessen wird die Spannung zwischen zwei Punkten dadurch, dass diese
beiden Punkte mit den beiden Eingängen eines Voltmeters verbunden werden, das heißt, das
Voltmeter wird parallel geschalten. Damit die Schaltung durch den Meßvorgang wenig beeinflußt
wird, muss der Innenwiderstand des Voltmeters möglichst hoch sein.
Meßgeräte:
• Amperemeter mit bekannten Innenwiderstand (vgl. später: Messbereichserweiterung),
• Oszilloskop: Es kann stromlos gemessen werden.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 11
1.3.1 Die Analogie zwischen el. Stromkreisen und Wasserstromkreisen
Zwischen den physikalischen Größen und Gesetzen, die der Bewegung von Wasser(–teilchen)
bzw. der Bewegung von el. Ladungsträgern zugrundeliegen, können weitreichende Analogien
hergestellt werden, die in der folgenden Tabelle zusammengestellt sind:
El. Stromkreis Wasserstromkreis
Stromquelle: Sie erzeugt eine Spannung
im Stromkreis.
Kabel, Drähte (el. Leiter) Wasserrohre
Nichtleitendes Material Dichtes Material
Schalter Absperrhahn
Widerstand, ,,Verbraucher” (E.–
Motor)
Voltmeter Manometer ∗
Pumpe: Sie erzeugt eine Druckdifferenz
im Stromkreis
wasserstromgetriebenes Gerät
(Wasserrad, Mühle)
Amperemeter ,,Durchflussmessgerät”
,,Ladungsmengenzähler” Wasseruhr
,,Stromzähler” ,,Strömungsarbeitszähler”
Kondensator Querliegende Membran
Spule ≈ Trägheit des Wassers
Diode Rückschlagventil
Elektronenaustritt (in Röhren) Wasserhahn
El. Ladung Q WasserVolumen V
El. Stromstärke I = Q
t
El. Spannung U (zwischen zwei
Punkten)
El. Widerstand R = U
I
Wasserstromstärke V
t
Druckdifferenz p (zwischen zwei
Punkten)
Strömungswiderstand
Spezifischer Widerstand ,,Porösität” bzw. Viskosität
El. Arbeit W = Q · U Strömungsarbeit W = p · V
El. Leistung P = Q·U
t
= I · U Strömungsleistung P = p·V
t
Potential ,,Erde” Luftdruck
∗ Ein Manometer mißt genaugenommen die Druckdifferenz zwischen dem Wasserdruck und dem
äußeren Luftdruck.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 12
Da das Strömen von Wasser direkt beobachtbar, das heißt: unmittelbar den Sinnesorganen
zugänglich, ist, im Vergleich zur Bewegung von Ladungsträgern, kann man diese Analogie nutzen,
die nur abstrakt fassbaren Größen der Elektrizitätslehre anschaulicher–konkreter werden zu
lassen.
Dazu noch einige Anmerkungen:
• Oft begegnet man (in Schulbüchern beispielsweise) auch der Idee, die el. Spannung in
Analogie zur ,,Höhe” (des Wasser) zu setzen.
Dies ist günstig im Hinblick darauf, dass die Höhe eine leichter mit den Sinnesorganen zu
erfassende physikalische Größe darstellt als der Druck.
Als ungünstig erweist sich aber die Tatsache, dass dann der Wasserstromkreis nicht mehr
so sehr als ,,Kreislauf” empfunden werden kann und dass die Definition der Arbeit nicht
mehr direkt übersetzt werden kann.
• Die Analogie kann —- naturgemäß — nicht umfassend alle Facetten hervorbringen. Wesentliche
Unterschiede bestehen in . . .
Zweck: Energie- oder Signaltransport
Zweck: Wassertransport
Positive und negative Ladung Nur Wasser (Luftbläschen)
Elektromagnetische Erscheinungen —
— Verdunstung
Wechselstrom/–spannung

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 13
1.4 Der elektrische Widerstand ⊕
1.4.1 Der Begriff
Der Begriff ,,elektrischer Widerstand” ist in der deutschen Sprache zweideutig. Er bedeutet . . .
• die physikalische Größe (genauer könnte man sagen: Widerstandswert, engl. resistance)
• eine Art Oberbegriff für alle Elemente eines Schaltkreises, an denen der Widerstandswert
gemessen werden kann (Geräte, Bauteile, Medien (Drähte), engl. resistor).
✉ ✉
A B
Definition: Fließt durch ein Medium (Draht, Schaltelement, el. Gerät ,. . . )
• bei angelegter Spannung U (zwischen A und B) (input)
• ein elektrischer Strom der Stärke I (output),
• so liegt ein elektrischer Widerstand vor von
R := U
I
(Georg Simon Ohm, 1789 – 1854)
Einheit: [R] =
Der el. Widerstand kann allgemein abhängen von
• der Temperatur,
1 V
= 1 Ω (Ohm)
1 A
• und damit von der angelegten Spannung bzw. Stromstärke.
• Druck, mechanischer Spannung,
• Lichteinwirkung,
• Stromrichtung.
Der el. Widerstand muss keineswegs eine Konstante für ein bestimmtes ,,Bauteil” sein. Er ist
vielmehr einer ganz bestimmten Betriebssituation zugeordnet.
1.4.2 Messung
Die Messung erfolgt gemäß Definition durch simultane Messung von Spannung und Stromstärke.
(Beachte, dass Kabel i.a. einen sehr geringen el. Widerstand haben).
spannungsgenau
.
� .
.� . ...............................................................................................................................................
. I
. U
stromgenau
.
� .
.
. U ..........................................................................................................�
. I ...............................................................................................................................................

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 14
1.4.3 Kennlinie
Ist der el. Widerstand nur spannungsabhängig, so wird der Zusammenhang zwischen Spannung
und Stromstärke in einer U–I Kennlinie angegeben. Der el. Widerstand bei einer bestimmten
Spannung Ub ergibt sich dann als Kehrwert der Steigung der Sekante zum Punkt (Ub, Ib) auf der
Kennlinie.
Die Kennlinie kann direkt als Kurve mit dem Oszilloskop erzeugt werden. Dazu benötigt man
eine bestimmte Schaltung, die bei manchen (besseren) Oszilloskopen als ,,Component tester”
bereits fertig vorgegeben ist.
Auf dem Beiblatt finden sich Kennlinien von
• Ohm’schen Widerständen (Bild 3,4):
– Die Kennlinie ist eine Ursprungs(halb–)gerade.
– Der Widerstand bleibt konstant bei veränderlicher Spannung.
• Metallfadenlampe (herkömmliche Glühlampe, Bild 6):
– Die Steigung der Kennlinie nimmt ab (degressiv, rechtsgekrümmt).
– Der Widerstand steigt mit zunehmender Spannung.
• Kohlefadenlampe (Bild 7):
– Die Steigung der Kennlinie nimmt zu (progressiv, rechtsgekrümmt).
– Der Widerstand sinkt mit zunehmender Spannung.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 15
1.5 Das Ohm’sche Gesetz ⊕
Bei der Kennlinie für Konstantan (Cu–Ni–Mn–Legierung) beispielsweise zeigen sich die Kennzeichen
der direkten Proportionalität (vgl. Didaktik–Vorlesung: Elementarisierung). Es gilt:
I ∼ U
Das ist eine Formulierung des Gesetzes von Ohm.
Gesetz von Ohm Der el. Widerstand eines metallischen Leiters bei konstanter Temperatur
ist unabhängig von der angelegten Spannung:
R = const das heißt R = U
I
= const
Ein solcher Widerstand heißt Ohm’scher Widerstand.
1.5.1 Messung ⊖
• Durch Bestimmung der Stromstärke bei bekannter angelegter Spannung (Siehe oben!)
• Viele Vielfachinstrumente (Analog oder DMM) ermöglichen die direkte Messung eines
Widerstands (fast stromlos: Es fließen dabei nur kleine Ströme).
– Ein Ohm’scher Widerstand kann so problemlos gemessen werden.
– Ist der Widerstand spannungsabhängig, so wird mit dieser Methode der Widerstand
in der Nähe von (U, I) = (0, 0) (Ursprung im Kennliniendiagramm) gemessen.
– V Bestimme so den Widerstand einer Haushaltsglühlampe und vergleiche mit
den Betriebsdaten.
• Wheatstone’sche Brücke (Kompensationsmethode).
...............................................................
.....................
.
�.
.
Rx
Rn
.......
.... .
......
..
�
�
U. R1 . R2
.
.
.
Das Potentiometer wird so eingestellt, dass das Voltmeter Null zeigt. Es gilt dann:
Rx
Rn
= R1
R2
= ℓ1
.
ℓ2
Sind der Normwiderstand Rn und das Längenverhältnis ℓ1
ℓ2
unbekannte Widerstand Rx berechnet werden.
gegeben, so kann daraus der

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 16
1.5.2 Der Farbcode
Bei elektronischen Bauteilen gibt es einen Farbcode, der den Widerstandswert angibt.
Ringfarbe Ring 1 Ring 2 Ring 3 Ring 4
Zahl 1. . . 100 ·10 x Toleranz
silber – – ·10 −2 ±10%
gold – – ·10 −1 ±5%
schwarz – 0 ·10 0
braun 1 1 ·10 1
rot 2 2 ·10 2
orange 3 3 ·10 3
gelb 4 4 ·10 4
grün 5 5 ·10 5
blau 6 6 ·10 6
violett 7 7 ·10 7
grau 8 8 ·10 8
weiß 9 9 ·10 9
Ü: Bestimme den Widerstand von Bauteilen nach der Tabelle. Halte dabei das Widerstandsbauteil
so vor Dich, dass der silberne bzw. goldene Ring rechts ist.
Beispiel: Weist ein Widerstandsbauteil die Farbringreihenfolge
rot violett braun silbern
2 7 ·10 1 ±10%
auf, so ist der Widerstandswert 270 Ω ± 10%.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 17
1.6 Der spezifische el. Widerstand ⊖
V Es wird der Widerstandswert von (Ohm’schem) Draht
• verschiedener Längen ℓ,
• verschiedener Querschnittsflächen A,
• verschiedener Materialien
— bei jeweils konstant gehaltenen anderen Parametern — gemessen. Es stellt sich jeweils heraus:
R ∼ ℓ R ∼ 1
A .
Damit gilt insgesamt
R ∼ ℓ
A .
Die Proportionalitätskonstante ϱ ist allein vom Stoff abhängig. Sie heißt spezifischer elektrischer
Widerstand. Es gilt also:
R = ϱ · ℓ
A
Einheit: [ϱ] = Ω · m2
m
= Ωm.
Per Konvention (aufgrund der Drahtdimensionen) auch: 1 Ω mm2
m = 10−6 Ωm.
Der spezifische Widerstand ist die Materialgröße mit dem größten Wertebereich:
ϱKupfer ≈ 10 −8 Ωm
·10 24 (Quadrillion)
−−→ ϱBernstein ≈ 10 16 Ωm
Die elektrische Leitfähigkeit eines Stoffes ist definiert als der Kehrwert des spezifischen Widerstands:
σ = 1
ϱ
Einheit: [σ] = 1
Ωm .
V Bestimme den Widerstand von Bleistiftstrichen.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 18
2 Zusammengesetzte Schaltungen
2.1 Die Knotenregel
Die Knotenregel (= das 1. Kirchhoff’sche Gesetz) ist eine Konsequenz des Satzes von der Erhaltung
der el. Ladung.
In einem (Knoten-)Punkt eines el. Stromkreises ist
die Summe der Stromstärken der hineinfließenden Ströme
gleich
der Summe der Stromstärken der wegfließenden Ströme.
2.2 Die Maschenregel
In einer (geschlossenen) Masche eines el. Stromkreises ist
die Summe der Spannungen der Stromquellen
gleich
der Summe der (an den el. Bauteilen bzw. ,,Verbrauchern”) abgefallenen Spannungen.
(Dabei müssen Polungen beachtet werden.)
Dieses Gesetz wird als Maschenregel bezeichnet.
Spezialfall: Bei verzweigten Stromkreisen ist die Spannung an allen Zweigen gleich groß. Dieses
Prinzip liegt der gesamten öffentlichen Stromversorgung zugrunde.
2.3 Parallelschaltung ⊕
�
.
.
R1
R2
R3
.......................................... .
U ges
Aus der Knotenregel und Maschenregel folgen das Gesetz über die Stromstärken:
I ges = I1 + I2 + I3
und das Gesetz über die Spannungen
U ges = U1 = U2 = U3
Daraus folgt:
1
R ges
def
= I ges
U ges
= I1 + I2 + I3
U ges
.
I1
I2
I3
= I1
+
U1
I2
+
U2
I3
U3
�
I ges
= 1
+
R1
1
+
R2
1
.
R3

