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Einführung Investitionsrechnung

Literaturempfehlungen 

• KRUSCHWITZ, Lutz: Investitionsrechnung. 9. Auflage, Oldenbourg, 

2003 

• GÖTZE, Uwe, BLOECH, Jürgen: Investitionsrechnung. 4. Auflage, 

Springer, 2004 

• BLOHM, Hans, Lüder, Klaus: Investition, 7. Auflage, 1991,Vahlen 

• SCHNEIDER, Dieter: Investition, Finanzierung, Besteuerung. 7. 

Auflage, 1992, Gabler 

• Mußhoff, Oliver u. Hirschauer, Norbert: Modernes Agrar-Management. 

Vahlen 2010 

Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 

2 

Prof. Dr. Martin Moog

Begriff der Investition 

investire = (lateinisch) einkleiden 

Die Unternehmung stattet sich mit Vermögensgegenständen aus 

Definition: Investition ist eine betriebliche Tätigkeit, die zu unterschiedlichen 

Zeitpunkten Ausgaben und Einnahmen verursacht, wobei dieser 

Vorgang meist mit einer Auszahlung beginnt. 

Der Planungshorizont beträgt oft viele Jahre. 


3 



Kennzeichen von Investitionen 

• Relative Langfristigkeit, bei Investitionen in Wald und bei 

Immobilieninvestitionen regelmäßig viele Jahre 

• Relativ hoher Betrag im Verhältnis zu den Größen, über die im 

laufenden Geschäft ständig entschieden wird 

• Teilweise Irreversibilität, jedenfalls ist ein jederzeitiger Ausstieg 

nur unter Schwierigkeiten (Kosten) möglich 

• Regelmäßig hohe Auszahlungen am Anfang und anschließend 

langsame Rückgewinnung 

4 


typischer Zahlungsstrom einer Investition 

Investitionsauszahlung 

Einzahlungen 


... 

Dauer des Investitionsprojekts 

5 

Restwert 

negativer 

Restwert 

man sagt auch 

„Liquidationserlös“ 

Zeit 


Differenzierung nach der Investitionsart 


Investitionsobjekte 

Sachinvestitionen Finanzinvestitionen 

Materielle Realgüter Immaterielle 

Realgüter 

- Grundstücke 

- Anlagen 

- Werkstoffe 

- Aus- und Weiterbildung 

- Forschung 

- Entwicklung 

6 

Nominalgüter 

- Wertpapiere 

- Beteiligungen 

- Kundenforderungen 


Investition in Produktionskapazitäten 


Investitionsprojekte 

in der Produktion 

Ersatzinvestition Rationalisierungsinvestition Erweiterungsinvestition 

Ersatz durch Anlage 

gleicher Art und Güte 

Ersatz durch Anlage mit 

größerer Wirtschaftlichkeit 

7 

Ersatz durch Anlage mit 

technisch höherer Kapazität 


Investitionsrechnung als Teildisziplin der BWL 

Mit welchen Teildisziplinen der Betriebswirtschaftslehre 

besitzt die Investitionstheorie Überschneidungen? 


8 


Investitionsrechung - Investitionstheorie 

Positive 

Betriebswirtschaftslehre 

Untersucht wird das tatsächliche 

Verhalten der Menschen 

(Manager, Unternehmer), um 

Gesetzmäßigkeiten zu finden, 

die prognostisch genutzt werden 

können. 


9 

Praktisch-normative 

Betriebswirtschaftslehre 

Entwickelt werden Verfahren 

(Investitionsrechnung), die 

geeignet sind, in tatsächlichen 

Entscheidungssituationen 

angewendet zu werden 

(Entscheidungsunterstützung), 

um Vorteilhaftigkeitsurteile zu 

treffen. 


Klassifikation der Investitionsentscheidung 

Wahlentscheidungen 


Investitionen sind 

echte Alternativen 

Einzelentscheidungen Programmentscheidungen 

Verwendungsdauer der 

Investitionsobjekte liegt fest 

Ja Nein 

Ja Nein 

Investitionsdauerentscheidungen 

10 


Probleme der Auswahl von Investitionsprojekten 

bei asymmetrisch verteilten Informationen 

Nutzen für die 

Eigentümer bzw. 

Aktionäre 


groß 

klein 

11 

Nutzen für die Manager 

groß klein 


Phasen des Entscheidungsprozesses 


PLANUNGSPHASE 

-Problemstellung 

-Suche 

-Beurteilung 

-Entscheidung 

REALISATIONSSPHASE 

KONTROLLPHASE 

12 

In welchen Phasen sind 

Investitionsrechnungen 

von Bedeutung? 


Investitionsrechnung im Entscheidungsprozeß 

Prüfung auf „technische“ 

Eignung 

überschlägige 

Investitionsrechnung 

genauere 


Prüfung der 

Finanzierbarkeit 

Entscheidung 


A 

b 

b 

r 

u 

c 

h 

13 

mit Detailplanung, 

mit Risiko, mit Steuern 

Hier kann eine Grobprüfung auf Finanzierbarkeit 

zwischengeschaltet sein. 


Verwendung von Verfahren der Investitionsrechnung 

• Vorkalkulation 

Zur Vorbereitung von 

Entscheidungen über 

Investitionen 


14 

• Nachkalkulation 

Zur Kontrolle der 

planmäßigen / 

unplanmäßigen Entwicklung 

von Investitionen. 

Vorbereitung der 

Entscheidung zum Abbruch 

einer Investition. 

Sammlung von Erfahrungen 

mit Investitionen 


Investitionsrechnungen als Modelle wirtschaftlicher 

Realität 

• Die Investitionsrechnung bildet als Modell einen Aspekt (den 

finanziellen) einer Investition vereinfacht ab. 

• In der Vereinfachung (Komplexitätsreduktion) liegt eine Stärke, 

aber auch eine Gefahr. 

• Es darf nicht so stark (nicht an der falschen Stelle) vereinfacht 

werden, damit die Vereinfachung nicht Fehlentscheidungen 

provoziert. 


http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Aeroakustik-Windkanal-Messhalle.JPG 

15 

Windkanalmodell 


Häufige Vereinfachungen 

finanzielle 

Interdependenzen 

Die finanziellen Interdependenzen 

werden bei der Investitionsrechnung 

mehr oder weniger vernachlässigt. 

Wir werden sehen, daß die Methoden 

deutlich komplizierter werden, wenn 

man die Finanzierung berücksichtigen 

will. 


Vernachlässigung 

der 


16 

technische 


Die technischen Interdependenzen 

(Kapazitätsabstimmung) sind im 

Entscheidungsprozeß zu berücksichtigen. 

Investitionsrechnung ersetzt nicht die 

Planung sinnvoller Projekte. 

Mit anspruchsvollen Optimierungsmodellen kann man ggf. finanzielle und technische 

Aspekte simultan berücksichtigen. 


Verfahren der Investitionsrechnung 

Statische Verfahren (einperiodige Verfahren) 


17 


einperiodige Investitionskalküle 

einperiodige 

Investitionskalküle 


Kostenvergleich 

Gewinnvergleich 

Amortisationrechnung 

Rentabilitätsrechnung 

18 

Was ist jeweils Maßstab 

für die Entscheidung? 


Verwendung der statischen Verfahren 

Die statischen Verfahren der Investitionsrechnung werden meist zum 

Vergleich von Investitionen eingesetzt, die sich gegenseitig ausschließen. 

Beispiel: Kauf der Anlage A oder der Anlage B, die beide vergleichbare 

Leistungen erbringen, sich aber in den Kosten oder den Erlösen etwas 

unterscheiden 


19 


Verwendung der statischen Verfahren 

Dauerentscheidungen 


Investitionen sind 

echte Alternativen 

Einzelentscheidungen Programmentscheidungen 

Verwendungsdauer der 

Investitionsobjekte liegt fest 

Nein Ja 

Ja Nein 

Wahlentscheidungen 

20 


Gewinnvergleichsrechnung (nur eine Periode) 

Gewinn des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodengewinn 

Gewinn des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittlicher Stückgewinn 

Projekt A 

Erlöse 

./. Kosten 

= Gewinn Projekt A 


Projekt B 

Erlöse 

./. Kosten 

= Gewinn Projekt B 

21 

Die Projektlebensdauer wird als eine 

homogene Periode betrachtet, 

daher die Bezeichnung 

„einperiodige Verfahren“. 


