Data Envelopment Analysis (DEA) Ein Verfahren der ...

Data Envelopment Analysis
(DEA)
Ein Verfahren der Effizienzmessung

Zum Begriff
-> ein produktionswirtschaftlich orientiertes Benchmarking-Konzept
-> Neuerung: Erweiterung des bisher v. a. im deutschsprachigen Raum
verwendeten „einfachen“, d.h. auf 2 Variablen reduzierten Benchmarks
-> Produktionsfunktion bildet Basis für funktionalen Zusammenhang
zwischen Input und Output, mit anderen Worten: Die Produktionsfunktion
beschreibt den technisch effizienten Rand des Produktionsmöglichkeitenbereichs.
-> Die Rand(produktions)funktion wird als „Umhüllende“ aller beobachteten
Daten konstruiert (auf Englisch envelopment).

Anwendung
Die DEA ist bislang ein in der Wissenschaft sehr häufig verwendetes
Verfahren zur Effizienzmessung. In der unternehmerischen Praxis ist die
Methode jedoch weitgehend unbekannt.
Die DEA ist ein geeignetes Instrument für die betriebswirtschaftlichen
Fachbereiche der
• Entscheidungsunterstützung, z.B. in F & E,
• des Strategischen Controlling, z.B. mittels BSC,
• des Performance Measurement, z.B. bei Non-Profit-Organisationen.

Charakteristika
Zur Methodik
•Vergleich von Entscheidungseinheiten (EEs oder decision making units
DMUs) durch gleichzeitige Berücksichtigung unterschiedlich dimensionierter
Kriterien
•Messung relativer Effizienz mittels Linearer Programmierung
•Modellendogene Auswahl von Gewichtungsfaktoren, so daß jede EE „ins
beste Licht gerückt wird“
Vorgehensweise
•Bestimmung einer die EE umhüllenden Technik
•Einbeziehung eines Abstandsmaßes zur Ermittlung von Referenzeinheiten
für ineffiziente EEs
•Berechnung des Effizienzgrades der ineffizienten EE

Probleme
Bei der Anwendung der DEA gibt es v. a. zwei Problemfelder:
1. Was sind die relevanten Inputs und Outputs?
-> Ermittlung der relevanten Kriterien
-> Definition eines Zielsystems aus diesen Kriterien
2. Welches ist das geeignete DEA-Modell?
-> Gewichtungsrestriktionen
-> Annahme von konstanten oder variablen Skalenerträgen

Effizienzmessung mit Hilfe von Randfunktionen
Vereinfachtes Beispiel: 1 Input (x), 1 Output (y)
Über die Relation tatsächliche Produktivität (y) ergibt sich ein
höchste beobachtete Produktivität (x)
dimensionsloses Effizienzmaß mit Werten zwischen 0 und 1.
Tab. 1: Die relative Effizienz
DMU A B C D E F G
x 10 4 6 8 10 10 12
y 9 2 4 6 8 4 6
y/x 0,9 0,5 0,667 0,75 0,8 0,4 0,5
y/x 1 0,566 0,741 0,833 0,889 0,444 0,694
max{y/x} (100%) (55,6%) (74,1%) (83,3%) (88,9%) (44,4%) (55,6%)

Effizienzmessung mit Hilfe von Randfunktionen
Vereinfachtes Beispiel: 1 Input (x), 1 Output (y)
Über die Relation tatsächliche Produktivität (x/y) ergibt sich ein
höchste beobachtete Produktivität (max(x/y))
dimensionsloses Effizienzmaß mit Werten zwischen 0 und 1.
Tab. 1: Die relative Effizienz
DMUs A B C D E F G
Output y 10 4 6 8 10 10 12
Input x 9 2 4 6 8 4 6
Produktivität y/x 0,9 0,5 0,667 0,75 0,8 0,4 0,5
Produktivität rel.
zur höchsten
y
/ x
max( y / x)
1 0,566 0,741 0,833 0,889 0,444 0,694
Effizienz der DMUs

Output y
Input x
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Effizienzanalyse mittels Randfunktion
B 1
Randfunktion
B 2
B
C
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Output Input yx
Grafische Darstellung
A
E
D G
F
Grundlegendes:
-höchste beobachtete Produktivität bei DMU
A
-Steigung der Ursprungsgeraden durch A am
größten, Geraden durch alle anderen Punkte
hätten geringere Steigung
-Randfunktion ergibt sich aus den „best
results observed in practice“
-Effizienzerhöhung der ineffizienten DMUs
(Bsp. B): Wenn „Zuviel“ an Input, dann
Reduzierung des Inputs bei gleichbleibendem
Output hin zu B 1, wenn „Zuwenig“ an Output,
dann Erhöhung des Outputs bei
gleichbleibendem Input hin zu B 2
- DEA als leistungsfähiges Tool zur
Effizienzmessung jedoch i.d.R. erst mit
mehreren Input- und Output-Größen attraktiv.

Anwendungsbeispiel
Einsatz der DEA zur Effizienzmessung verschiedener
Landesforstverwaltungen:
DMU
HB
(ha)
INPUT-Größen OUTPUT-Größen
Beamte Zuwachs
(%)
Holzeinschlag
(Fm)
Förderausgaben
(€)
Bayern 722.226 2.000 8,3 5.789.000 18.160.000
RLP 201.171 935 11,4 3.432.000 3.011.000
BW 313.844 1.600 13,7 2.500.000 16.470.000
Hessen 319.113 1.100 11,0 5.541.000 2.821.000
Etc. … … … … …
(Daten von 2004)

DEA
Solver
Pro
Frontier
Analyst
DEA-Software
OnFront Warwick
DEA
DEA
Excel
Solver*
DEAP* EMS* Pioneer*
Version 4.0 3.1.5 2.02 1.0 1.0 2.1 1.3.0 2.0
von SAITECH Banxia
Software
EMQC Warwick
Univ.
(* Gratis-Downloads, z.B. www.wiso.uni-dortmund.de/lsfg/or/scheel/ems)
Zhu Odletti Scheel Barr,
McLoud
Hinweis: Die Anzahl der DMUs sollte deutlich größer als die der Inputs
und Outputs sein (Faustregel: Anzahl DMUs > 3 * (Anzahl Inputs +
Anzahl Outputs)), weil anderenfalls das Effizienzmaß keine brauchbaren
Ergebnisse liefert, d.h. es können alle DMUs effizient sein und werden
daher durch die gleiche Kennzahl charakterisiert.

Literatur
Ahn, Heinz: Die Data Envelopment Analysis (DEA) im Spannungsfeld von
Theorie und Praxis. RWTH Aachen. Vortrag. 2006
Barr, Richard S.: DEA Software Tools and Technology. Department of
Engineering Management, Information and Systems, Southern
Methodist University Dallas, TX 75275 USA, 04-EMIS-05
Gstach, Dieter.: Effizienzmessung mit Data Envelopment Analysis (DEA),
Wirtschaftsuniversität Wien, 2002
Scheel, Holger: EMS Efficiency Measurement System User‘s Manual, Version
1.3, 2000
Stephan, Adolf; Sommersguter-Reichmann, Margit: Data Envelopment Analysis –
Ein produktionswirtschaftlich orientiertes Benchmarking-Konzept.
Zusatzskript zur Vorlesung Betriebswirtschaftliche Optimierung, Institut
für Managementwissenschaften, TU Wien, 2005
Coelli, T.; Rao, P.: Introduction to efficiency and productivity analysis. Kluwer,
Boston, 1989
Cooper W. et al.: Data Envelopment Analysis. Kluwer, Boston, 2000