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 19
Bei Parallelschaltung von Widerständen ist der
Kehrwert des Gesamt–Widerstands (Nicht so schön: Ersatz–Widerstands)
gleich
der Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände:
1
R ges
= 1
+
R1
1
+ . . . +
R2
1
.
Rn
Bemerkung: Die physikalische Größe 1
R
heißt Leitwert.
Den gleichen Sachverhalt drückt das 2. Kirchhoff’sche Gesetz so aus:
In einer Parallelschaltung von Widerständen verhalten sich die Teilstromstärken umgekehrt wie
die zugehörigen Widerstände:
I1 : I2 : I3 : . . . : In = 1
R1
: 1
R2
: 1
R3
: . . . : 1
V Teste das Gesetz mit Widerständen 33 Ω und 66 Ω.
V Innenwiderstand von Haushaltsbatterien. Vgl. Abschnitt 2.8.
2.3.1 Reihenschaltung
Die Reihenschaltung wird auch als Hintereinander– oder Serienschaltung bezeichnet.
.
.
.
.
.
.
. U1 . .
............................................................................................................
.
.
.
.
.
Rn
..........................................
Uges .
.
.
. U2 .
.
.
.
. .
.
. .
. U3 . .
R1 R2 R3
Aus der Knotenregel und Maschenregel folgen das Gesetz über die Gesamtstromstärke in einer
Reihenschaltung
I ges = I1 = I2 = I3
und das Gesetz über die Gesamtspannung in einer Reihenschaltung
U ges = U1 + U2 + U3
Daraus folgt:
R ges
def
= U ges
I ges
= U1 + U2 + U3
I ges
= U1
I1
+ U2
I2
.
+ U3
I3
.
.
.
.
.
I ges
= R1 + R2 + R3.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 20
Bei Reihenschaltung von Widerständen ist der
Gesamt–Widerstand (Nicht so schön: Ersatz–Widerstand)
gleich
der Summe der Einzelwiderstände:
R ges = R1 + R2 + . . . + Rn.
Den gleichen Sachverhalt wird auch oft so ausgedrückt:
In einer Reihenschaltung von Widerständen verhalten sich die Teilspannungen genau
so wie die zugehörigen Widerstände:
U1 : U2 : U3 : . . . : Un = R1 : R2 : R3 : . . . : Rn.
2.4 UND– und ODER–Schaltung von Schaltern
Ein Schalter stellt einen Widerstand mit dem Widerstandswert
�
0, falls geschlossen,
R =
∞, falls offen,
dar. Damit folgen die Regeln über die Reihen– bzw. Parallel–Schaltung von Schaltern aus den
entsprechenden Gesetzen für das Verhalten der Widerstandswerte. Genauer geht dies so:
� .
.
.
.
� ❜
S1
.
� ❜
S2
.
� ❜
S3
.
.
Ein Schalter geschlossen =⇒ Ein Ri = 0 =⇒ Ein 1
Ri
�
= ∞ =⇒
1
Rges = ∞ =⇒ Rges = 0 =⇒ Gesamtschalter geschlossen
Alle Schalter offen =⇒ Alle Ri = ∞ =⇒ Alle 1
Ri
= 0 =⇒
1
Rges = 0 =⇒ Rges = ∞ =⇒ Gesamtschalter offen
Dies entspricht der ODER–Verknüpfung aus der Boole’schen Logik. Man bezeichnet deshalb die
obige Schaltung auch als ODER–Schaltung.
.
.� ❜
S1
.
.� ❜
S2
.
.� ❜
S3
Ein Schalter offen =⇒ Ein Ri = ∞ =⇒ R ges = ∞ =⇒ Gesamtschalter offen
Alle Schalter geschlossen =⇒ Alle Ri = 0 =⇒ R ges = 0 =⇒ Gesamtschalter geschlossen
Dies entspricht der UND–Verknüpfung aus der Boole’schen Logik. Man bezeichnet deshalb die
obige Schaltung auch als UND–Schaltung.
.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 21
2.5 Komplexere Schaltungen ⊖
Reihen– und Parallelschaltung sind die elementaren Bausteine jeder komplexeren Schaltung.
Man kann deren Widerstände im Prinzip immer durch Rückführung auf diese ,,Ur–Elemente”
berechnen. Mathematisch steckt die Graphentheorie (Teilgebiet der Kombinatorik, diskrete Mathematik)
dahinter. Numerisch führt die Berechnung von Größen in komplexen Stromkreisen
auf (hochdimensionale) lineare Gleichungssysteme.
2.6 Spannungsteilerschaltung ⊖
Diese Schaltung wird auch als Potentiometerschaltung bezeichnet.
.... .
I ges
.
� I1 . R1
R3
I3
..........................................
Uges .
.
...................................................
...................................................
R2
Wir nehmen zunächst — idealsierend an, dass die Schaltung unbelastet ist. Das bedeutet, dass
der Widerstand des ,,Verbrauches” als R3 = ∞ gedacht wird. Es folgt dann weiter
I3 = 0 =⇒ I1 = I ges.
Für die Potentiometerschaltung gilt also
U1 = R1 · I1 = R1 · I ges = R1 · U ges
R1 + R2
=
R1
R1 + R2
· Uges = ℓ1
· Uges. ℓ1 + ℓ2
Die letzte Gleichung gilt, falls der Potentiometer–Widerstand R1+2 durch einen homogenen
Draht mit konstantem Querschnitt bei anteiligen Längen ℓi realisiert ist.
• Bei Belastung durch einen Verbraucher (R3 < ∞) muß dieser als parallel zu R1 angesehen
und in die Berechnung mit einbezogen werden.
• In der Praxis wird die Potentiometerschaltung in Anordnungen aus langen zu Spulen
gewickelten Drähten mit Schleifkontakten realisiert. Ein solches Gerät heißt dann auch
Poti. Beispiele sind
– Schiebewiderstände,
– Drehpotentiometer (Poti)
– Geschwindigkeitsregler bei Auto–Modellbahnen.
• Eine ,,Dimmerschaltung” für das Regeln der Beleuchtung wird nicht mit Potentiometern,
sondern als Phasenanschnittsteuerung mit Hilfe von Thyristoren realisiert.
• V Verwende Konstantandraht (1 m, 0, 1 mm2 , 16 Ω
m ) und Glühlampe (6 V, 3 W).

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 22
2.7 Meßbereichserweiterung ⊖
2.7.1 Umeichung von Amperemetern
Besteht für den Innenwiderstand eines Amperemeters eine eindeutige Zuordnung zwischen
el. Stromstärke und Spannung (B: Ohm’sches Gesetz), so kann die eigentlich gemessene el.
Stromstärke in eine Spannung (elektronisch oder mittels einer alternativen Skala) ,,umgerechnet”
werden. Das Amperemeter kann als Voltmeter eingesetzt werden. Eine elektronische Umrechnung
oder geeignete Skalen erleichtern hier — wie auch bei den folgenden Meßbereichserweiterungen
— die direkte Ablesung des Meßwertes.
2.7.2 Meßbereichserweiterung von Amperemetern
Situation Bei der Stromstärke I0 tritt beim Meßwerk Vollausschlag
ein.
Problem Es soll eine 10–fache (allg: n–fache) Stromstärke I1 zum Vollausschlag
führen.
Lösung Der ,,überschüssige” Anteil, d.h 9 n−1
10 (allg: n ) des el. Stromes,
muß dem Meßwerk vorbeigeleitet werden.
=⇒ Der am Meßwerk vorbeigeleitete Strom muß 9 (allg: n − 1)
mal so groß sein wie der durch das Meßwerk.
=⇒ Es muß ein Widerstand (Shunt) parallel geschalten werden,
) des Widerstands des Meßwerks hat:
� .
.
der 1
9 (allg: 1
n−1
RMW
.
RS
..........................................................................................................�
Gesamtes Meßinstrument
2.7.3 Meßbereichserweiterung von Voltmetern
RS = 1
· RMW
n − 1
Situation Bei der Spannung U0 tritt beim Meßwerk des Voltmeters
Vollausschlag ein.
Problem Es soll eine 10–fache (allg: n–fache) Spannung U1 zum Vollausschlag
führen.
Lösung Der ,,überschüssige” Anteil, d.h 9 n−1
10 (allg: n ) der Spannung,
muß außerhalb des Meßwerks abfallen.
=⇒ Die außerhalb des Meßwerks abfallende Spannung muß 9
(allg: n−1) mal so groß sein wie die im Meßwerk abgefallene.
=⇒ Es muß ein Widerstand vorgeschalten werden, der den 9
(allg: n − 1)–fachen Wert des Widerstands des Meßwerks
hat:
.
RV
Gesamtes Meßinstrument
.
RMW .
RV = (n − 1) · RMW