Gewinnvergleichsrechnung 

Kriterium: 

Wähle die Investition mit dem maximalen (durchschnittlichen) Gewinn! 

Investition A 

B 

1. (entscheidungsrelevante) Erlöse 

2. (entscheidungsrelevante) Kosten 

a) variable Kosten (Löhne, Material) 

b) fixe Kosten 

- Abschreibungen 

-Zinsen 

Summe der Kosten 

- sonstige fixe Kosten 


22 

600.000 

360.000 

100.000 

25.000 

70.000 

555.000 

800.000 

400.000 

150.000 

30.000 

170.000 

750.000 

3. Gewinne (Erlöse – Kosten) 45.000 50.000 

Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): S. 35. 


Gewinnvergleichsrechnung - Varianten 

Warum könnte man statt 

einer Betrachtung der ganzen 

Periode eine Betrachtung 

für das durchschnittliche Jahr 

für geeigneter halten? 

durchschnittlicher 

Periodengewinn A 


Gesamtgewinn A 


Periodengewinn B 

23 

Gesamtgewinn B 


Stückgewinn A 




von Stückkosten für 

geeigneter halten? 


Stückgewinn B 


Schema Gewinnvergleichsrechnung 

Anschaffung € 

Restwert € 

Nutzungsdauer Jahre 

fixe Kosten Abschreibungen €/Jahr 

Zinsen €/Jahr 

variable Löhne €/Jahr 

Kosten Betriebskosten €/Jahr 

Reparaturen €/Jahr 

Summe durchschn. Kosten €/Jahr 

durchschnittliche Erlöse €/Jahr 

durchschnittlicher Gewinn €/Jahr 


24 

Maschine A Maschine B 


Beispiel Gewinnvergleichsrechnung 

Ausbau eines Hauses 


25 

Ausbau zu 

Mietwohnungen 

Ausbau zum 

Hotel 

Renovierung € 300.000 450.000 

Nutzungsdauer Jahre 30 20 

fixe Kosten Abschreibungen €/Jahr 10.000 22.500 

variable 

Kosten 

Zinsen (7%) €/Jahr 10.500 15.750 

Verwaltungskosten €/Jahr 10.000 1.000 

Reparaturen €/Jahr 5.000 2.000 

Summe durchschn. Kosten €/Jahr 35.500 41.250 

durchschnittliche Erlöse €/Jahr 45.000 55.000 

durchschnittlicher Gewinn €/Jahr 9.500 13.750 


Gewinnvergleichsrechnung 

Gesamter Gewinn, 


Periodengewinn, 


Stückgewinn 

Kriterium Verzerrung Alternative 


Zu Ungunsten von 

Investitionen mit 

frühen hohen 

Rückflüssen 

bzw. mit hohen 

Entsorgungskosten 

26 

Kapitalwert 


Gewinnvergleichsrechnung – Graphische 

Darstellung (Nutzschwellenanalyse) 

Gewinn 


B A 

A B 

Nutzschwelle 

27 

A 

B 

durchschnittliche 

Auslastung 

x 


Gewinnvergleichsrechnung - Abschreibungen 

In der Gewinnvergleichsrechnung geht man davon aus, daß das Objekt 

mit der Zeit abgenutzt wird und an Wert verliert (evtl. bis auf einen 

Restwert. 

Entweder man rechnet über eine einzige Periode und setzt als Kosten 

Anschaffungsausgabe – Restwert (evtl. + Entsorgung bzw. Rekultivierung), 

oder 

man rechnet für durchschnittliche Jahre, so daß Abschreibungen in 

Höhe des durchschnittlichen Wertverzehrs angesetzt werden müssen. 


28 


Gewinnvergleichsrechnung - Zinskosten 

Bei den statischen Investitionsrechnungen werden meist die Zinsen 

auf das durchschnittlich gebundene Kapital als Kosten angesetzt. 

gebundenes Kapital 

A 


29 

A = Anschaffungsausgabe 

durchschnittlich gebundenes Kapital 

Nutzungsdauer 

Restwert 

Zeit 


Kostenvergleichsrechnung (nur eine Periode) 

Kosten des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodenkosten 

Kosten des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittliche Stückkosten 

Projekt A 

Kosten Projekt B 

Kosten 


30 

Die Projektlebensdauer wird als eine 

homogene Periode betrachtet, 

daher die Bezeichnung 

„einperiodige Verfahren“. 


Kostenvergleichsrechnung - Varianten 




für das durchschnittliche Jahr 

für geeigneter halten? 


Periodenkosten A 


Gesamtkosten A Gesamtkosten B 

http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Scale_of_justice_2.svg 


Periodenkosten B 

31 


Stückkosten A 




von Stückkosten für 

geeigneter halten? 


Stückkosten B 

http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Scale_of_justice_2.svg http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Scale_of_justice_2.svg 


Kostenvergleichsrechnung 

Kriterium: 

Wähle die Investition mit den geringsten (durchschnittlichen) Kosten! 

Investition A 

B 

(entscheidungsrelevante) Kosten 

a) variable Kosten/ Stück (k v) 

- Löhne 

- Material 

b) fixe Kosten (K f) 

- Abschreibungen 

-Zinsen 

- sonstige fixe Kosten 

Summe der Kosten für 10.000 Stück 


32 

50 

10 

100.000 

25.000 

70.000 

795.000 

40 

5 

150.000 

30.000 

170.000 

850.000 


Kostenvergleichsrechnung – Bestimmung der 

kritischen Auslastung 

K 

220.000 60x 350.000 


Kritische Auslastung 

Berechnung der kritischen Auslastung: 

fix 

A 

A 

B 

K x k 

K x k 

variabel 

A 

fix 

B 

50x 

33 

B 

A 

variabel 

 

A 

B 

B 

x 

x 13.000 


Kostenvergleichsrechung 


gesamte Kosten, 


Periodenkosten, 


Stückkosten 




stärker in der Zukunft 

liegenden Kosten 

34 

Kapitalwert (nur 

zurechenbare 

Auszahlungen) 


Problem der Vergleichbarkeit bei der 

Kostenvergleichsrechnung 

Problem der 

Vergleichbarkeit 

Unterschiedliche 

Nutzungsdauer der 

Alternativen 

Unterschiedlicher 

Kapitaleinsatz, meist 

verbunden mit 

unterschiedlicher 

Kapazität 


Zeitliche 

Differenzinvestition müßte 

berücksichtigt werden, 

zugunsten der Alternative 

mit kürzerer 

Nutzungsdauer 

Differenzinvestition müßte 

berücksichtigt werden, 

zugunsten der Alternative 

mit niedrigerem 

Kapitaleinsatz 

35 

Begrenzung des 

Problems 

Vergleich von 

durchschnittlichen 

Periodenkosten 

Vergleich von 

Stückkosten 


0 

I o 

Statische Amortisationsrechnung 

Überschuß 

Amortisationszeit 


Auszahlungs- 

Einzahlungs- 

Saldo 

t 


Projekt A 

36 


Projekt B 


0 

I o 


Überschuß 



Auszahlungs- 

Einzahlungs- 

t 

37 

Gefahr von 

Fehlentscheidungen 

Saldo Die Amortisationsrechnung kann 

die Vorteilhaftigkeit von Projekten 

vortäuschen, weil nur die Zeit bis 

zum Amortisationszeitpunkt berücksichtigt 

wird. 

Im Fall negativer Restwerte ist das 

sehr problematisch. 

Eine pragmatische Lösung wäre, 

den negativen Restwert und die 

Anschaffungsauszahlung zusammenzufassen. 


0 

I o 


Überschuß 



t 

38 

Kriterium: 

Wähle Investition (I 0) mit der kürzesten 

Amortisationszeit! 

Fazit: 

Spezielle Form der Sensitivitätsanalyse 

Amortisationsrechnung nur als Ergänzung 

geeignet 


Statische Amortisationsrechnung - Beispiel 

Auf einem Hausdach soll eine Solaranlage installiert werden. Es stehen 

Modell A und B zur Auswahl. 