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 23
2.8 Innenwiderstand von Stromquellen ⊖
.
Stromquelle
� �
. U .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
..............
. . . .
.
.
.
...... . . . . .......
.
. . . .
.
. .... . .
. .
.
. .... .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............
Glühlampe
I
Stromquelle:
(leere) Batterie oder
Zitronenelement
V Wir bestimmen die Spannung an einer Stromquelle und die Stärke des dabei durch die
Stromquelle fließenden Stromes
• ohne Belastung (Glühlampe abgetrennt)
• bei Belastung (Glühlampe angeschlossen)
• bei immer größerer Belastung (Mehrere Glühlampen parallel).
Die Spannungen sind verschieden, obwohl sie doch bei Parallelzuschaltung von Glühlampen
unverändert bleiben müßten.
Der Grund liegt darin, dass die Stromquelle bereits ,,in sich” einen Widerstand Ri hat. Dieser
Widerstand heißt Innenwiderstand. Er ist punktiert eingezeichnet.
• Mißt man mit einem hochohmigen Voltmeter die Spannung an der Stromquelle, so fließt
(fast) kein Strom, demzufolge fällt an dem Innenwiderstand (fast) keine Spannung ab.
• Wird eine Glühlampe (oder ein anderer ,,Verbraucher”) angeschlossen, so fließt ein wesentlich
höherer Strom durch die Stromquelle. Es tritt am Innenwiderstand ein Spannungsabfall
auf. Die an den Klemmen gemessene Spannung ist geringer als vorher.
Beispiel: Werden an eine Trockenbatterie (9 V) immer mehr Glühlampen parallel angeschlossen,
so leuchten diese immer weniger hell, obwohl doch die Spannung von 9 V unverändert bleibt.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 24
.
.
.
Klemmenspannung U
.
. Eingeprägte Spannung U0
∞
.
.
Immer mehr Verbraucher
2.9 Das öffentliche Stromnetz — Schukosystem ⊕
2.9.1 Die Überlast–Sicherung ↕
Ri = U0
IK
Widerstand R .
.
.
Kurzschlußstromstärke IK .
0
Stromstärke I
Es handelt sich um eine elektromagnetische Sicherung oder Schmelzsicherung, die bei zu großen
Stromstärken auslöst. Ein typischer im Haushalt anzutreffender Grenzwert für diese Art Sicherungen
im Haushalt ist 16 A, dies entspricht bei 230 V einer Leistung von 16 A · 230 V = 3680 W.
Ursachen für das Auslösen sind Kurzschlüsse oder Überbelastung infolge des Betriebs von zu
vielen Geräten zu hoher Leistung (auch bei Blockieren von Elektromotoren).
Man versucht damit, eine Überhitzung der Elektroinstallation oder von Geräten oder Kontakten
und damit Brandgefahr und Zerstörung abzuwenden.
2.9.2 Der Fehlerstrom–Schutzschalter ←→
Der Fehlerstrom–Schutzschalter (Kurz FI) vergleicht ständig elektromagnetisch die Stromstärken
in
Phase (L1, L2 oder L3) und Neutralleiter (N).
Liegt die Differenz der beiden Stromstärken über einem Grenzwert (z.B. 30 mA), so unterbricht
er die Phase.
Die Ursache für das Auslösen ist, dass ein Teil des über die Phase zufließenden Stromes nicht
— wie beim Normalbetrieb — über den Neutralleiter, sondern über . . .
• den Schutzleiter oder
• das Wasserleitungssystem oder
• durch einen Menschen oder
• über sonst eine ,,gute Erdung”
.
.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 25
zur Erde zurückfließt.
Damit läßt sich verhindern, dass — beispielsweise infolge eines Defektes — eine leitende Verbindung
zwischen Phase und Erde aufrechterhalten wird.
2.9.3 Der Schutzleiter
Besitzt ein Gerät Metallteile, die leicht von außen berührt werden können (z.B. Gehäuse eines
Computers) oder mit Wasser in Verbindung stehen (z.B. Heizelement in einer Kaffeemaschine),
so werden diese an den Schutzkontakt der Steckdose angeschlossen. Kommt nun die Phase durch
einen Defekt mit diesen Metallteilen in Kontakt, so kommt es zum Stromfluß
Phase — Metallteil — Schutzleiter — Erde
und der FI–Schutzschalter unterbricht sofort (d.h. bevor ein Mensch das Metallteil berührt) den
Stromkreis.
2.9.4 Gefahr durch das Stromnetz
. . . für Menschen besteht dann, wenn in irgendeiner Weise eine gut leitende Verbindung
gegeben ist.
Phase — Mensch — Erde
Da eine mehr oder weniger leitfähige Verbindung zwischen Mensch und Erde immer besteht,
darf ein Mensch also nie die Phase direkt berühren.
Man kann nie sicher wissen, welcher der beiden Loch–Kontakte einer Schukosteckdose die Phase
ist. (Eine Normierung wäre schon wegen der Tischsteckdosen nicht möglich).
Bei Arbeiten an elektrischen Schaltungen soll man den leitenden Kontakt zur Erde möglichst
vermindern: Durch Tragen von isolierenden Schuhen oder ,,Wegstrecken” der zweiten Hand.
2.9.5 Der Phasenprüfer
V Wenn man einen Phasenprüfer (Schraubenzieher mit einer integrierten Glimmlampe)
in den Phasenleiter–Pol einer Steckdose (es kann keine Normierung über ,,Rechts” oder ,,Links”
geben) steckt und die andere Seite mit dem Finger berühren, so fließt ein sehr geringer Strom
aus der Phase über den Körper zur Erde ab. Es wird dabei der ,,Stromkreis”
Kraftwerk — Erde — Mensch –(∗)– Phase der Steckdose — Kabel/Leitung — Kraftwerk
geschlossen. Dies wird durch ein schwaches Leuchten der Glimmlampe angezeigt.
Mit dem Phasenprüfer kann man also herausfinden, welcher Pol einer Steckdose die Phase ist.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 26
Überlandleitung
mit Trafostationen
�
�
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
N L1 L2 L3
. . . .
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
...
.
. ..
S N L1
.
.
.
. . .
.
�
.
Fundamenterder
Steckdose
Haushalt
Sicherungsschrank
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
�
Kraftwerk
L3
.
L2
.
.................................................................................................................................................................................
L1
.
Erdung
Wasser
Wasserkocher
.
.
.
.
..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ...
.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 27
2.10 Elektrische Arbeit
�
.❜
.
.....................................................................................................................................................................................................................
Schalter
Netzgerät
I.
. t
.
Stoppuhr
� . . U �
...........................................................................................................................................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . Tauchsieder
. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . ...............................................................................................................................................
.
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . ...
.
. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
Wasser
. ϑ
Thermometer
Wir erwärmen mit einer ,,Elektro–Heiz–Anordnung” (Tauchsieder) 200 g Wasser. Dabei können
die ,,Betriebsgrößen” einzeln wie folgt verändert werden:
• Zeitspanne t: Schalter, Stoppuhr.
• Spannung U: Ver–n–fachung am Netzgerät und Ver–n–fachung des Heizwiderstandes
(durch Reihenschaltung).
• Stromstärke I: Ver–n–fachung durch Parallelschaltung von n Heizwiderständen.
Die am Wasser verrichtete Elektrische Arbeit wird durch Messung der Temperaturerhöhung
bestimmt:
W el = ∆Ei = c H2O · m · ∆ϑ, c H2O = 4, 2 J
g K .
Als Ergebnis erhält man:
• W el ∼ t bei U = const und I = const,
• W el ∼ U bei t = const und I = const,
• W el ∼ I bei t = const und U = const.
Zusammengefasst heißt das:
W el ∼ U · I · t oder W el = k · U · I · t.
mit einer Konstanten k. Die SI–Größe Spannung (vgl. Abschnitt 1.3) und ihre Einheit sind
gerade so festgelegt, dass k = 1 gesetzt werden kann. Damit gilt:
W el = U · I · t.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 28
Für die Einheiten gilt:
1 J = 1 V · 1 A · 1 s = 1 VAs.
Teilchendeutung der el. Arbeit (in Metallen):
Die durch die Spannung immer wieder beschleunigten Elektronen stoßen immer wieder an die
Rumpf–Atome im Metall und regen diese zu stärkeren Schwingungen an.
V Schließe mit einem Kabel eine Batterie kurz! Das Kabel erwärmt sich sehr schnell.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 29
2.11 Elektrische Leistung
Bei einem Arbeitsvorgang heißt der Quotient aus verrichteter Arbeit und der dazu benötigten
Zeit die Leistung:
P := W
t .
Die zugehörige Einheit ist
1 W =
1 J
1 s .
(James Watt, 1736 – 1819, Erfinder der Dampfmaschine). Beachte, dass das Symbol für die
Arbeit als auch die Einheit für die Leistung mit einem W bzw. W bezeichnet werden.
Aus der obigen Gleichung für die el. Arbeit folgt nun:
P el = W el
t
= U · I · t
t
= U · I.
Für die Einheit gilt entsprechend:
1 W =
1 V · 1 A · 1 s
1 s
= 1 V · 1 A = 1 VA.
Daraus leitet sich eine weitere sehr gebräuchliche Einheit für die el. Arbeit ab:
1 kWh = 1 · 10 3 · J
s · 3600 s = 3, 6 · 106 J = 3, 6 MJ.
In dieser Einheit werden die ,,Energielieferungen” der Stromkonzerne abgerechnet. Eine kWh
kostet in etwa 15 Ct.
2.11.1 Leistungsumsatz in einem el. Widerstand
Fließt durch einen el. Widerstand (el. Gerät, Bauteil, Medium) mit dem Wert R bei angelegter
Spannung U ein Strom der Stärke I, so wird in ihm die Leistung
⎧
⎨(R
· I) · I = R · I
Pel = U · I =
⎩
2
U · U U 2
=
R R
umgesetzt (auch: gewandelt). Beachte, dass der Widerstand veränderlich sein kann!
V Messung von el. Leistungen mit dem Zwischenstecker.
2.11.2 Leistungsmessung mit einem Drehspulinstrument
Vgl. Staatsprüfung F98/1.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 30
3 Elektromagnetismus
3.1 Grundlagen des Magnetismus ⊕
3.1.1 Grundlegende Phänomene
Bezüglich ,,magnetischer Phänomene” lassen sich alle Körper im wesentlichen in drei Klassen
einteilen, wie in der Tabelle dargestellt:
Kraftwirkung
zwischen . . . und
(Dauer–)Magneten (Ferro–)magnetischen
Körpern
Sonstigen
Körpern
(Dauer–) Magneten anziehend oder
abstoßend
anziehend —
(Ferro–)magnetischen
Körpern
anziehend — —
Sonstigen Körpern — — —
Das Wort ,,magnetisch” leitet sich — wie auch das Wort ,,Magnesium” — von der kleinasiatischen
Stadt Magnesia her. Das chemische Element Magnesium hat mit Magnetismus nicht
direkt zu tun!
3.1.2 Dauermagnete
Dauermagnete ( = Permanentmagnete) werden auch kurz als Magnete bezeichnet.
Die kennzeichnende abstoßende Wirkung äußert sich bei loser Annäherung von zweien in einer
Art kreisender Ausweichbewegung.
• Genauer kann man sie feststellen, wenn man zwei ringförmige Magnete übereinander auf
einem Stab (z.B. Schraubenzieher) führt: Der obere Magnet schwebt.
• Montiert man einen Magneten auf einem (Modellbahn–)Wagen, so kann man diesen mit
einem anderen Magneten berührungslos anschieben.
• Anwendungen dieser Idee: Magnetschwebebahn, Spiel Levitron.
Welche Teile aus dem Haushalt sind Magnete?
Halteclips, Legeplättchen für Metalltafeln, Aquariumsputzer, Magnetverschluß bei
Möbeltüren oder Handtaschen, Angelspiele und andere Geschicklichkeitsspiele, Zauberkasten,
Magnetkupplung bei Spielzeugeisenbahnen, Seifenhalter.
Bei all diesen Magneten ist die abstoßende Wirkung wenig ausgebildet. Dies liegt daran, dass
die Magnetpolausrichtung streifenförmig wechselt. Damit wird vermieden, dass sich benachbarte
Magnete gegenseitig zu stark abstoßen. Die anziehende Wirkung auf ferromagnetische Stoffe wird
dadurch nicht beeinträchtigt.
Echte Magnete sind in
Lautsprechern oder Mikrofonen (Telefon)

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 31
enthalten.
Starke Magnete können die Magnetisierung von Medien oder in Geräten zerstören oder die
Funktion von empfindlichen Elektrogeräten beeinträchtigen: Halte sie fern von Musik- und Videokassetten,
Disketten, (Farb–)fernsehröhren, Stromzählern, Herzschrittmachern.
3.1.3 Ferromagnetische Körper
Ferromagnetische Körper sind dadurch gekennzeichnet, dass sie von einem Magneten (allseitig)
angezogen werden, untereinander zeigen sie keine Kraftwirkung. Sie bestehen größtenteils aus
den Elementen Eisen (Fe), Kobalt (Co), Nickel (Ni) oder bestimmten Legierungen dieser Stoffe.
Beispiele sind Stahl (Eisen mit Kohlenstoff), AlNiCo (Aluminium/Nickel/Kobald), Legierungen
mit Chrom (Musikkassetten: CrO2, CrFe, . . . ) oder Kupfer.
Welche Körper sind ferromagnetisch? Zunächst stellt man fest, dass nicht-metallische Gegenstände
(Holzstücke, Plastikteile, Glas, Keramik,. . . ) nicht magnetisch sind.
Teste mit einem guten Magneten, welche der folgenden metallischen Körper magnetisch sind:
Münzen, Schere, Zirkel, Blechdosen, Luftballondrähte, Schlüssel, Alupapier (Bedeutung beim
Wertstofftrennen), Stein mit Eisenerz. Teste die Beschichtung von (unbespielten) Musik-, Videokassetten,
CDs oder Disketten!
Ist die Schultafel oder Wandtafel magnetisch?
Die anziehende Kraftwirkung von Magneten auf ferromagnetische Körper kann auf vielerlei
Weise aufgezeigt werden: Modellbahnwägen oder Kugeln aus Eisen/Stahl können mit Magneten
berührungslos in Bewegung versetzt, abgelenkt oder gebremst werden.
Die Kraftwirkung setzt sich durch nichtferromagnetische Stoffe (Porzellanteller, Holz, Plastik,
Aluminium,. . . ) fort. Sie kann nur durch ferromagnetische Körper abgeschirmt werden. Magnetische
Körper wandern mit ,,unsichtbarem Antrieb” auf Tischplatten, Tellern, Kleidung,. . .
3.1.4 Die Pole eines Magneten
Werden zwei Dauermagnete einander angenähert, so stellt man — je nach Lage der Magnete
zueinander — Anziehung, Abstoßung oder gar keine Kraftwirkung fest.
Die Richtungen stärkster Anziehung bzw. Abstoßung innerhalb des Magneten nennt man Magnetpole.
Genauer nennt man Pole zweier Magnete
• gleichnamig, wenn sie einander abstoßen,
• ungleichnamig, wenn sie sich anziehen.
Frage: Warum macht man es nicht umgekehrt?
V Teile einen langgestreckten Magneten (magnetisierte Stahlstricknadel); es entstehen bei
jedem Teil neue Pole.
Die Pole sind nicht als Orte in einem Dauermagneten lokalisierbar. Vielmehr bestimmen die
beiden Pole eine orientierte Gerade (die Pol–Achse) innerhalb des Magneten, deren beide Richtungen
man als die Pole bezeichnen kann.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 32
3.1.5 Magnetischer Nord- und Südpol
Hängt man einen Dauermagneten um eine senkrechte Achse frei drehbar auf, so stellt sich seine
Pol–Achse nach einer Weile in etwa in geographische Nord–Südrichtung ein. (Was bedeutet
eigentlich Norden?)
Der in Richtung des geographischen Nord bzw. Südpols weisende Magnetpol heißt dann magnetischer
Nord bzw. Süd–pol. Er wird bei Schulmagneten mit roter bzw. grüner Farbe gekennzeichnet.
3.1.6 Influenz
Bringt man in die Nähe eines Dauermagneten einen anderen ferromagnetischen Körper, so wird
dieser magnetisiert, d.h. er wird selbst zu einem Dauermagneten.
Dieser Vorgang wird als Influenz oder — alltagsnäher — als Magnetisierung bezeichnet.
• Taucht man einen Magneten in eine Schachtel mit Stahlnägeln (oder -nadeln), so kann
man eine lange Kette von Nägeln aus der Schachtel ziehen. Die Nägel werden unter dem
Einfluß des Dauermagneten magnetisiert, d.h. sie werden selbst zu kleinen Magneten.
• Streicht man mit einem Dauermagneten mehrmals immer in gleiche Richtung über eine
unmagnetische Stahlstricknadel, so wird diese magnetisch. Man kann dies nachweisen,
indem man die Wirkung auf kleine Stahlnägel testet.
• Influenz durch das Erdmagnetfeld: Fest installierte Körper aus Eisen sind durch das Erdmagnetfeld
magnetisiert. Man kann dies feststellen, indem man mit einem Kompass an
dem Körper entlang fährt. (Baubiologie, Stahlbeton).
– Fährt man mit einem Kompaß an einem Heizkörper von unten nach oben, so stellt
man fest, dass sich oben ein Südpol, unten ein Nordpol, befindet.
– Das Stahlskelett eines Gebäudes ist magnetisiert.
Bezüglich der Magnetisierbarkeit durch Influenz unterscheidet man . . .
• magnetisch harte Stoffe: Dauermagnete und Beschichtungen von Magnetspeichermedien
(Kassetten, Disketten) werden aus magnetisch harten Stoffen gefertigt.
• magnetisch weiche Stoffe: Die Eisenkerne von elektromagnetischen Geräten (Elektromagnet,
Elektromotor, Generator, Transformator) werden aus magnetisch weichen Stoffen
gefertigt. Die Magnetisierung von magnetisch weichen Stoffen kann leicht durch Schütteln
oder Erhitzen (bis Rotglut) beseitigt werden.
Die Begriffe ,,magnetisch weich”, ,,magnetisch hart” und Magnetisierung kann man leicht in
Analogie zu den Eigenschaften einer Prägeplatte, beispielsweise aus Wachs, bringen: In weiches
Wachs lässt sich leicht etwas eingravieren, dafür kann aber die Gravur leicht verwischt oder
zerstört werden. Bei hartem Wachs ist es gerade umgekehrt.
Es gibt es kleine ,,Magnetfeldplättchen”, zwischen zwei rechteckigen Plastikstreifen eingeschweißt
befinden sich sehr kleine Eisenspäne, die sich in einem Ölfilm bewegen können. Bringt
man einen Magneten in die Nähe, so bildet sich ein Muster aus, das das Magnetfeld oder zumindest
die Magnetpole anzeigt. Teste das Plättchen mit den kleinen STARK–Magneten, Magnettafelclips
oder dem Magnetläufer aus einem Fahrraddynamo.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 33
3.1.7 Mikroskopische Deutung des Magnetismus von Körpern
Die Elektronen in der Atomhülle verursachen einen kreisförmigen elektrischen Strom, dieser wiederum
das Magnetfeld. Sind die ,,Stromkreisel” gleichgerichtet, so entsteht eine makroskopische
magnetische Wirkung, anderenfalls kompensieren sich die einzelnen magnetischen Wirkungen.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 34
3.2 Magnetfelder
Als Probemagnetnadel (PMN) bezeichnen wir eine drehbar gelagerte sehr kleine dauermagnetische
Nadel, die selbst kein Magnetfeld erzeugt. Diesem Begriff liegt also eine Idealisierung
zugrunde.
V Wir stellen PMNn in der Umgebung eines Dauermagneten auf: Sie erfahren — je nach
Lage gegenüber dem Dauermagneten — ein Drehmoment und stellen sich in eine bestimmte
Richtung ein.
Idee: Der Dauermagnet verändert den Raum, diese Veränderung ist auch ohne PMN vorhanden.
Nach Faraday nennen wir diese richtungsbehaftete Veränderung ein Magnetfeld.
Ein Magnetfeld kann mit Hilfe der Modellvorstellung der Magnetfeldlinien graphisch dargestellt
werden.
Bei der Festlegung der Orientierung (Pfeilrichtung) von Magnetfeldlinien kann leicht Verwirrung
entstehen:
• Außerhalb eines Dauermagneten sind die Magnetfeldlinien des von ihm erzeugten Feldes
gerichtet.
vom seinem Nordpol zum Südpol
• Innerhalb einer (gedachten) PMN sind die Magnetfeldlinien eines von ihr anzuzeigenden
Feldes
gerichtet.
vom ihrem Südpol zum Nordpol
N
....
. .
S N
Weitere Nachweismöglichkeiten für Magnetfelder:
• V Ein Blatt Papier (Karton, Glasscheibe) wird mit Eisenfeilspänen bestreut, die
durch Influenz zu PMNn werden. Ein leichtes Klopfen oder Schütteln führt zu einer Ausrichtung
der Eisenfeilspäne in (halbwegs) zusammenhängenden Linien.
• Magnetfeldapparat.
• Halleffekt (über Lorentz–Kraft)
..
..
..
..
..
..
..
..
..
S
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 35
3.2.1 Das Erdmagnetfeld ⊕
V Es wird ein Stabmagnet frei drehbar aufgehängt. Er richtet sich in etwa in Nord–Süd–
Richtung aus.
Für diese Kraftwirkung auf eine frei ist das Erdmagnetfeld verantwortlich.
In der Nähe des geographischen Nord/Süd–Pols befindet sich ein (gedanklicher) magnetischer
Süd/Nord-pol (Schaue im Atlas nach: Baffinland/Nordkanada bzw. Antarktis).
Das Erdmagnetfeld verändert sich im Laufe von Jahren, manchmal sogar ganz abrupt. Die jeweils
vorhanden Ausrichtung des Erdmagnetfeldes wird durch Influenz in sich gerade bildenden
Eisenerzlagern ,,eingefroren”. Dies hat für die geologische Altersbestimmung eine immense Bedeutung.
Das Erdmagnetfeld hat nicht nur eine horizontale Komponente, sondern auch eine vertikale. An
einem beliebigen Ort auf der Erde gibt man die lokale Richtung des Erdmagnetfeldes an in From
von zwei Winkeln:
• Deklination: Winkel der Horizontalkomponente der Feldlinie gegenüber der Nord–Südrichtung
(Hier: ≈ 5 o ).
• Inklination: Winkel der Feldlinien gegenüber der Horizontalebene (Hier: ≈ 65 o ).
Aus der Biologie: Zugvögel, Tauben und Haie orientieren sich mit Hilfe des Erdmagnetfeldes.
3.2.2 Kompasse ⊕
In Kompassen sind Dauermagnete in Form von Nadeln gut drehbar eingelagert. Sie gestatten
es, den oben beschriebenen Effekt des Erdmagnetfeldes bequem zur Bestimmung von Himmelsrichtungen
auszunutzen.
Die Farbgebung von Nord- und Südpolen ist bei Kompassnadeln uneinheitlich. Im allgemeinen
ist die Farbe des magnetischen Nordpols auf der ,,Rose” (= Stern mit Himmelsrichtungen)
erkennbar.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 36
4 Die elektro–magnetischen Wechselwirkungen
4.1 Ein Überblick ⊕
Effekt Magnetfelder um
elektrische Ströme
Namen Oersted (1820),
Ampere
Ursache
El. Strom I
(Daumen)
(techn. Richtung)
Vermittlung
(Zeigefinger)
Wirkung
(Mittelfinger)
Richtungsregel
(Rechte Hand)
Graphik des Prinzips
Einfacher Versuch
zum Prinzip
Formel-Darstellung H = I
2πr
Technische
Prinzipien
Anwendungen
1 2 3 4
Kraft auf
Induktion im Induktion im
elektrische Ströme bewegten Leiter ruhenden Leiter
Lorentz Faraday (1831) Faraday (1831)
El. Strom I
(techn. Richtung)
Bewegung
(Geschwindigkeit v)
(positiver) Ladungen
Änderung des
Magnetflusses
— Magnetfluss B Magnetfluss B —
Magnetfeld H Kraft F Spannung U
(=⇒ Strom)
Faust Dreifinger
Dreifinger
(Kraft–UVW) (Induktions–UVW)
✻
I
.
�H
Halte stromdurchflossenes
Kabel
parallel über Kompaßnadel
Elektromagnet
→ Relais / Klingel
→ Stator im E-Motor
bzw. Dynamo
Erdmagnetfeld
Stromzange
Primärspule im
Transformator
I
−→
S
�F ✡
✡✢
N
✻� B
Akkugespeiste
Leiterschaukel im
Hufeisenmagnet
.
.
S
⊕ ✻� B ⊖
�v ✡
✡✢
N
Bewege ein Leiterstück
im Hufeisenmagnet,
Messung
mit Meßverstärker
.
............................................................................................................................................... .
Spannung U
(=⇒ Strom)
Gegen-Faust
❄
.
.
I ↑
✻
�B ↑
. .
� �✒ Uind < 0
Bewege einen Hufeisenmagneten
um ein
Leiterstück, Messung
mit Meßverstärker
−→ F = I · −→ l × −→ B U = − ˙ Φ, wobei Φ = B · A
−→ F = Q · −→ v × −→ B U = −B · ˙ A U = − ˙ B · A
Elektromotor
(Rotor)
Elektronenstrahlablenkung
in
Braun’scher Röhre
Hall-Effekt
Drehspulmeßinstrument
Dreheiseninstrument
Definition der Basiseinheit Ampere
Generator
Gegenspannung
im E-Motor
Elektrizitätszähler
Wirbelströme
Thomson–Versuch
Transformator
(Sekundärspule)
→ Transport
elektrischer Energie
→ Trenntransformator
→ Schweißgerät,
Induktionsofen
Funkeninduktor
(Zündspule)