39 

Model A Model B 

Anschaffungskosten 50.000 75.000 

Eingesparte Stromkosten pro Jahr 10.000 12.500 

Amortisationsdauer 5 Jahre 6 Jahre 

Entscheidung für Modell A 


Beispiele für den sinnvollen Einsatz der 

Amortisationsrechnung 

• Wie lange dauert es, bis sich der Einbau einer Heizungsanlage durch 

Kosteneinsparungen amortisiert hat? 

• Wie lange dauert es, bis sich der Einbau von Katalysatoren in die 

Fahrzeuge des Fuhrparks durch Steuerersparnisse amortisiert hat? 

• Wie lange dauert es, bis sich eine Anlage zur Produktion von Pellets 

durch zusätzliche Erlöse amortisiert hat? 


40 


Amortisationsvergleichsrechnung 


Zeitraum bis zur 

Erreichung der 

Gewinnschwelle 


Wegen der Berechnung 

mit durchschnittlichen 

Periodengrößen 

Verzerrung zu 

Ungunsten von 


schnellen Rückflüssen, 

Verteilung von 

Entsorgungskosten 

gleichmäßig auf die 

Perioden. 

41 

Dynamische 

Amortisationsrechnung 

(kumulierte diskontierte 

Überschüsse; dabei aber 

Nichtberücksichtigung von 

Entsorgungskosten) 


Rentabilitätsvergleichsrechnung 

Rentabilität 

Projekt A Rentabilität 

Projekt B 


42 



Gebundenes 

Kapital 

I o 


Kriterium: 

Wähle Investition mit maximaler Rentabilität! 

Durchschnittlich 

gebundenes Kapital 

t = 0 t = T 

43 

L 

t 

Rentabilität 

Jahresgewinn 

 

1 

(I0 

L) 

2 

I 0 = Anfangsauszahlung 

L = Liquidationserlös 



• Der Umgang mit positiven oder negativen Restwerten bedarf bei der 

Rentabilitätsvergleichsrechnung einer gewissen Beachtung. 

• negative Restwerte können als den Einsatz erhöhend betrachtet 

werden. Die Auszahlung erfolgt zwar am Projektende, aber sie erhöht 

den Einsatz und damit auch den durchschnittlichen Einsatz. Dieser 

ergibt sich also als die Hälfte der Summe aus Anschaffungskosten plus 

Liquidationskosten 

• positive Restwerte können auch als die Kapitalbindung erhöhend 

betrachtet werden. Allerdings erscheint es bei einer Gegenüberstellung 

des durchschnittlichen Periodenergebnisses mit dem durchschnittlich 

gebundenen Kapital dann angebracht, das durchschnittliche 

Periodenergebnis um einen Anteil am Liquidationserlös zu erhöhen. 


44 


Gewinn oder Rentabilität? 


Variante A 

nur Kühlraum 

45 

Variante B 

Kühlraum und 

Zerwirkkammer 

Gewinnvergleich vorteilhafter 

Rentabilitätsvergleich vorteilhafter 

Ist Variante A vorteilhafter als Variante B? 

Es kommt darauf an, was mit dem bei Realisierung von B zusätzlich 

investierten Kapital geschehen würde. 


Rentabilitätsrechnung mit negativem Restwert 

Anschaffungsausgabe € 30.000 

Liquidationskosten € 10.000 

Nutzungsdauer Jahre 10 

durchschnittlich geb. Kapital € 20.000 

Erlöse (durchschnittlich) €/Jahr 15.000 

Abschreibungen €/Jahr 4.000 

Personal €/Jahr 3.000 

Energie €/Jahr 2.000 

Durchschn. Gewinn vor Zinsen €/Jahr 6.000 

durchschn. Rentabilität Prozent 30 


46 

40.000 / 2 = 20.000 


Rentabilitätsrechnung mit positivem Restwert 

Anschaffungsausgabe € 60.000 

Liquidationserlös € 20.000 

Nutzungsdauer Jahre 10 

durchschnittlich geb. Kapital € 40.000 

Erlöse (durchschnittlich) €/Jahr 18.000 

anteilig Restwert (20.000 / 10) €/Jahr 2.000 

Abschreibungen €/Jahr 4.000 

Personal €/Jahr 4.000 

Energie €/Jahr 2.000 

Durchschn. Gewinn vor Zinsen €/Jahr 10.000 

durchschn. Rentabilität Prozent 25 


47 

20.000+60.000 / 2 

= 40.000 




Durchschnittliche 

Rentabilität, i.d.R. 

vor Zinsen und 

Steuern 



Investitionen mit schnellen 

Rückflüssen, Überbewertung 

von Entsorgungskosten 

48 

Interner Zinsfuß, 

aber dieser ist wegen 

der Wiederanlageprämisse 

problematisch 


einperiodige Investitionskalküle - Fazit 

Je länger der Planungshorizont, desto kritischer 

ist die Einperiodigkeit. 

Je unterschiedlicher die Zahlungs-Strukturen, desto kritischer 

ist die Einperiodigkeit. 


49 

Gefahr von 


Die Ergebnisse der verschiedenen Verfahren können sich widersprechen. 

Je bedeutender die Investition, desto eher ist eine aufwendigere 

Entscheidungsvorbereitung gerechtfertigt. 

dynamische Kalküle 


Exkurs: 

Nutzwertanalysen bei Investitionsentscheidungen 

Kriterien Kriterien- 

Gewichte 

Kriterium 1 0,50 



Punktsumme 


A 

Alternativen 

B C 

Vergabe von Punkten (z.B. o bis 10) oder Aufstellung von Rangreihen 

Summierung der gewichteten Punktwerte zur Berücksichtigung der 

Kriteriengewichte. 

50 


Verfahren der Investitionsrechnung 

Dynamische Verfahren

Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von Zahlungsströmen 

Welche Investition ist die vorteilhaftere? 

Perioden Saldo 

0 1 2 3 

- 100 50 50 50 50 

- 100 60 60 30 50 

Bei gleichem Ergebnis (Einzahlungsüberschuß) kommt es auf die 

zeitliche Struktur an. 


52 


Kennzeichen der klassischen dynamischen Verfahren der 


• Verwendung der Zinseszinsrechung 

• Investitionen werden als Zahlungsströme aufgefaßt, 

also Einzahlungen und Auszahlungen 

• Es besteht die Konvention zur Vereinfachung immer 

von Zahlungen am Ende der Sub-Periode 

auszugehen 

• Es wird nur ein Zinsfuß verwendet – Annahme 

des perfekten Kapitalmarktes Das ist die zentrale Annahme 

perfekter Kapitalmarkt : es gibt nur einen Zinssatz und zu dem Zins kann 

beliebig viel Kapital aufgenommen und angelegt werden – also keine 

Finanzierungsrestriktionen 


53 


Die Isolierung des Investitionsprojektes durch die Modell- 

Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ 

Finanzierungszusammenhang 

der Investition 


Kapitalwert 

Herauslösung der Investition aus dem Zusammenhang 

(Isolierung). 

Beurteilung der Investition am Maßstab „Kalkulationszins“. 

54 

Technischer 

Zusammenhang 

der Investition 


Übersicht über die dynamischen Verfahren 


Dynamische Verfahren 

Vermögenswertmethoden Zinssatzmethoden 

Kapitalwertmethoden Interne-Zinssatz-Methode 

Vermögensendwertmethode 

55 

Sollzinssatzmethode 


Der Zinsfuß als Vergleichsmaßstab 

Finanzierung durch Eigenkapital 

Maßstab: Anlage am Kapitalmarkt 

Haben-Zinsfuß 

Opportunitätskosten 


Kalkulationszinsfuß 

= 

geforderte Mindestverzinsung 

des eingesetzten Kapitals 

56 

Finanzierung durch Fremdkapital 

Maßstab: Finanzierung am Kapitalmarkt 

Soll-Zinsfuß 

Finanzierungskosten 


Kapitalwert und Endwert 


Diskontierung 

Kapitalwert Endwert 

Prolongierung 

57 


Kapitalwertmethode 

Bezug der Zahlungen auf den Anfang der Planungsperiode 

Verwendung eines einheitlichen Kalkulationszinssatzes für die 

Finanzmittelaufnahme und –anlage 

T 

t 

NPV 

 

NEt 

(1 

i) 

t0 

Vorteilhaftigkeit wenn NPV > 0 


I 

58 

0 

NPV = Nettokapitalwert 

NE = Nettoeinzahlung 

i = sicherer Zinssatz 

I 0 = Anfangsauszahlung 

T = Periode 


Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Kapitalwert 

Der Kalkulationszins 

ist sozusagen der 

Maßstab 


+ 

0 

- 

bei positiven Kapitalwerten 

ist die Investition als vorteilhaft 

zu beurteilen 

indifferent bei Null 

bei negativen Kapitalwerten ist die 

Investition als unvorteilhaft 

zu beurteilelen 

59 


Interpretation der Größe „Kapitalwert“ 

Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungszeitpunkt 

bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil, den 

die Investition im Vergleich zur Anlage der Mittel zum Kalkulationszins 

bietet. 

Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungszeitpunkt 

bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil, 

der bei Finanzierung zum Kalkulationszins dem Investor zufällt. 

Der Vermögensendwert ist eine etwas anschaulichere Größe. 


60 


Zur Interpretation der Größe „Kapitalwert“ 

Der Endwert ist der Vermögenszuwachs, den der Investor hat, wenn er das 

Projekt zum Kalkulationszins finanziert. 



Diskontierung 

Prolongierung 

Er könnte darum auch zum Investitionszeitpunkt einen Kredit in Höhe des 

Kapitalwertes aufnehmen und mit den Rückflüssen aus dem Projekt 

verzinsen und tilgen. 

61 


Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Endwert 

Die Beurteilung der 

Investition mit dem 

Endwert führt zu 

demselben Ergebnis 

wie die Beurteilung 

mit dem Kapitalwert. 

Ist der Endwert positiv, ist 

auch der Kapitalwert positiv. 

Ist der Endwert Null, ist auch 

der Kapitalwert Null 


62 

+ 

0 

- 

bei positiven Endwerten 

ist die Investition als vorteilhaft 

zu beurteilen 

indifferent bei Null 

bei negativen Endwerten ist die 

Investition als unvorteilhaft 

zu beurteilelen 


Kapitalwert und Endwert 

Null-Linie 


+ 

0 

- 

63 

+ 


0 

- 

lohnend 

nicht 

lohnend 


Beispiel zur Kapitalwertmethode - Zeitstrahl 

Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3 

Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der 

Kalkulationszins beträgt 10%. 

0 1 2 3 

-100 

63,64 

41,32 

45,08 

(1 

0,1) 

(1 

0,1) 

(1 

0,1) 

1 

2 

3 

50,04 Kapitalwert 


70 

64 

50 

Periode 

60 


Kapitalwert und Endwert - Zeitstrahl 


Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der 

Kalkulationszins beträgt 10%. 

Periode 

0 1 2 3 

-100 

63,64 

41,32 

45,08 

(1 

0,1) 

(1 

0,1) 

(1 

0,1) 

1 

2 

3 


70 

65 

x(1+0,1) 3 

x(1+0,1) 2 

50,04 Kapitalwert Endwert 

50 

x(1+0,1) 

-133,10 

84,70 

55,00 

60,00 

66,60 


Beispiel zur Kapitalwertmethode - 

Tabellenformat 

Periode Zahlungen Zinsfuß Diskontfaktor Diskontierte Zahlungen 

0 -100 10% 1,00 -100,00 

1 70 10% 0,91 63,64 

2 50 10% 0,83 41,32 

3 60 10% 0,75 45,08 

Nettokapitalwert 

50,04 

NPV > 0 

Projekt ist vorteilhaft 


Diskontfaktoren 

1,10 -0 = 1,00 

1,10 -1 = 0,91 

1,10 -2 = 0,83 

1,10 -3 = 0,75 

66 


Rentenbarwert bei konstanten Rückflüssen 

(jährliche Renten) 

endlich nachschüssige Rente: 

T 

(1 

i) 1 

R 

i(1 

i) 

RBW 

T 

ewige nachschüssige Rente: 

RBW 

R 

i 


67 

endlich vorschüssige Rente: 

T 

(1 

i) 1 

(1 

i) R 

i(1 

i) 

RBW 

T 

RBW Rentenbarwert 

R Rentenrate 

i sicherer Zinssatz 

T Anzahl der Perioden 


Kapitalwert und Annuität 


Verrentung 

Annuitätenfaktor 

Kapitalwert Annuität 

Kapitalisierung 

Barwertfaktor 

68 


Kapitalwertmethode und Annuitätenmethode 

Definition: Annuität ist die konstante Entnahme einer Rente 

Endlich nachschüssige Rente: 

T 

i(1 

i) 

R NPV 

T 

(1 

i) 1 

Annuitätenfaktor 

Folgerung: 

Annuitätenmethode und Kapitalwertmethode müssen immer zum gleichen 

Ergebnis führen. 


69 

R Rentenrate 

NPV Kapitalwert 

i sicherer Zinssatz 

T Laufzeit 


Vergleichbarkeit von Kapitalwerten 

Fertighaus Massivhaus 


?? 

Gleicher Kapitaleinsatz 

Gleiche Investitionsdauer 

Gleicher Kredit- und Wiederanlagezins 

70 


Problem der Vergleichbarkeit von Kapitalwerten 

Investitionen unterscheiden sich in Anlagedauer und Volumen. 

Kapitalwerte sind deshalb nicht unmittelbar vergleichbar. 


71 


Vergleichbarkeit von Kapitalwerten 

Investitionsdauer 


Projekt A 

Welche Fragen stellen sich hinsichtlich der 

Vergleichbarkeit? 

72 

Projekt B 

Investitionsvolumen 


Vergleichbarmachung von Investitionen mit 

unterschiedlicher Projektdauer 

Die Kapitalwerte von Investitionen mit unterschiedlicher Projektdauer 

sind nicht unmittelbar miteinander vergleichbar, können 

aber durch die Umrechnung in Annuitäten vergleichbar gemacht 

werden. 

Beispiel: 2 Projekte haben beide bei einem Kalkulationszins 

von 10 v.H. den Kapitalwert von 100 GE. Die Projektdauern 

betragen 8 Jahre und 6 Jahre. 

Projekt A, Dauer 10 Jahre: Annuität = 100 x 0,163 = 16,3 

Projekt B, Dauer 8 Jahre: Annuität = 100 x 0,187 = 18,7 

Projekt B ist natürlich bei gleichem Kapitalwert und kürzerer Dauer 

vorteilhafter, es erlaubt um 18,7 – 16,3 = 2,4 GE höhere Entnahmen. 


73 


Die Annuität 

Berechnet man aus dem Kapitalwert die Annuität, dann ist diese 

als mögliche Entnahme bei Durchführung der Investition zu 

interpretieren. 

Bei Finanzierung mit Eigenmitteln besteht das Einkommen 

folglich aus 

- der Kapitalverzinsung zum Kalkulationszinsfuß 

- der Annuität 

Bei Finanzierung mit Fremdmitteln steht die Kapitalverzinsung 

dem Geldgeber zu, so daß dem Investor ein Einkommen in Höhe 

der Annuität verbleibt. 


74 


Die Annuität 

Die Annuität als jährlich mögliche Entnahme bei Realisierung 

der Investition, zusätzlich zur Kapitalverzinsung. 

Finanzierung mit 

Fremdmitteln 

Die Annuität steht dem 

Investor zu 

Zinsen stehen dem 

Fremdkapitalgeber zu 


75 

Finanzierung mit 

Eigenmitteln 

Die Annuität steht dem 

Eigenkapitalgeber 

der gleichzeitig Investor 

ist zu 

Zinsen stehen dem 

Eigenkapitalgeber zu 


Der Kapitalwert 

Der Kapitalwert ist der auf die Gegenwart bezogene Vermögensvorteil 

bei Durchführung der Investition. 

Durch die Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ ist dieser 

Vorteil unabhängig von der Finanzierung. Bei vollständiger 

Finanzierung mit Fremdmitteln bleibt dem Investor der Kapitalwert 

bzw. am Ende der Laufzeit der Endwert. Der Geldgeber bekommt 

die Verzinsung in Höhe des Kalkulationszinsfußes. 