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 37
4.2 Magnetfelder in der Umgebung von el. Strömen
4.2.1 Magnetfeld eines geraden Leiters
V Wird die Akkumulatorbatterie durch ein (langes) Kabel ,,kurzgeschlossen”, so fließen sehr hohe
Ströme. In der Umgebung eines geraden Stück des Leiters wird das Magnetfeld durch PMNn oder
Eisenfeilspäne bestimmt.
Ergebnis (Oersted 1820):
• Die Feldlinien bilden konzentrische Kreise mit dem Leiterquerschnitt als Mittelpunkt.
• Die Kreise bilden sich in einer Ebene senkrecht zum Leiter aus.
• Die Orientierung der Feldlinien folgt der ,,Rechte–Faust–Regel”: Weist der Daumen in die technische
Stromrichtung, so geben die gekrümmten Finger die Orientierung der Magnetfeldlinien an.
• Quantitativ:
H = I
2πr
Einheit: [H] = A
m
Die Stärke des Magnetfeldes H ist indirekt proportional zum Abstand r von der Leiterschleife.
Anwendung: Stromzange.
4.2.2 Magnetfeld einer Leiterschleife
Formt man den Leiter zu einer Schleife (Schlaufe), so überlagern sich die von den Strömen in ,,jedem
einzelnen Stück der Schleife” erzeugten Magnetfelder so, dass sich ein vergleichsweises starkes Magnetfeld
senkrecht zur Leiterschleife in ihrem Inneren ausbildet.
Bezüglich
Anwendung: Der Dauermagnetismus hat seine Ursache in gemeinsam ausgerichteten mikroskopischen
Kreisströmen, die durch die Eigendrehung (Spin) der Elektronen der Atomhüllen zustandekommen.
4.2.3 Magnetfeld einer Leiterspule
Wird das Kabel zu einer zylindrischen Spule gewickelt, so bildet sich ein vergleichsweise noch stärkeres
Magnetfeld aus.
• Im Außenraum der Spule schaut dieses Feld genauso aus wie das Feld eines Stab–Dauermagneten.
Deshalb kann der Spule die Nordpol–Südpol–Orientierung eines Dauermagneten zugeordnet werden.
Bezüglich der technischen Stromrichtung kann man folgende Merkregel ableiten:
.
.
.
.
.
. .
.
.
.
Blickt � man von außen auf die Stirnseite � einer Spule, so bildet sich bei technischer Stromrichtung
gegen den
Nordpol
Uhrzeigersinn ein
aus.
im
Südpol
• Im Inneren der Spule bildet sich ein nahezu homogenes Magnetfeld parallel zu ihrer Achse aus.
Anwendung: Helmholtz–Spulen.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 38
4.2.4 Der Elektromagnet ⊕
Wird in das Innere der Spule ein Kern aus ,,Weicheisen” geschoben, so wird das Magnetfeld abermals
verstärkt. Es ist ein Elektromagnet entstanden.
Technische Anwendungen:
• Relais–Schaltung
• Elektromechanische Schalter aller Art
• Elektrische Klingel
• Kalkablagerungen in Wasserleitungen können durch bestimmte Elektromagnet–Anordnungen um
die Leitung verhindert werden.
4.2.5 Die elektrische Klingel ⊕
Elektromagnet
✟ ✟✟ Schalter Stromquelle
③ .
� � � � � � � �
Glocke
Kontakt ✛
Blattfeder
✗✔ ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
✖✕
Klöppel
Ton
.
.
.
. .
. .
. .
. .
.....
.........
.
Der Stromkreis ist geschlossen
Der Elektromagnet ist ein
Die Blattfeder wird angezogen
Der Stromkreis ist offen
Der Elektromagnet ist aus
Die Blattfeder schnellt zurück
Das der el. Klingel zugrundeliegende Prinzip (Anordnung ohne Glocke und Klöppel) wird als Wagner’scher
Hammer bezeichnet. Innerhalb der Kybernetik spricht man von einem Rückgekoppelten System.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 39
4.3 Magnetische Kraft auf el. Ströme (Lorentz–Kraft)
4.3.1 Das Phänomen
V (Grundlegendes Prinzip) Ein Leiter in einem Magnetfeld wird von einem Gleichstrom durchflossen.
.
.
.
❡ .
� ..........................................................................................................
......
❡
�
........
S
.
.
.
..
.............................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................................................
N
Ein stromdurchflossener Leiter (allg.: bewegte Ladungen) erfahren in einem Magnetfeld eine Kraft, die
sogenannte Lorentzkraft.
• Der Betrag dieser Kraft ist umso größer, . . .
– je höher die Stärke des Stromes,
– je stärker das Magnetfeld
– und je größer der Winkel (0 o . . . 90 o ) zwischen ,,Strom” und Magnetfeldlinien.
• Die Richtung der Kraft ergibt sich aus der ,,Kraft–UVW–Regel”:
Richtung Finger der Rechten Hand
Ursache (Technische) Stromrichtung I Daumen
Vermittlung Magnetfeld B Zeigefinger
Wirkung Kraft F Mittelfinger
• Quantitativ kann man dies mit Hilfe des ,,Vektorprodukts” formulieren:
�F = Q · �v × � B bzw. � F = I · � l × � B.
Dabei ist � B genauer die magnetische Flußdichte mit der Einheit Vs
m 2 .
Für den Betrag folgen (gemäß Regeln für das Vektorprodukt) aus diesen Gleichungen die etwas
leichter zugänglichen Formen:
Anwendungen:
| � F | = Q · |�v| · | � B| · sin ∢(�v, � B) bzw. | � F | = I · | � l| · | � B| · sin ∢( � l, � B).
.
.
B
...
. .
F
.. I