Bei vollständiger Finanzierung mit Eigenmitteln besteht das 

Vermögen des Investors am Ende der Laufzeit aus dem Endwert: 

seinem Einsatz plus Kapitalverzinsung mit dem Kalkulationszinsfuß 

plus dem Vorteil bei Durchführung der Investition im Vergleich 

zum Unterlassen und der Anlage der Mittel am Kapitalmarkt. 


76 


Kapitalwert und Differenzinvestitionen 

Differenzinvestitionen am Kapitalmarkt erhöhen den Kapitalwert 

nicht, da eine Verzinsung über der Verzinsung am 

vollkommenen Kapitalmarkt wegen dieser Modellannahme 

nicht erwirtschaftet werden kann. 

Dasselbe gilt für die Annuität. 


77 


Vergleichbarmachung von Investitionen mit 

unterschiedlichem Volumen 

Vergleicht man die Kapitalwerte von Investitionen mit unterschiedlichem 

Volumen, kommt das Projekt mit dem geringeren 

Volumen etwas zu schlecht weg, weil nicht berücksichtigt wird, 

daß die „eingesparten Mittel“ auch angelegt werden können. 

Wegen der Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ hat 

eine Berücksichtigung einer Differenzinvestition in Form einer 

Finanzinvestition jedoch keine Auswirkung auf den Kapitalwert 

und damit auch nicht auf die Annuität. 

Folglich muß ggf. eine Realinvestition als Differenzinvestition 

berücksichtigt werden. Dies kann man als einen Versuch 

betrachten, die Investition wieder in den Zusammenhang des 

Unternehmens zu stellen (Rückgängigmachung der Isolierung). 


78 


Vergleichbarmachung von Kapitalwerten 

Wie bei der Gewinnvergleichsrechung kann man ggf. Kapitalwerte 

von Investitionsprojekten mit unterschiedlicher Kapazität 

durch Bezug auf die Leistungseinheiten vergleichbarer machen. 

Haben die Projekte auch unterschiedliche Laufzeit, ist die 

Annuität zu verwenden. 

Beispiel: 

Projekt A: Massivbauweise 

Lebensdauer 50 Jahre 

Annuität 100 GE 

Kapazität 2000 qm 

Annuität/qm = 100/2000 = 0,05 


79 

Projekt B: Leichtbauweise 

Lebensdauer 20 Jahre 

Annuität 50 GE 

Kapazität 1.200 qm 

Annuität/qm = 50/1.200 = 0,42 


Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen 

Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus 

Zeit 0 5 10 15 20 

Gipswand (A) -12 -14 -16 -18 -20 

Wandsystem (B) -23 -5 -6 -7 -8 

Einsparungen bei Wandsystem 

(B – A) -11 9 10 11 12 

Einsparungen bei Gipswand 

(A – B) 11 -9 -10 -11 -12 

diskontierte Daten (10 v.H.) NPV 

Gipswand (A) -12 -8,69 -6,17 -4,31 -2,97 -34,14 

Wandsystem (B) -23 -3,10 -2,31 -1,68 -1,19 -31,28 

Einsparungen bei Wandsystem 

(B – A) -11 5,59 3,86 2,63 1,78 2,86 

Einsparungen bei Gipswand 

(A – B) 11 -5,59 -3,86 -2,63 -1,78 -2,86 

Die Differenz der Kapitalwerte ist der Kapitalwert der Differenz der Zahlungsströme 


80 



Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus 

Kapitalwert der 

Alternative A 

(Gipswand) 

- 34,14 


Kapitalwert der Einsparungen 

+ (B – A) 

Einsparungen bei 

Wandsystem 

+ 2,86 

+ (A - B) 

Einsparungen bei 

Gipswand 

-2,86 

Kapitalwert der Einsparungen 

81 

Kapitalwert der 

Alternative B 

(Wandsystem) 

- 31,28 



• Der Kapitalwert der Differenz zweier Zahlungsströme ist gleich der Differenz 

der Kapitalwerte. 

• Über zwei sich ausschließende Investitionen kann anhand des 

Kapitalwertes der Differenz entschieden werden. 

• Leicht verständlich ist es beim Kostenvergleich: Der Kapitalwert der 

Einsparungen der Variante mit der höheren Investitionssumme muß positiv 

sein. 

• Wenn die Entscheidung über die Differenz getroffen werden kann, ist 

zwangsläufig die Variante mit dem größeren Kapitalwert vorzuziehen, was 

nicht nur für den Kostenvergleich gilt, sondern auch bei positiven 

Kapitalwerten. 


82 


Rangfolgeentscheidung durch Berechnung der 

Kapitalwertrate 

Kapitalwertrate 


Kapitalwert 

Anschaffungsauszahlung 

Projekt A Projekt B 

Kapitalwert 89,49 21,71 

Anschaffungsauszahlung 1.000 600 

Kapitalwertrate 8,95% 3,62% 

Projekt A ist vorteilhafter, da die Kapitalwertrate höher ist 

83 


Kostenvergleich mit Kapitalwerten 

Prinzipiell kann auch ein Kostenvergleich mit Kapitalwerten durchgeführt werden. 

Bei zwei sich ausschließenden Alternativen ist die vorteilhafter, deren 

„Kapitalwert“ näher an Null liegt. 

Bei unterschiedlichen Laufzeiten der Alternativen ist ein Vergleich der 

Annuitäten sinnvoller. 

Bei unterschiedlichen Kapazitäten ist ein Bezug auf die Kapazitätseinheit 

sinnvoll. 


84 


Bildung vollständiger Alternativen mit Hilfe des 

Vollständigen Finanzplans 

Rationale Wahl nur bei echten, sich gegenseitig vollständig 

ausschließenden Alternativen möglich ! 

Reale Investitionen i.d.R. von sich aus keine echten Alternativen 

Gründe: 

• Unterschiedliche Höhe der Anschaffungsauszahlungen 

• Unterschiedliche Höhe und zeitliche Verteilung der Rückflüsse 

• Unterschiedliche Nutzungsdauer 


Vervollständigung zu echten Alternativen 

Vollständiger Finanzplan 

85 


Entscheidungslogik vollständiger Finanzpläne 

Ziel Vermögensstreben Einkommensstreben 

Entnahmen festgelegt maximal 

Endvermögen Maximal festgelegt 


86 


Beispiel eines Vollständigen Finanzplans 

Liquide Mittel in Höhe von 1.100, Planungszeitraum 3 Jahre 

Zur Auswahl stehen 2 Projekte 

und eine Zusatz-Investition 

Weitere Möglichkeiten: 

Kredit in t 0 bis max. 400 bei i= 20%, Tilgung in 3 gleichen Raten 

Kredit in t 2 bis max. 300 bei i= 15%, Laufzeit 1 Jahr 

Finanzinvestition in t 2 beliebiger Höhe zu i= 12%, Laufzeit 1 Jahr 

Überschüssige Mittel können jederzeit in der Kasse aufbewahrt werden 

Vermögensstreben: Entnahme von jährlich 100 

Einkommenstreben: Am Ende vom dritten Jahr Vermögen von 1.000 

Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung, S. 46 ff.. 


87 

0 1 2 3 

Projekt A -1000 0 0 1525 

Projekt B -1.300 800 900 0 

Zusatz-Investition -200 150 100 


Vollständiger Finanzplan im Fall von 

Vermögensstreben für Projekt A 

Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100 

Zeitpunkt 0 1 2 3 

Kasse Anfang 1.100 86 0 0 

Zahlungen -1.000 0 0 1.525 

Kredit (20%) 286 -136 -136 -136 

Zusatzinvestition -200 150 100 

Kredit (15%) 136 -156 

Entnahme -100 -100 -100 -100 

Kasse Ende 86 0 0 1.133 


88 



Vermögensstreben für Projekt B 

Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100 



Zahlungen -1.300 800 900 

Kredit (20%) 300 -142 -142 -142 

Finanzinvestition (12%) -1.216 1.362 

Entnahme -100 -100 -100 -100 

Kasse Ende 0 558 0 1.120 

Projekt A ist mit einem Endvermögen von 1.133 vorteilhafter 


89 



Einkommensstreben für Projekt A 

Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von 1.000 


Kasse Anfang 1.100 180 21 0 

Zahlungen -1.000 0 0 1.525 

Kredit (20%) 400 -189 -189 -189 

Zusatzinvestition -200 150 100 

Kredit (15%) 188 -216 

Entnahme -120 -120 -120 -120 

Kasse Ende 180 21 0 1.000 


90 



Einkommensstreben für Projekt B 

Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von 1.000 



Zahlungen -1.300 800 900 

Kredit (20%) 325 -154 -154 -154 

Finanzinvestition (12%) -1.142 1.279 

Entnahme -125 -125 -125 -125 

Kasse Ende 0 521 0 1.000 

Projekt B ist mit einer jährlichen Entnahme von 125 vorteilhafter 


91 


Ergebnisse für die vollständigen Finanzpläne 

Einkommenstreben 

Vermögenstreben 


Projekt A Projekt B 

Entnahme von jährlich 

120 GE 

Bei einem 

Endvermögen von 

1000 


1.133 GE 

bei jährlicher 

Entnahme von 100 GE 

92 

Entnahme von jährlich 

125 GE 

Bei einem 

Endvermögen von 1000 


1.120 GE 

bei jährlicher Entnahme 

von 100 GE 

Bei Einkommenstreben ist Projekt B vorteilhafter, bei Vermögenstreben 

ist Projekt A vorteilhafter 


Vollständiger Finanzplan - Fazit 

Verschiedene Rangfolgeentscheidung in Abhängigkeit von der 

Entscheidungslogik des Investors möglich 

Einkommensstreben Vermögensstreben 

In der Realität Vielzahl möglicher Ergänzungs-Investitionen und Finanzierungen 

In Bezug auf ein und dasselbe Projekt lassen sich mehrere zulässige 

vollständige Finanzpläne aufstellen 

Suche nach optimalem Finanzplan sehr komplex 


93 


Vermögensendwertmethode 

Vermögensendwertmethode (VE) bezieht der Zahlungen auf das Ende der 

Planungsperiode 

Vorteilhaftigkeit wenn Vermögensendwert > 0 

Verwendung eines gespaltenen Kalkulationszinssatzes für die 

Finanzmittelaufnahme und -anlage möglich 

Soll- Zinssatz: Zinssatz zur Finanzmittelaufnahme 

Haben-Zinssatz: Zinssatz zur Finanzmittelanlage 

Unterschiedliche Ergebnis möglich bei 


94 

Kontenausgleichsverbot 

Kontenausgleichsgebot 


Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei 

Kontenausgleichsverbot - Zeitstrahl 

Nochmals das Parkplatzbeispiel: 


Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz 

beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5%. 

0 1 2 Periode 

3 

-100 


70 

95 

50 

(1 

0, 1) 

(1 

0,05) 

(1 

0,05) 

Vermögensendwert 

3 

2 

1 

-133,10 

77,18 

52,50 

60 

56,57 



Kontenausgleichsverbot - Tabellenformat 

Periode Zahlungen Zinsfuß Prolongierungsfaktor rte Zahlungen 

0 -100 10% 1,33 -133,10 

1 70 5% 1,10 77,18 

2 50 5% 1,05 52,50 

3 60 5% 1,00 60,00 

Vermögensendwert 56,57 

Vermögensendwert > 0 

Projekt ist vorteilhaft 


96 



Kontenausgleichsgebot 

Wieder das Parkplatzbeispiel: 


Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz 

beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5%. 

Periode 0 1 2 3 

Einzahlungen 70 50 60 

Zinsen -10 -4 0,30 

Kapital -100 -40 6 66,30 

Der Vermögensendwert beträgt nun 66,30 


97 



Kontenausgleichsgebot - Zeitstrahl 

0 1 2 Periode 3 

-100 70 50 

60 

1, 

10 

-110 

-40 

1, 

10 

-44 

+6 

1, 

05 

6,30 


98 


66,30 


Vermögensendwertmethode - Fazit 

Prämissen und Folgerungen: 

Prognose aller Zahlungen der Höhe und dem Zeitpunkt nach 

Prognose der Soll- und Habenzinssätze 

Kontenausgleichsgebot: Finanzierung negativer Nettozahlungen soweit 

wie möglich aus selbsterwirtschafteten Mitteln des Projekts 

Jedoch: 

Nur notwendig, wenn Soll- und Habenzinssätze weit voneinander 

abweichen 

Projektbezogene Annahmen über die Finanzierungs- und Anlagepolitik 

sind immer nicht zweckmäßig/nötig/geboten 


99 


Interne-Zinsfuß-Methode 

Definition: 

Der Interne Zinsfuß (IZF, Internal Rate of Return, IRR) ist der Zinssatz, der 

den Kapitalwert 0 werden läßt. 

NPV 

IZF 


i 

100 

Prämissen: 

Normalinvestition, d.h. nur ein 

aa Vorzeichenwechsel 

Wiederanlage zum Internen Zinsfuß 

aa möglich 

Kapitalwertfunktion 


Bestimmung des IZF – Einperiodiger Fall 

Im einperiodigen Fall gilt: 

NPV 

 

z 

0 

Beispiel: Investition mit der Zahlungsreihe (-100, 120) 

NPV 

 


! z1 

0 

1 

i 

100 

120 

i 1 

100 

 

120 

1 

i 

20% 

101 

! 

 

0 


Bestimmung des IZF – Zweiperiodiger Fall 

Im zweiperiodigen Fall gilt: 

NPV 

 

z 

0 

z1 

 

1 

i 


 

Die allgemeine Lösung lautet: 

i 

 

 

z 

1 

 

- 

z 

z 

(1 

2 

1 

2z 

 

0 

2 

i) 

2 

4z 

0 

! 

0 

z 

102 

2 

1 

Quadratische 

Gleichung ! 


Bestimmung des IZF – Erkenntnisse aus dem 

zweiperiodigen Fall 

Die Anzahl der Lösungen ist abhängig von der Determinante: 

2 

Für z 4z z 0 existiert keine Lösung 

1 

0 2 

2 

Für z 4z z 0 existiert genau eine Lösung 

1 0 2 

Für 

2 

z 4z z 0 existieren genau zwei Lösungen 

1 0 2 


103 


Bestimmung des IZF – Beispiele zum 

zweiperiodigen Fall 

Zahlungsreihe (-115,170,-65) 

Determinante 

 


170 2 

Keine Lösung 

4 ( 

115) 

( 

65) 

 

Zahlungsreihe (-20,40-20) 

Determinante 40 4 ( 20) 

( 20) 

0 

2 

 

Eine Lösung: i = 0 

104 

1000 

Zahlungsreihe (-1.000,2.100,-1.100) 

2 

Determinante 2. 

100 4 ( 

1. 

000) 

( 

1. 

100) 

10. 

000 

Zwei Lösungen: i = 0% 

i = 10% 


IZF - Ergebnisse der Periodenbetrachtung 

Probleme der IZF- Methode: 

Mehrdeutigkeit 

Maximale Anzahl der Lösungen entspricht der Anzahl der Perioden 

Nicht- Existenz 

NPV NPV 


i i 

Mehrdeutigkeit Nicht- Existenz 

105 


Wiederanlage des Kapitals zum IZF 

Implizite Annahme der IZF- Methode: 

Das Kapital verzinst sich während der Investitionsdauer mit dem IZF 

0 1 2 

-1000 2.100 

-1.100 

10% 

(Finanzierungskosten) 

-100 


-1000 

1.000 

10% (Zinsertrag) 

100 

106 


1.000 

0 


Wiederanlage des Kapitals zum IZF - Fazit 

Prämisse der Wiederanlage zum IZF problematisch, da 

• Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes 

(Sollzinssatz = Habenzinssatz) 

• Annahme bei hohen IZF unrealistisch 


107 


Wiederanlage des Kapitals zum IZF - Fazit 

Prämisse der Wiederanlage zum IZF problematisch, da 

• Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes 

(Sollzinssatz = Habenzinssatz) 

• Annahme bei hohen IZF unrealistisch 


108 

Gefahr von 


Je wichtiger die Wiederanlage für eine Investitionsentscheidung, 

desto kritischer ist die Verwendung des IZF zur Beurteilung der 

Investition. 


Probleme der Anwendung der IZF-Methode - 

falsche Rangfolgeentscheidung möglich 


i 

B A A B 

A 

i 

B 

i* 

Für i i 

gilt : 


* 

i B 

109 

i A 

NPV A 

NPV B 

IZF-Methode führt zu falscher Rangfolge ! 