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 40
• Elektromotor, siehe nächster Abschnitt,
• Ablenkung von Elektronenströmen in Röhren (→ Fernsehgerät, Computermonitor),
• Definition der Basiseinheit Ampère: Werden zwei benachbarte parallele (unendlich lange) Leiter
von einem Strom durchflossen, so erzeugt jeder am Ort des anderen ein Magnetfeld. Deshalb tritt
eine Lorentzkraft zwischen den Leitern auf, die im Falle gleich/entgegen–gerichteter Ströme anziehend/abstoßend
ist.
Beträgt diese Kraft 2 · 10 −7 N, so liegt per SI–Normung eine Stromstärke von 1 A vor.
• Modellversuch Linearmotor
• Hall–Effekt.
• Vgl. Akupunktur–Stift.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 41
4.3.2 Der Elektromotor
Von der Leiterschleife zum Elektromotor
(f) Leiterschleife: Lediglich die vertikalen stromdurchflossenen Seiten der Leiterschleife bewirken Drehmomente
(bzw. Kräfte), die zu einer Drehung führen.
�
oben
(g) – (h) Mit Hilfe der Kraft–UVW–Regel ermittelt man: Auf den Leiter mit dem nach
unten gerichteten
�
hinten
Strom wirkt eine Lorentzkraft nach
vorne .
⎧
⎧
⎨ (g)
⎨ längs
In Stellung (h)
⎩
⎧
(i)
⎨ ein maximales
steht die Leiterschleife schräg
⎩
senkrecht
zur Magnetfeldrichtung, also erfährt sie
ein teilweises
⎩
gar kein
Drehmoment im Uhrzeigersinn.
Problem: Die Leiterschleife kommt in Stellung (i) (Totpunkt: senkrecht zum Magnetfeld) zum Stillstand.
(k) Nach einer (plötzlichen) Umpolung der Stromrichtung wirken jetzt entgegengesetzt gerichtete
Kräfte. Infolge des Schwungs im Totpunkt vollführt die Leiterschleife eine weitere Halbdrehung
((l) → (m) → (n)).
Dann erfolgt wieder eine Umpolung; die Leiterschleife führt immer weiter Halbdrehungen durch.
Problem: Verdrillung der Zuleitungen
(o) Schleifringe ermöglichen eine ständige Stromzufuhr in die sich drehende Leiterschleife.
Problem: Die ständigen Umpolungen.
(p) zwei Halbkreis–Schleifringe (sie bilden den ,,Kommutator” oder ,,Polwender”) bewirken eine automatische
(wörtlich: selbstbewegte) Umpolung der Stromrichtung im Totpunkt.
(q) – (r) Wird die eine Leiterschleife durch viele Leiterschleifen (Wicklung) ersetzt, so werden die Drehmomente
(Kräfte) entsprechend vervielfacht.
(s) – (u) Hier wird nochmals die Funktionsweise des Kommutators gezeigt.
(v) – (x) Die Wicklung wird auf speziell geformten Eisenkernen (T–Ankern) montiert. Es entsteht der Rotor.
Die Anordnung der äußeren Magneten heißt Stator
Ein gleichmäßiges Drehmoment (und damit eine Vermeidung der Totpunkt-Blockierung) kann erreicht
werden, wenn Wicklungen mit gegeneinander geneigten Ebenen montiert werden. Der Kommutator
ist entsprechend in viele Segmente unterteilt; er sorgt dafür, daß durch die Wicklung mit
der Ebene längs zum Magnetfeld Strom fließt.
(v) 3 Ebenen, 120 o gegeneinander geneigt.
(w) 12 Ebenen, 30 o gegeneinander geneigt.
(x) 2 Ebenen.
(y) Der Stator–Dauermagnet kann durch einen Elektromagnet ersetzt werden.
Werden Rotor und Stator von der gleichen Stromquelle � versorgt, so kann der Motor mit Wechsel-
Stromes im Rotor
strom betrieben werden. Die Richtungen des
ändern sich simultan. Die
Magnetfeldes des Stators
(gemäß Kraft–UVW–Regel ermittelte) momentane Richtung der Lorentzkraft ändert sich dadurch
nicht. Der Kommutator bewirkt hier jeweils eine Umpolung der Stromrichtung im Rotor gegenüber
der Stromrichtung im Stator.
Unterscheide Hauptschlußmotoren und Nebenschlußmotoren

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 42
4.3.3 Bilderzeugung beim Fernsehgerät oder Computer–Röhrenmonitor
• Eine Fernsehröhre ist im Prinzip eine Braun’sche Röhre. Die Beschleunigungsspannung hat einen
Wert von 25 kV, die Ablenkung des Elektronenstrahls erfolgt hier durch die Lorentzkraft mittels
Magnetfeldern.
• Die Gerbernorm (daneben US-, engl., frz., Norm) legt fest, dass der Bildschirm aus 625 Zeilen zu
je 833 Bildpunkten (4:3) besteht.
• Ein vollständiges Bild mit 520 625 Bildpunkten wird 25 mal in einer Sekunde aufgebaut. Das
bedeutet eine Bildpunktfrequenz von
25 · 520 625
s
≈ 13 MHz.
Eine solche Frequenz benötigt für die Übertragung mit elektromagnetischen Trägerwellen eine
Trägerfrequenz im Bereich 100...1000 MHz.
Das Zeilensprungverfahren: Der Elektronenstrahl wandert beim Aufbau eines Bildes (in 1
25 s) zweimal
über den Bildschirm, er schreibt abwechselnd die ungerad- und geradzahligen Zeilen. Dadurch
wird ein Flimmereindruck unterbunden.
Bei der aktuellen HDTV–Technik (High Definition Television) wird eine verdoppelte Zeilenzahl
(1250), eine verdoppelte Bildfrequenz (50 Hz) und ein Bildseitenverhältnis von 16 : 9 verwendet.
• Farbfernsehen: Jeder Bildpunkt besteht aus einem Farbpunkttripel für die drei (augenphysiologischen)
Grundfarben Rot, Grün, Blau. Entsprechend gibt es drei Elektronenstrahlsystem
für diese drei Farben. Eine Loch (oder Schlitz-)Maske 1 cm vor der Leuchtschicht sorgt dafür, dass
die Elektronenstrahlen aus einem System den richtigfarbigen Leuchtpunkt erreichen. Dies ist zur
Vermeidung von Bildsäumen notwendig.
• Die Farbpunkte bestehen aus geeigneten Sulfiden oder Silikaten von Zink oder Cadmium, sie setzen
die Energie der auftreffenden Elektronen in Licht (mit einem Nachleuchten von wenigen Millisekunden)
um.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 43
4.3.4 Der Hall–Effekt ⊖
..
. .
Magnetflussdichte
. .
.
. .
�B
. .
. .
.
.
...d
.
Plattendicke
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
..
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
. .
. .
. .
..
.
..
.
..
.
.
Stromstärke
.
.
.
.
.
.
. . . . . . . . .
.
.
.
..
.
.
.
.
..
.
.
..
I I
. .
. .
.
. .
. .
.
UH
.
Hall–Spannung
�
�✠
�ez
Eine dünne Leiterplatte wird von einem Strom der Stärke I in �ex–Richtung durchflossen. Befindet sich dies
Leiterplatte in einem Magnetfeld � B (Richtung �ey), so verursacht die Lorentzkraft auf die frei beweglichen
Ladungsträger eine Spannung in �ez–Richtung, die sogenannte Hall–Spannung UH.
• Dieser Effekt wird nach seinem Entdecker Edwin Herbert Hall (am, 1855 – 1938) Hall–Effekt
genannt.
• Für den Wert der Hall–Spannung kann man — betragsmäßig — die Beziehung
UH = RH ·
I · B
d
herleiten. Die Proportionalitätskonstante RH hängt nur von dem Leitermaterial ab, genauere Überlegungen
zeigen, dass sie durch RH = 1
n·q gegeben ist, wobei n die Dichte und q die Ladung der
freien Ladungsträger ist.
• Beim positiven (oder anomalen) Hall–Effekt sind nicht Elektronen die Ladungsträger, sondern die
in (dotierten) Halbleitern auftretenden Defektelektronen (Löcher: siehe Elektronik–Vorlesung). Die
auftretende Hall–Spannung hat das umgekehrte Vorzeichen.
• Mit Hilfe des (positiven) Hall–Effekts kann man die Messung einer Magnetfeldstärke auf die Messung
einer Spannung bzw. Stromstärke zurückführen. Damit hat man ein Messgerät für die quantitative
Bestimmung von Magnetfeldstärken zur Verfügung.
In der Praxis werden hier Halbleiterplättchen (Hall–Sonden, Hall–Generatoren) eingesetzt. Zur
weiteren Verstärkung der Hall–Ströme werden Messverstärker verwendet.
• Andererseits kann man mit Hilfe des Hall–Effekts die Art und Dichte der freien Ladungsträger in
einem Leiter oder Halbleiter bestimmen.
• Neben dem oben beschriebenen klassischen Hall–Effekt gibt es noch den sogenannten quantenmechanischen
Hall–Effekt, der beispielsweise an der Oberfläche von MOS–FETS (Metalloxid–
Halbleiter–Feldemissions–Transistoren) auftritt. Für die Entdeckung und Deutung dieses Effekts
(1982, Würzburg, Grenoble) erhielt Klaus von Klitzing (dt, ∗ 1943) 1985 den Nobelpreis für Physik.
Dieser Effekt beinhaltet im wesentlichen, dass die Hall–Konstante nur von universellen Naturkonstanten
abhängt, er besitzt deshalb eine große praktische Bedeutung für die Festlegung der Einheit
Ω und ihre weltweite Reproduzierung zu Eichzwecken.
�ey ✻
✲
�ex

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 44
5 Induktion im bewegten Leiter
5.1 Das Phänomen
V (Grundprinzip)
Ein Leiter in einem durch einen Hufeisenmagneten erzeugten (nach oben gerichteten) Magnetfeld wird
(nach vorne) bewegt.
An den Enden der Leiterschaukel tritt eine (von außen abgreifbare) Induktionsspannung mit der in der
Zeichnung angedeuteten Polung auf.
.
. falls Stromkreis geschlossen
.
⊕–Pol
⊖–Pol
❡
❡
S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
.
.
.
.
.
� . U
.
Sehr empfindliches Voltmeter
�
oder Meßverstärker
.............................................................
..........................................................
.
.
....................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................
N
Wird ein gerades Leiterstück, das senkrecht zu einem Magnetfeld orientiert ist, senkrecht zu diesem
Magnetfeld bewegt, so wird an seinen Enden eine Induktionsspannung induziert.
Bei geschlossenem Stromkreis fließt ein Induktionsstrom.
• Der Betrag der Induktionsspannung in dem Leiterstück ist umso größer, je
– schneller die Bewegung des Leiterstücks und
– je stärker das Magnetfeld,
sie hängt außerdem von den Winkelverhältnissen ab (Siehe später).
• Die Richtung der Induktionsspannung in dem Leiterstück läßt sich mit der Induktions–UVW–Regel
ermitteln:
Richtung Finger der Rechten Hand
Ursache Bewegung des Leiters v Daumen
Vermittlung Magnetfeld B Zeigefinger
Wirkung Spannung (→ Strom) U Mittelfinger
Dabei ist mit ,,Richtung der Spannung” die technische Richtung des Stromes gemeint, der bei
geschlossenem Stromkreis fließen würde.
• Eine quantitative Formulierung des Induktionsgesetzes erfolgt später.
.
.
U
.
.
. .
B
. .
v