Berechnung des IZF mit Excel - XINTZINSFUSS 

Die Zeitpunkte 

müssen als DATUM 

eingegeben werden. 


110 


Berechnung des IZF mit Excel - XINTZINSFUSS 


111 


Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß 

Die folgende Zahlungsreihe sei einem Anleger versprochen: 

Jahre Betrag 

0 -100 

1 50 

2 60 

20 200 

int. Zinsfuß 0,15267948 


112 

Die Investition erscheint mit 

einer internen Verzinsung von 

15,3 % sehr lohnend 

Mit der Funktion XINTZINSFUSS von 

EXCEL berechnet 



Jahre Betrag 


Prolongationsfaktor 

113 

prolongierter 

Betrag 

0 -100 1,0520 -265,33 

1 50 1,0519 126,35 

2 60 1,0518 144,40 

20 200 1,00 200 

Endwert 205,41 

Berechnet man für die Zahlungsreihe den Endwert bei einer Verzinsung 

von 5 Prozent, dann erhält man rund eine Verdoppelung des eingesetzten 

Betrages. 



Wir fragen uns nun, welches Endvermögen der Investor erreichen kann, 

wenn er die frühen Rückflüsse zu 5 v..H. anlegt. 

Jahre Betrag Prolongationsfaktor 

0 -100 


prolongierter 

Betrag 

1 50 1,0519 126,35 

2 60 1,0518 144,40 

20 200 1,00 200,00 

470,75 

Gefahr von 


20 470 / 100 

114 

1, 

08 

Wenn man nun mit der 

Zinseszinsformel die 

Durchschnittsverzinsung 

berechnet, erhält man 

einen Zinsfuß von 

rund 8%. 

Die Vorteilhaftigkeit der 

Investition wird also 

offenbar durch den 

internen Zinsfuß 

stark verzerrt dargestellt. 


Interne Zinsfuß-Methode - Fazit 

Anwendung: 

In der Praxis sehr beliebte Methode 

Prämissen jedoch in der Realität meist nicht gegeben 

Hohes Risiko falscher Entscheidungen 

Hinweis: 

IZF-Methode birgt die Gefahr stark verzerrter 

Vorteilhaftigkeitsdarstellungen 

Unter dem Stichwort Interner Zinsfuß finden sich in WIKIPEDIA 

verständliche Ausführungen 


115 


Probleme der Anwendung der IZF-Methode - 

falsche Rangfolgeentscheidung möglich 


i 

B A A B 

A 

i 

B 

i* 

Für i i 

gilt : 


* 

i B 

116 

i A 

NPV A 

NPV B 

IZF-Methode führt zu falscher Rangfolge ! 


Interne Zinsfuß-Methode - Fazit 

Anwendung: 

In der Praxis sehr beliebte Methode 

Prämissen jedoch in der Realität meist nicht gegeben 

Hohes Risiko falscher Entscheidungen 

IZF-Methode birgt die Gefahr stark verzerrter 

Vorteilhaftigkeitsdarstellungen 


117 


Kritische Sollzinssatz-Methode 

Gesucht ist der Sollzinssatz, der bei gegebenem Habenzinssatz 

den Vermögensendwert (VE) Null werden läßt. 

• Kontenausgleichsverbot: Kritischer Sollzinssatz unterscheidet 

sich von IZF 

• Kontenausgleichsgebot: Kritischer Sollzinssatz ist identisch IZF 

Bedingt durch Tilgungsplan ist dieser Fall in der Praxis 

unrealistisch ! 


118 


Kritische Sollzinssatz-Methode - Beispiel 


Zahlungen -100 40 60 50 

i H 

VE 

3 

 

5% 

100 

(1 


i 

S 

iS 

16,25% 

) 

3 

40 1,05 

119 

2 

60 1,05 

1 

50 0 

Prof. Dr. Martin Moog 

!

Kritische Sollzinssatz-Methode – Beispiel am 

Zeitstrahl: i S=10% mit Kontenausgleichsverbot 

0 1 2 Periode 

3 

-100 


40 

120 

60 

(1 

0, 10) 

3 

(1 

0,05) 

(1 

0,05) 


2 

1 

-133,10 

44,10 

63,00 

50,00 


24


Zeitstrahl: i S=15% mit Kontenausgleichsverbot 

0 1 2 Periode 3 

-100 


40 

121 

60 

(1 

0, 15) 

3 

(1 

0,05) 

(1 

0,05) 


2 

1 

-152,09 

44,10 

63,00 

50,00 

5,01 



Zeitstrahl: i S=16,25% mit Kontenausgleichsverbot 

0 1 2 Periode 

3 

-100 


40 

122 

60 

(1 

0, 1625) 

(1 

0,05) 

3 

(1 

0,05) 


2 

1 

-157,10 

44,10 

63,00 

50,00 


0

Beispiel eines Tilgungsplans 

• Ein Projekt ist durch die Zahlungsreihe (-1000,700,650,500) 

gekennzeichnet 

• Die jährliche Tilgung beträgt 475 

• Der Habenzinssatz ist auf 5% festgesetzt. 

• Gesucht ist der Sollzinssatz, zu dem der Kredit nach drei Perioden 

vollständig getilgt ist. 


123 


Tilgungsplan für Sollzins 10% 


Kasse 1000 0,00 125,00 243,75 

Investitionsauszahlung -1000 

Einzahlungen 700,00 650,00 500,00 

Zins (Haben) 5% 0,00 6,25 12,19 

Zins (Soll) 10% -100,00 -62,50 -21,25 

Tilgung -475,00 -475,00 -475,00 

Kasse 0 125,00 243,75 259,69 

Restschuld -1000 -625,00 -212,50 241,25 


124 




Kasse 1000 0,00 75,00 152,50 


Einzahlungen 700,00 650,00 500,00 

Zins (Haben) 5% 0,00 3,75 7,63 

Zins (Soll) 15% -150,00 -101,25 -45,19 

Tilgung -475,00 -475,00 -475,00 

Kasse 0 75,00 152,50 139,94 

Restschuld -1000 -675,00 -301,25 128,56 


125 




Kasse 1000 0,00 25,00 56,25 


Einzahlungen 700,00 650,00 500,00 

Zins (Haben) 5% 0,00 1,25 2,81 

Zins (Soll) 20% -200,00 -145,00 -79,00 

Tilgung -475,00 -475,00 -475,00 

Kasse 0 25,00 56,25 5,06 

Restschuld -1000 -725,00 -395,00 1,00 


126 




127 


Arten der Investitionsdauerentscheidungen 



Nutzungsdauerentscheidungen Ersatzzeitpunktsentscheidungen 

Einmalige 

Investition 

Mehrmalige 

Investition 

Es ist noch nicht investiert 

128 

Es ist schon investiert 



die betrachteten Varianten 

Variante Kriterium bzw. Verfahren 

Nutzungsdauer bei einmaliger 

Investition 

Nutzungsdauer-Kombinationen bei 

mehrmaliger Investition und 

endlichem Planungshorizont 

Nutzungsdauer bei unendlichem 

Planungshorizont 


129 

Trägt die nächste Periode zum 

Gewinn bei? 

Kapitalwertvergleich aller 

Alternativen 

maximale Annuität 

Ersatzzeitpunktentscheidung Kapitalwert der Nutzung einer 

weiteren Periode > Annuität der 

neuen Anlage 

MAPI-Verfahren 


Nutzungsdauerentscheidungen bei einmaliger 

Investition 

Entscheidungskriterium: 

Solange die Verlängerung der Nutzung um die jeweils nächste Periode zum 

Gewinn beiträgt, ist die Weiternutzung der Anlage sinnvoll. 

opt. Nutzungsdauer 


Grenzgewinn 

130 

Kosten des Verzicht auf die 

Liquidation = L n-1(1+i) 

Zahlungsüberschuß bei Betrieb um 

eine weitere Periode = NE n + L n 

Perioden 



Investition - Beispiel 

Beispiel: (KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung S. 153 f.) 