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 45
5.2 Lorentzkraft als Ursache
Die Ursache der Induktion im bewegten Leiter ist die Lorentzkraft, die, wie die folgende Wirkungskette
zeigt, Elektronen pumpt.
⋄ Bewegung des Leiterstücks nach vorne.
→ Die freien Leitungselektronen bewegen sich nach vorne (d.h. Technische Stromrichtung nach hinten).
→ Die Leitungselektronen erfahren aufgrund der Lorentzkraft eine nach rechts gerichtete Kraft.
→ Bei geschlossenem Stromkreis fließt ein Strom mit der technischen Stromrichtung von rechts nach
links.
Bei nicht geschlossenem Stromkreis:
→ Auf der
� linken
rechten
→ Es bildet sich dementsprechend auf der
�
mangel
Seite des Leiterstücks bildet sich ein Elektronen–
überschuß aus.
� linken
rechten
Seite ein
� Pluspol
Minuspol aus.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 46
5.3 Induktion in einer rotierenden Leiterschleife
Eine rechteckförmige Leiterschleife ABCDA wird in einem homogenen Magnetfeld gleichförmig gedreht.
Das Leiterstück AB liefert keinen Beitrag zur Induktionsspannung, da sich die beiden Hälften bzgl. des
Magnetfeldes gegenläufig bewegen. Das gleiche gilt für das Leiterstück CD.
N
Magnetfeld
.
..
.
.
..
.
. .. .......
..
. . A
.
.
Drehachse.
.
D
.
.
. .
.
......................................................................
.
.
.
A
.
.
.
.
.
. C S
.
.
.
.
. .
. .
.
.
. B
. .
B
. .
Uind
✉
Magnetfeld
. . . . . . . . . A
B
. .
Uind ∼ v⊥
✉
Keine Induktion
A ..
✉
30
A.
............ . .
o
..
B
.............
.............
.............
.............
.............
.............
✉
...............
1
12 T
.
. ..
B
.
......
. . B
A
. ✉
1
2 T
. . .
N
A
60 o
.
. . .. .
.
Drehachse.
.
.
.
.
. .
.
D . C
.
.
. . .
...................... . .
.
. S
. A B
.
. ..........................................................................................................
.
. .
. .
.
.
.
.
B ..
.
.
.
.
.
.
.
✉
1
6 T
.
. ..
.
B
✉
Maximale Induktion
..................... ..
A
A
.....................
.
.
90 o
. A
.................................................
..
B
. ✉ ...............
T
.
.
.
.
.
.
.
✉
...............
1
4 T
..
..
t
t
..
B
.
.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 47
Es entsteht also eine sinusförmige Wechselspannung.
Eine Möglichkeit, diesen Effekt zu verstärken und dann technisch auszunutzen, besteht darin, viele Leiterschleifen
nacheinander zu schalten, also eine Spule zu verwenden.
Die Wechselspannung muss mit Hilfe von Schleifringen abgegriffen werden. Das bedeutet, dass ein Elektromotor
(auch ohne Kommutator) — im Prinzip — als Generator betrieben werden kann: ,,Input” und
,,Output” sind vertauscht.
Es besteht die Möglichkeit einer mechanischen Gleichrichtung durch den Kommutator. In diesem Fall
wird eine pulsierende Gleichspannung abgegriffen, die nach Bedarf weiter geglättet werden müßte.
• Dynamo.
• Lichtmaschine
• Selbst erregter Generator.
• Wirkungsgrad.
V Schließe einen Fahrraddynamo an eine 50 Hz/6 V Wechselspannung an.
5.4 Wechselspannung und Wechselstrom
5.4.1 WS � GS (AC/DC)
Wechselstrom kann durch Gleichrichter (mit Halbleiterdioden, vgl. Elektronik) in Gleichstrom gewandelt
werden. Netzteile für elektronische Geräte enthalten solche Gleichrichter.
Umgekehrt verwendet man Wechselrichter zur Umwandlung von Gleichstrom in Wechselstrom. Sie werden
beispielsweise bei der Einspeisung von ,,Solarstrom” in das öffentliche Stromnetz benötigt.
Vorteile beim Einsatz von Wechselspannung/strom:
• Sie wird auf ,,natürliche” Weise durch Generatoren (Fahrraddynamo, Lichtmaschine) erzeugt.
• Sie kann durch Transformatoren (Netzteile) vergleichsweise einfach transformiert werden.
• Damit wird ein verlustarmer Transport möglich.
• Kraft- und Drehstromtechnik wird möglich.
Vorteile beim Einsatz von Gleichspannung/strom:
• Sie wird auf ,,natürliche” Weise durch galvanische Elemente (Batterien) oder Solarzellen erzeugt.
• Elektronische Geräte aller Art benötigen Gleichspannung.
• Chemische Prozesse aller Art benötigen Gleichspannung.
5.4.2 Effektive Spannung und Stromstärke ⊖
Beim Wechselstrom liegt die effektive Spannung Ueff bzw. die effektive Stromstärke Ieff vor, wenn in
einem Widerstand die gleiche Leistung umgesetzt wird wie bei einem Gleichstrom der Stärke Ieff bei einer
Spannung Ueff.
Messungen von Wechselspannungen bzw. -strömen kann man mit Gleichstrommeßgeräten bei vorgeschalteter
Gleichrichtung oder mit Dreheiseninstrumenten vornehmen.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 48
5.4.3 Effektiv- und Maximalwerte bei sinusförmigen Wechselspannungen
U
Umax
I
I max
P
P max
. .
.
.
.
....
. .
.
.
T t
..
T t
Peff
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Es gilt
P = U · I
Ueff · Ieff = Peff = 1
2 · P max = 1
2 · U max · I max = U max
√2 · I max
√2 .
Deshalb ,,schließt” man:
Ueff = Umax
√2 , Ieff = Imax
√2 .
Im deutschen öffentlichen Netz gilt beispielsweise:
Ueff = 230 V, Umax = 325 V.
.
T t
.
.
.
..
..
..

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 49
5.5 Die Regel von Lenz ⊖
S
N
✻
.
.
✡
✡
✡✢ �ez
�ey ✻
✲
�ex
Gegenspannung beim Elektromotor Gegenkraft beim Generator
A El. Strom in �ex–Richtung A Bewegung positiver Ladungen in �ez–
Richtung
↓ 2 ↓ 3
B Kraft auf positive Ladungen in �ez–Richtung B Spannung in −�ex–Richtung
↓ Frei beweglich (Keine Reibung) ↓ Stromkreis geschlossen (Kein el. Widerstand)
C Bewegung der positiven Ladungen in �ez–
Richtung
C El. Strom in −�ex–Richtung
↓ 3 ↓ 2
D Spannung in −�ex–Richtung D Kraft auf positive Ladungen in −�ez–
Richtung
(Dabei ist die ,,Richtung einer Spannung” die des zugrundeliegenden el. Feldes und damit die technische
Stromrichtung eines evtl. verursachten el. Stromes.)
�ez
✻
Gegeninduktion in einer Spule Gegenfeld im Transformator
.
�eϕ .
A Steigender el. Strom in �eϕ–Richtung A Steigender Magnetfluss in �ez–Richtung
↓ 1 ↓ 4
B Steigendes Magnetfeld in �ez–Richtung B Spannung in −�eϕ–Richtung
↓ Magn. Permeabilität ↓ Stromkreis geschlossen
C Steigender Magnetfluss in �ez–Richtung C El. Strom in −�eϕ–Richtung
↓ 4 ↓ 1
D Spannung in −�eϕ–Richtung D Magnetfeld in −�ez–Richtung

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 50
Bei all diesen gekoppelten Vorgängen kommt ein allgemeines Prinzip zum Tragen, die Regel von Lenz:
Bei einem elektromagnetischen Vorgang (BC) ist
• die Auswirkung des Vorgangs (D)
• seiner Ursache (A)
entgegengerichtet.
Man spricht auch von Hemmung oder Bremsung der Ursache durch die Auswirkung. Dieses Prinzip ist
mit dem Energieerhaltungssatz verträglich.
Anwendungen:
• Gegenspannung und Leistungsanpassung beim Elektromotor → Anlaßwiderstand,
• Auftreten von Wirbelströmen, → Verhinderung durch geblätterte Eisenkerne.
• Wirbelstrombremse,
• ,,Stromzähler”.
• Thomson–Ring–Versuch.
• Messung der el. Leitfähigkeit durch Fall von Ringmagneten (Knut Haberkant).
• Warum kostet die Beleuchtung im Auto Benzin?
• V Versuch zur Selbstinduktion: Einschalten einer Glühlampe über eine Spule mit hoher
Induktivität.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 51
5.5.1 Gegenspannung beim Elektromotor
Teil 1
Voltmeter
U
.
. .
Gleichspannungs–
quelle (6 V)
V links Der Rotor wird festgehalten.
�.
�.
.
links
�
.
.
.......................................................................................................................................................................................................................
M
B Das Amperemeter zeigt einen positiven Ausschlag.
I
�
.
Amperemeter
(Stomrichtung ablesbar:
Polung ↓)
.
.
Gleichstrom–Motor
Um–schalter
.
rechts
D Die Wicklungsdrähte des Elektromotors wirken als Ohm’scher Widerstand R.
Teil 2
U = U0; I = I0 = U0
R .
V Bei laufendem Rotor wird der Schalter umgelegt in Stellung
. .
..............................................................................................................................................
.
.
.
Glühlampe (6 V)
rechts Eine gewisse Zeit lang arbeitet der Motor als Generator, das Lämpchen leuchtet.
B Das Amperemeter zeigt — gegenüber vorher — einen entgegengesetzt gerichteten und betragsmäßig
geringeren Ausschlag.
D Die Induktionsspannung U ind ist gemäß der Regel von Lenz der ursprünglich angelegten Spannung
entgegengerichtet.
Teil 3
U = −Uind, I = U
I
= −Uind
R
= −Iind.
V links Der Motor läuft an und geht in den Dauerbetrieb über.
B Der anfängliche Ausschlag des Amperemeters geht mit zunehmender Drehzahl auf einen geringeren
Wert zurück.
D Die Anschlußspannung U0 (siehe Teil 1) und die induzierte Gegenspannung −Uind (siehe Teil 2)
überlagern sich.
Fazit
U = U0 − Uind; I = U0 − Uind
R
= I0 − Iind
Ein laufender Elektromotor arbeitet zugleich als Generator, der eine zur ursprünglich angelegten
Spannung entgegengesetzte Spannung erzeugt. Dadurch wird auch der Stromfluss herabgesetzt.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 52
Anwendungen
• Beim Anlaufen eines Elektromotors tritt wegen der zunächst geringen Gegenspannung eine relativ
hohe Stromstärke auf, die — über die Wärmewirkung die Wicklungsdrähte zerstören könnte.
Deshalb muss zunächst die Anschlußspannung durch einen zugeschalteten sogenannten Anlasswiderstand
begrenzt werden.
• Wird ein Elektromotor (in einem Mixgerät oder Staubsauger beispielsweise) gebremst oder gar
blockiert, so treten wegen der fehlenden Gegenspannung hohe Stromstärken auf. Geschieht dies zu
lange, kann der Motor zerstört werden.
• Betrachte die folgende Wirkungskette für einen laufenden Elektromotor (B: Schleifstein):
⋄ Steigende mechanische Belastung
⇒ Die Drehgeschwindigkeit sinkt ab
⇒ Die induzierte Gegenspannung sinkt
⇒ Die Gesamt–Spannung U = U0 − Uind steigt
⇒ Die Stromstärke I = U
R steigt
⇒ Die Drehgeschwindigkeit steigt.
Man bezeichnet dies als Leistungsanpassung beim Elektromotor.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 53
5.6 Quantitative Fassung des Induktionsgesetzes ⊖
.
.
. .
. . .
.
..
.
..
. ...........................................................................................................
.
+ − .
.
. .
.
.
.
.
Uind
Das Gesetz der elektromagnetischen Induktion (Michael Faraday 1831).
Magnetfluss wachsend
Ändert sich der Magnetfluss durch die Fläche einer Leiterschleife, so entsteht an ihren Enden
eine Induktionsspannung.
Bei geschlossenem Stromkreis fließt ein Induktionsstrom.
Genauer ist der Betrag der Induktionsspannung gegeben durch
Uind = − d
dt Φ.
Dabei ist der Magnetfluss Φ durch ein ,,Flächenintegral” gegeben
Φ :=
�
A
−→ B · −→
dA.
Dabei treten einige ,,mathematische Besonderheiten” auf:
• Als Integrand tritt die Magnetflussdichte −→ B auf.
• Es wird über die gesamte von der Leiterschleife eingeschlossene Fläche A (flächen–)integriert.
• Der Malpunkt bedeutet das Skalarprodukt von Vektoren:
−→ B · −→
dA = | −→ B | · | −→
dA| · cos ∢( −→ B , −→ n ).
Dabei ist −→ n ist der Normalenvektor auf das infinitesimal kleine Flächenstück −→
dA (,,normal” bedeutet
,,senkrecht”).
• Per Konvention ist die Orientierung der (Schleifen–)Kurve gegenüber der Orientierung der
(Schleifen–)Fläche durch die Rechte–Faust–Regel festgelegt: Zeigt der Daumen in Richtung der
Flächennormalen, so geben die gekrümmten Finger die Richtung in der Leiterschleife an.
(Das Minuszeichen im Induktionsgesetz besagt, dass es sich gerade um die umgekehrte Orientierung
,,Gegen–Rechte–Faust”) handelt.)
• Für den Spezialfall einer ebenen Leiterschleife der Gesamtfläche A bei homogener Magnetflussdichte
B ergibt sich
Φ = B · A · cos ∢( Magnetfluss , Flächennormale ).