Periode (t) 0 1 2 3 4 5 6 

NE t -1000 600 500 100 200 100 100 

L t 1000 600 400 300 200 100 0 

Daraus ergeben sich folgende alternative Zahlungsreihen: 

N t 

0 1 2 3 4 5 6 

1 -1000 1200 

2 -1000 600 900 

3 -1000 600 500 400 

4 -1000 600 500 100 400 

5 -1000 600 500 100 200 200 

6 -1000 600 500 100 200 100 1000 

N Nutzungsdauer 

L Liquidationserlös 

NE Nettozahlung 


131 



Investition – Kriterium des Grenzgewinns 

n 

Netto- 

Zahlung 

bei 

Einstellung 

in der 

Periode N 


Liquidations 

erlös der 

Vorperiode 

aufgezinst 

132 

zeitlicher 

Grenzgewinn 

Abzinsungsfaktor 

zeitlicher 

Grenzgewinn 

abgezinst 

NEn+Ln Ln-1 Ln-1*(1+i) (1+i) n 

1 2 2*(1+i) 1 -3 5 4 * 5 

1 1200 1000 1100 100 0,91 90,91 

2 900 600 660 240 0,83 198,35 

3 400 400 440 -40 0,75 -30,05 

4 400 300 330 70 0,68 47,81 

5 200 200 220 -20 0,62 -12,42 

6 100 100 110 -10 0,56 -5,64 

Weil der abgezinste zusätzliche Gewinn in Periode 4 den Verlust in Periode 

3 überkompensiert, beträgt die optimale Nutzungsdauer 4 Perioden 



Investition – Graphische Darstellung 

1.200 

1.000 

800 

600 

400 

200 

-200 


0 

1 2 3 4 5 6 

Restkapitalwert 1.090,91 743,80 300,53 273,21 124,18 56,45 

Erlöse der Vorperiode 1.000,00 545,45 330,58 225,39 136,60 62,09 

Grenzgewinn 90,91 198,35 -30,05 47,81 -12,42 -5,64 

133 


Nutzungsdauerentscheidungen bei 

mehrmaliger Investition 

Kombinationsmöglichkeiten 

Nutzungsdauerentscheidungen 

bei identischen und nicht 

identischen Ketten und 

endlichem und unendlichem 

Planungshorizont 

Planungszeitraum 


endlich Ketteneffekt 

134 

Investitionskette 

identisch nicht identisch 

unendlich nicht sinnvoll 

Ketteneffekt: die Kettenglieder werden immer länger. 


Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger 

Investition und endlichem Planungshorizont 

Vollständige Enumeration aller 

Alternativen: 

A 

A B C 

A B 

Alternativenbaum 


B 

135 

Realisierung der Strategie mit 

dem höchsten Kapitalwert 

Problem: Methode für umfangreiche Problemstellungen ungeeignet 

Lösung mit Methoden des Operations Research 



Investition und unendlichem Planungshorizont 

Lösungsverfahren: 

Optimierung des Kapitalwerts einer periodisch ewigen nachschüssigen 

Rente 

NPV 

 

 

w 

i, n 

NPV 

i 


n 

NPV 

mit: 

136 

n 

i(1 

i) 

(1 

i) 1 

wi, n n 

opt. Nutzungsdauer 

N 





Alternative Zahlungsreihen: 

N t 

0 1 2 3 4 5 6 

1 -1000 1200 

2 -1000 600 900 

3 -1000 600 500 400 

4 -1000 600 500 100 400 

5 -1000 600 500 100 200 200 

6 -1000 600 500 100 200 100 1000 


137 




Berechnung der Kapitalwerte 

n NPVn Annuitätenfaktor (wi,n) wi,nNPVn i NPV 

1 90,91 1,10 100,00 10% 1000,00 

2 289,26 0,58 166,67 10% 1666,69 

3 259,20 0,40 104,23 10% 1042,28 

4 307,01 0,32 96,85 10% 968,53 

5 294,60 0,26 77,71 10% 777,15 

6 288,95 0,23 66,35 10% 663,45 

Bei unendlicher Wiederholung ist nun eine Nutzungsdauer von 2 

Perioden optimal 


Warum ist die opt. Nutzungsdauer kürzer als 

bei einmaliger Investition? 

138 


Ersatzzeitpunktentscheidungen 

• Bei einmaliger Investition existiert das Problem nicht. Die alte 

Anlage ist stillzulegen, wenn die zeitlichen Grenzgewinne 

nachhaltig unter Null sinken 

• Mehrmalige Investition bei endlichem Planungshorizont. 

Dies entspricht dem Nutzungsdauerproblem und ist mit den 

dafür geeigneten Verfahren (OR) zu lösen. 

• Mehrmalige Investition mit unendlichem Planungshorizont. 

Das ist das hier behandelte Problem. 

Die existierende Anlage soll durch eine unendliche Kette 

identischer Anlagen abgelöst werden. 


139 


Beispiel einer Ersatzzeitpunktsentscheidung – 

Ausgangsdaten 

Lösungsansatz ähnlich der Optimierung eines einmaligen Projekts 


i=7% 

Die alte Anlage (A) weist folgende Zahlungsströme auf: 

Periode (t) 0 1 2 3 4 

NE(A)t 1200 1050 1050 900 800 

L(A) t 1000 750 650 500 300 

Die neue Anlage (N) weist folgende Zahlungsströme auf: 

Periode (t) 0 1 2 3 4 5 

NE(N) t -2000 1500 1200 1500 1000 900 


140 


Optimaler Ersatzzeitpunkt 

opt. Ersatzzeitpunkt 


Grenzgewinn 

Entscheidungskriterium: 

Solange der Kapitalwert der Verlängerung der 

Nutzung um die jeweils nächste Periode 

größer ist als die Annuität der neuen Anlage, 

ist die Weiternutzung der Anlage sinnvoll. 

141 

Zahlungsüberschuß bei Ersatz der 

alten Anlage: Annuität der neuen 

Anlage 

Kosten des Verzichts auf den 

Ersatz der alten Anlage, Kapitalwert 

bei Weiterbetrieb um 1 Periode 

Perioden 



Grenzgewinn der alten Anlage 

1.Schritt: Ermittlung der zeitlichen Grenzgewinne der alten Anlage (A) 

n Nettozahlungen der 

letzten Periode 

NE(A) n+L(A) n 


Liquidationserlös 

der Vorperiode 

L(A) n-1 

Liquidationserlös der Vorperiode 

(1Periode aufgezinst) 

L(A) n-1(1+i) 

142 

zeitlicher Grenzgewinn 

(aufgezinst) 

(NE(A) n+L(A) n)-L(A) n-1(1+i) 

1 1.800 1.000 1.070 730 

2 1.700 750 803 898 

3 1.400 650 696 705 

4 1.100 500 535 565 


Beispiel einer Ersatzzeitpunktentscheidung – 

Annuität der neuen Anlage 

2.Schritt: Ermittlung der der Annuität der neuen Anlage (N) 

NPV(N)= 3.079,03 

T 

i(1 

i) 

Annuität(N) NPV(N) T 

(1 

i) 1 

 

 


0,07(1 

0,07) 

(1 

0,07) 1 

3.079,03 5 

750,95 

143 

5 

 



Entscheidung anhand Differenzkapitalwerte 

3.Schritt: Berechnung und Analyse der Differenzkapitalwerte 

n zeitlicher Grenzgewinn 

der alten Anlage 

(E(A) n+L(A) n)-L(A) n-1(1+i) 

Optimaler Ersatzzeitpunkt nach 2 Jahren 


Annuität der 

neuen Anlage 

w 7%,5NBW(N) 

Differenzkapitalwert 

(aufgezinst) 

144 

Abzinsungsfaktor 

(1+i) -n 

Differenzkapitalwert 

(1) (2) (3) (4)=(2)-(3) (5) (6)=(4)*(5) 

1 730 750,95 -20,95 0,9346 -19,58 

2 898 750,95 146,55 0,8734 128,00 

3 705 750,95 -46,45 0,8163 -37,92 

4 565 750,95 -185,95 0,7629 -141,86 

der negative Kapitalwert für den Ersatz in der ersten 

Periode wird durch den positiven Kapitalwert in der 

zweiten Periode mehr als ausgeglichen. 

Also nicht sofort ersetzen, sondern noch zwei Perioden 

nutzen.

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