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 54
5.6.1 Spezialfälle
• Wird eine Leiterschleife (bzw. Spule mit Windungszahl N) des Querschnitts A0 mit konstanter
Geschwindigkeit (Winkelgeschwindigkeit ω) in einem homogenen Magnetfeld (mit Flussdichte B)
gedreht (Drehachse ⊥ −→ B , so tritt an ihren Enden eine (sinusförmige) Induktionsspannung auf von
Uind = N · (− d
d
Φ) = −N ·
dt dt (B · A0 · cos(ωt)) = N · B · A0 · ω · sin(ωt)).
Dies haben wir schon im letzten Abschnitt — mehr geometrisch — hergeleitet.
• Lässt man die Winkelabhängigkeit außer Betracht, so lautet das Induktionsgesetz
Uind = − d d
Φ = −
dt dt (A · B) = − ˙ A · B − A · B˙
Der erste Term beschreibt die Induktion bei bewegtem Leiter, der zweite die beim ruhenden Leiter
und sich ändernder Magnetflussdichte.
• Der Zusammenhang mit dem Grundversuch und der UVW–Regel der Induktion läßt sich dadurch
herstellen, dass das Leiterstück zu einer Leiterschleife geschlossen wird, deren Ebene horizontal
gerichtet ist.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 55
6 Induktion im ruhenden Leiter
Ein Dauermagnet (und damit der von ihm verursachte Magnetfluss) wird bewegt. Es kommt ebenfalls zu
einer Induktionsspannung.
Nur die Relativbewegung Magnet — Spule ist entscheidend.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 56
6.1 Der Transformator
❜
∼
. Ip
.
.
.
.
Up .
❜ .
.
.
.
.
.
�
.
�
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Ein Transformator besteht aus einem geschlossenen Eisenkern, um den zwei Spulen gewickelt sind.
Abhängig von der äußeren Betriebssituation heißen die beiden Spulen Primär- und Sekundärspule.
Ein Wechselstrom durch die Primärspule erzeugt ein sich ständig änderndes Magnetfeld in der Primärspule
und in der Sekundärspule. Dadurch wird eine Wechselspannung in der Sekundärspule induziert. Die
Frequenzen von Primär- und Sekundärspannung stimmen überein.
6.1.1 Spannungswandlung
Mit Hilfe eines Transformators können Wechselspannungen hinauf- oder herabtransformiert werden. Im
Idealfall, d.h. hier: bei unbelastetem (offenem) Sekundärstromkreis verhalten sich die Spannungen wie
die Windungszahlen
Us
Up
= Ns
.
Np
Anwendungen:
• Zündfunken aller Art: Hier ist der Primär–Wechselstrom durch einen ,,unterbrochenen” Gleichstrom
ersetzt. Zündkerzen bei Motoren, Zündung von Heizanlagen.
• Funkeninduktor: Hier liegt das Grundprinzip der el. Klingel zugrunde. Der Strom im Elektromagneten
wird immer wieder unterbrochen, dieser ist zugleich Primärspule.
• Fernübertragung elektrischer Energie (Vgl. Abschnitt 6.2).
• V Erzeugung von Lichtbögen zwischen Hörnerelektroden durch Hochspannung.
• Netzgeräte aller Art, Modellbahntrafo.
• Trenntransformator: Hier wird die Spannung nicht gewandelt. Der Zweck besteht in der galvanischen
Trennung (z.B. von der Erde) der beiden Stromkreise.
6.1.2 Stromwandlung
Mit Hilfe eines Transformators können Wechselströme hinauf- oder herabtransformiert werden. Im
Idealfall, d.h. hier: bei hochbelastetem (kurzgeschlossenem) Sekundärstromkreis verhalten sich die
Stromstärken umgekehrt wie die Windungszahlen
Is
Ip
= Np
.
Ns
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
�
.
Us
.
�
. Is
.
❜
❜

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 57
Anwendungen:
• Induktionsöfen.
• Elektroschweißen.
6.1.3 Ideale und reale Transformatoren, Wirkungsgrad
Der Wirkungsgrad: Wären die Gesetze der Spannungs- und Stromwandlung beim Transformatorbetrieb
gleichzeitig verwirklicht, so würde für die el. Leistungen in Sekundär- und Primärstromkreis gelten:
Ps := Us · Is = Ns
Np
und damit wäre der Wirkungsgrad
η := Ps
= 1 = 100%.
Pp
· Up · Np
· Ip = Up · Ip =: Pp
Ns
Man nennt einen Transformator, der dieses Gesetz erfüllt, ideal.
In Wirklichkeit gibt es keine idealen Transformatoren, Der Wirkungsgrad realer Transformatoren liegt
im Bereich zwischen 95% und 98%.
Die Leistungsverluste haben die folgenden Ursachen
Ursache Abhilfe
Ohm’schen Widerständen in den Spulen Kühlung
Wirbelströme Geblätterter Eisenkern (,,Dynamo–Blech”)
Ummagnetisierung Spezial–Legierung für Kern
Elektromagnetische Abstrahlung Mantel–Bauweise

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 58
6.2 Transport elektrischer Energie mittels Transformation ⊕
Wir vergleichen die Leistungsverluste beim Transport elektrischer Energie über Fernleitungen ohne und
mit Transformation.
Dabei nehmen wir an (Idealisierung im Modell), dass die Transformatoren verlustfrei arbeiten. Phasenverschiebungen
und daraus resultierende Blind- bzw. Scheinwiderstände bleiben ebenfalls unberücksichtigt.
Ohne Transformation
∼ UG
Generator
Mit Transformation
∼ UG
Generator
Generator
UG
IG
PG
Trafo 1
.
.
1 : α
Trafo 1
..
·α
· 1
α
..
..
unverändert
..
Leitung
Generatorseite
ULG
ILG
PLG
.
.
.
.
1
2 RL
Leitung
1
2 RL
1
2 RL
Leitung
1
2 RL
Leitungswiderstand
− RL · ILG
(Spannungsabfall)
unverändert
− RL · I 2 LG
(Leistungsverlust)
..
Leitung
Verbraucherseite
Insgesamt ergibt sich für die beim Verbraucher umgesetzte Leistung:
PV = PLV = PLG − RL · I 2 LG = PG − 1
α 2 · RL · I 2 G,
zusammengefasst:
PV = PG − 1
α 2 · RL · I 2 G
..
. .
..
ULV
ILV
PLV
Trafo 2
.
........................................................................
α : 1
Trafo 2
..
· 1
α
·α
..
..
unverändert
..
Das Windungszahlverhältnis 1 : α geht also quadratisch in den Leistungsverlust ein.
Beachte, dass der Fall ohne Transformation durch α = 1 erfasst ist.
Verbraucher
..........................................................................................................
.
..........................................................................................................
..........................................................................................................
Verbraucher
..........................................................................................................
.........................................................................................................
.
..........................................................................................................
Verbraucher
UV
IV
PV
.
.
.
.

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 59
6.2.1 Modellversuch
V Ein Modellversuch ,,Überlandleitung” kann mit folgenden Einstellungen durchgeführt werden
(VORSICHT!)
• Generatorspannung: UG = 6, 0 V
• Windungszahlverhältnis: 1 : α = 250 : 10 000
• Leitungswiderstand: RL = 2 · 1, 0 kΩ
• “Verbraucher”: Glühlampe (6, 5 V / 0, 1 A).
6.2.2 Beispiel–Aufgabe ⊖
Der Generator (UG = 230 V) in der Technikstation am Rand eines Naturparks versorgt über eine Leitung
die im Herzen des Naturparks gelegene Beobachtungsstation mit el. Energie. Wir nehmen an, dass der
Generator im Maximalbetrieb, d.h. bei einer Leistung von PG = 2, 5 kW betrieben wird.
Die Leitungen bestehen aus Kupfer. Bei einer Länge von 20 km und einer Querschnittsfläche von 68 mm 2
(∅9, 3 mm) ergibt sich ein Gesamtwiderstand von
RL = 2 · 0, 017
Ω mm2
m
20 km
· = 10 Ω.
68 mm2 Zunächst können wir berechnen, dass der durch den Generator erzeugte Strom eine Stärke von
hat.
IG = PG
= 10 A
UG
Übertragung ohne Transformation: An den Zuleitungen fällt eine Spannung von
UL = 10 A · 10 Ω = 100 V
ab, d.h. es treten Ohm’sche Leistungsverluste von
PL = UL · IL = 1, 0 kW
auf. Das bedeutet einen prozentualen Verlust von
PL
PG
= 1, 0 kW
= 40%.
2, 5 kW
Übertragung mit (idealer) Transformation 1 : 20 Spannung und Stromstärke werden auf der
Generatorseite der Leitung hoch- bzw. herabtransformiert:
UL,G = 20 · UG = 4, 6 kV, IL,G = 1
20 · IG = 0, 5 A.
An den Leitungswiderständen tritt jetzt ein Spannungsabfall von
UL = 0, 5 A · 10 Ω = 5, 0 V

S. Hilger, Elektrizität und Magnetismus 60
auf, das bedeutet einen Ohm’schen Leistungsverlust von
PL = UL · IL = 5, 0 V · 0, 5 A = 2, 5 W.
Der prozentuale Verlust ist diesmal
PL
PG
= 2, 5 W
1
= = 0, 1%.
2, 5 kW 1000
Auf der Verbraucherseite werden Spannung und Stromstärke wieder ,,zurücktransformiert”.